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高校入試と「合同の証明」

2017年05月17日 10時00分26秒 | 中学数学






高校入試と「合同の証明」




数学において「合同」は、


       2つの図形の一方を移動して他方に重ねたとき、ぴったりと重なり合う状態」


をいいます。


三角形については、わざわざ重ね合わせなくても「合同」であると判断する手段があり、


「三角形の合同条件」 に当てはめることになります。


上の図のように、三角形の合同条件は3


        1) 3辺の長さがそれぞれ等しい


        2) 2辺の長さとその間の角度がそれぞれ等しい


        3) 1辺の長さとその両端の角度がそれぞれ等しい



〈合同の証明〉


 「証明」するとは、仮定や図形の性質などを根拠に与えられた命題が正しいと

結論づける ことをいいます。


    「仮定」は、あらかじめ与えられている「決まりごと」 のことで、

    「結論」は与えられた命題が正しい事柄であると導き出すこと


証明するとき、 「○○という理由から、××である」 という形の文章表現をしますが、


「〇〇」に当たる部分が仮定や図形の性質を表し、


「××」に当たる部分が結論2つの三角形は合同である)になります。



〈証明の手順〉


2つの三角形は合同である」 と結論づける文を完成させる手順をしっかり覚えてください。

       手 順 1.証明の対象を明らかにする
                  → どの図形とどの図形についての証明か

       手 順 2.証明の対象について、仮定や図形の性質を述べる


       手 順 33つの合同条件のどれを用いるか明らかにする

                 → 「手順2 から〇〇の合同条件が成り立つ」 という説明

       手 順 4.結論づける


〈合同を利用する問題〉


入試問題では、2つの三角形が合同であるから△△が成り立つ」という別の性質を導き出させるものが

よく出題されます。主に、角度や線分の長さに関するものになり、

       「合同な図形の対応する辺や角は等しいから△△である」 

という文章を作成します。



・入試問題にチャレンジ:


       「図において、四角形ABCDは正方形であり、△CEFはCE=CF の直角二等辺三角形である。
       このとき、△BCF≡△DCE であることを証明しなさい」


        




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