高校入試数学［短期］マスター講座 第8回 の答えです

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前回第8回の問題の解答と解説です。   

いかがですか。 7分以内で解答できましたか。   

6問中の5問はこのように、設問が複数から成る応用問題になります。   

これらの問題を解く際、まず問題文をよく読み　「どの項目についてたずねる問題か」　を理解します。   

次に、その項目について学習した「要点」を頭に描き、

関連することばの意味や公式などを思い出しましょう。



２．   

 　（1）　ウ  
   
  　　　　　　　ア　直方体の体積＝底面（たて × 横） × 高さ　より　y = x × x × 15 = 15x2 （c㎥） 
  　　　　　　　イ　y = 20 - x　　→　　y = -x + 20 
  　　　　　　　ウ　毎分xℓずるy分間水を入れると50ℓになる　→　xy = 50   　y = 50/x 
  　　　　　　　エ　y = 30x 

　*　反比例の式を思い出す
   
 　（2）　①　A（-3,  9）　　　②　エ　　　③　y = x + 12　　　④　t = 6  
　　　
　　　　　　　　 ①　y = x2　において　x = -3　のとき　y = (-3) × (-3) = 9 
 
　　　　　　　　 ②　変化の割合＝（yの増加量） ÷ （xの増加量）　より　y = x2　において
 
　　　　　　　　　　   ア　　xの増加量 = 0 - (-3) = 3　　yの増加量 = 0 - 9 = -9　　変化の割合 = -9 ÷ 3 = -3
　　　　　　　　　　   イ　　xの増加量 = 3 - 0  = 3　　yの増加量 = 9 - 0 = 9　　変化の割合 = 9 ÷ 3 = 3
　　　　　　　　　　   ウ　　xの増加量 = 4 - 0 = 4　　yの増加量 = 16 - 0 = 16　　変化の割合 = 16 ÷ 4 = 4
　　　　　　　　　　   エ　　xの増加量 = 4 - 3 = 1　　yの増加量 = 16 - 9 = 7　　変化の割合 = 7 ÷ 1 = 7
  

　　　　　　　　③　直線　y = ax + b  が　A（-3,  9）,  B（4,  16）  を通るので 

　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　   9 = -3a + b　――　ア
  　　　　　　　　　　　　　　 16 = 4a + b　――　イ　　

　　　　　　　　　   連立方程式において （ア - イ） より b を消去
　　　　　　　　　　　　　　    -7 = -7a　　　a = 1

　　　　　　　　　  これをアの式に代入 
   　　　　　　　　　　　　　　　9 = -3 × 1 + b　　9 + 3 = b   　 b = 12

　　　　　　　　　  よって　この直線の式は　　y = x + 12 　となります
   

　　　　　　　  ④　△ATC を囲む長方形PQRT をつくります 

　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　  すると、△ATCの面積は 
  　　　　　　　　　長方形PQRT - （△ACQ + △CTP + △ATR） より求めることができます。 
  
　　　　　　　　　　図において、　CP = a 　とすると 

　　　　　　　　　  長方形PQRTの面積 = 16 × （7 +  a）= 112 + 16a 
 　　　　　　　　　 △ACQの面積 = 7 × 7 ÷ 2 = 49/2 
　　　　　　　　　  △CTPの面積 = 16 × a ÷ 2 = 8a 
　　　　　　　　　  △ATRの面積 = 9× （7 + a） ÷ 2 = 63 + 9a/2 

 　　　　　　　　 これにより、　△ATCの面積は 
　　　　　　
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　よって、 点Tのx座標　t = 4 + 2 = 6

　　
　　*　関数における「変化の割合」を求める公式や、直線の式の出し方、関数と図形のかかわりなどをしっかり
　　　理解する



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高校入試数学［短期］マスター講座 第8回

　　高校入試数学の問題第1問について、出る頻度の高い問題をこれまで見てきましたが、


これからいよいよ2問目以降に出題の応用問題 に移ります。


解き方のポイントで特に注意しなければならないのが「時間配分」です。


次は、ある県の一般公立校の入試問題の第2問目に出題されたものです。


ここでの問題は全部で6問あり、試験時間は45分。したがって、


少なくとも　7分以内で解く必要があります。   


   
　　　　　　　　　　２．次の問いに答えなさい。   

 　　　　　　　　　　　　（1）　次のア～エに示したx, y の関係のうち、yがxに反比例するものを1つ選び、
　　　　　　　　　　　　　　記号で答えなさい。  
   
  　　　　　　　　　　　　　　　　ア　　たてと横の長さがx cm,　高さが15㎝の直方体の体積がy c㎥ 
  　　　　　　　　　　　　　　　　イ　　20mの長さのひもからxm切り取った残りがy m 
  　　　　　　　　　　　　　　　　ウ　50ℓ入る容器に毎分xℓずつ水を入れるとき、容器が水でいっぱいになる時間がy分 
 　　　　　　　　　　　　　　　　 エ　1mあたりの重さが30gである針金xmの重さがyg 
   
 
　　　　　　　　　　　（2）　右の図のように、関数 y = x2  のグラフ上に、3点A, B, C があり、それらのx座標はそれぞれ
　　　　　　　　　　　　　　 -3, 3, 4 である。このとき、次の問いに答えなさい。  

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


 　　　　　　　　　　　　　 ①　点Aの座標を答えなさい。 


　　　　　　　　　　　　　  ②　関数 ㋐ について、次のうちで変化の割合が最も大きいものを1つ選び、記号で答えなさい。
　　　　　　　　　　　　　　　　また、そのときの変化の割合を答えなさい。 

   　　　　　　　　　　　　　　　　 ア　　xの値が -3 から 0 まで増加するときの変化の割合
　　　　　　　　　　　　　　　　   イ　　xの値が 0 から 3 まで増加するときの変化の割合
 　　　　　　　　　　　　　　　　  ウ　　xの値が 0 から 4 まで増加するときの変化の割合
   　　　　　　　　　　　　　　　　エ　　xの値が 3 から 4 まで増加するときの変化の割合


　　　　　　　　　　　　　  ③　直線ACの式を答えなさい。 


 　　　　　　　　　　　　　 ④　x軸上にx座標が 4 より大きい点T（t,   0）をとり、 △ATCをつくる。 
　　　　　　　　　　　　　　　　　この三角形の面積が 63 になるときの t の値を求めなさい。 

この問題の答えは次回。

学校授業で覚えた内容を確実にマスターする！
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高校入試英単語［短期］マスター講座 第11回

 

 

 

 

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前回第10回の答えです。

001　 It is two in the (afternoon) in London.　

　　　　　　　・数詞＋in the morning(afternoon) = 午前（午後）～時に
 　　　　　　　= 数詞＋a.m. (p.m.)

　　　　　　　He usually takes the 8 a.m. bus to school.
　　　　　　　　　　彼はふつう、午前8時のバスで通学します

002 　Is that a bird or an (airplane) ?　　

　　　　　　　冠詞が〈an〉になっていることに注意！


 003　 She holds some books in her (arms).　

　　　　　　この表現は　

　　　　　She holds her baby in her arms.
　　　　　　　彼女は赤ん坊を抱いている

　　　　と同じく　「両腕で抱きかかえる」　ときの表現。一方、

　　　　　She's walking with a book under her arm.
　　　　　　　本を小脇にかかえて歩いている

　　　　は　「片腕で軽く持つ」　ときの表現。使い方を覚えましょう。 

004 　Mike is going to stay with (Aunt) Mary in Seattle.　

　　　　　　呼びかけや、名前の前で用いるときは大文字で始めること。

005　 (Autumn) is a good season for reading.　

　　　　　アルファベットの A で始まっているので autumn とします。 

006　 As soon as the (baby) saw its mother, it stopped crying.　　　　

　　　　　　baby を代名詞で受ける場合ふつう「it」で受けます。ただし、性別がわかっているときは別。

007 　The (bear) comes out of the forest in spring.　
 
　　　　　　「the + 単数名詞」 でそのもの全体を表します

008　 What time do you usually go to (bed) ?　
 　
　　　　　go to school ・・・　通学する（＝勉強するための学校）
　　　　　go to church　・・・　お祈りをしに行く（＝祈りをするための教会）

　　　　「名詞」が本来持つ目的を表す場合は冠詞がつかない！

009　 He likes traveling by (bike).

　　　　　「by + 名詞＝交通手段」　を表す場合名詞は無冠詞！

010 　You must always keep your (body) clean. 

　　　　　「お体を大切に（＝健康に気をつけて）」のような場合は

　　　　　 Take care of your health (yourself). 　などのように表現します。


011 　I (have) two children.  One is a (boy), and the other is a girl. 

　　　　　多義語の have ・・・　① 持っている　② 飼っている　③ （兄弟が）いる　④ 食べる・飲む　・・・

012　 She ate a slice of (bread) and a glass of tomato juice this morning.

　　　　　物質名詞の性質とその数え方をマスターしましょう

013 　That (building) is fifty years old.　

　　　　　英語のbuilding は本来「建物」一般に使われ、日本語の「ビル」だけの意味ではありません。

014 　Jiro takes a (bus) to work every day.
 
 　　　　　= Jiro goes to work by bus every day. 　との書き換え問題頻出！

 
015　 (Butter) is made from milk.　
016 　  =  Milk is made into (butter).　
 
　　　　　この2文も書き換え問題でよく出ます。意味の違いは　「材料からつくられる」　と　「製品に作りかえられる」　です

017　 How about going to see (cherry) blossoms on Sunday ?　
 
　　　　　「お花見」とは日本語で「桜の花を見る」こと

018　 A Merry (Christmas) !   The same to you !　
 
　　　　　Have a nice weekend.   The same to you !
　　　　　　　　　「よい週末を」「あなたも」　　など、会話表現の決まり文句

019　 There is an old (clock) on the wall.　
 
　　　　　watch ・・・　腕時計や懐中時計　/　clock ・・・　柱時計や目覚まし時計

020 　Please take off your (coat) inside.
 
　　　　　jacket も「上着」ですが、エチケット上屋内では脱ぐ必要はありません。

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高校入試英単語［短期］マスター講座 第10回

  

 

 

　今回から、高校入試に必要な英単語の中から、文法的に重要なはたらきをするものを取り上げます。 

この場合、単に英単語だけを取り上げて〈つづり〉〈いみ〉〈発音〉などをセットで覚えるだけでなく、 

書かれた文章ごと理解して、それぞれの単語の使われ方をマスターします。 

ちなみに、ここに書かれてある文はすべて入試問題の中から抽出したもので、暗記するにはもってこいです。 

問題形式は、最も入試で取り上げられている「適語補充問題」を中心に収録しました。 

なお、詳しくは当塾主催の　「短期受験英語マスター講座『中学英単語1500＋α』」　を参照ください。 

 

 

　　　　　　　・日本文の意味を表すように、（　　　）内に適語を入れなさい。ただし、アルファベットが指定されている場合は、

                              その文字で始めること。また、必要に応じて正しい形に変えなさい。 
 

001　 It is two in the (               ) in London.　
    　　　　　　　ロンドンは午後2時になります。

002 　Is that a bird or an (               ) ?　　
   　　　　　　　 あれは鳥ですか、それとも飛行機ですか。

003　 She holds some books in her (               ).　
 　　　　　　   彼女は本を何冊か腕に抱えています。

004 　Mike is going to stay with (               ) Mary in Seattle.　
   　　　　　　 マイクはシアトルのメアリーおばさんの家にやっかいになることになっています。

005　 (A               ) is a good season for reading.　
 　　　　　　   秋は読書によい季節です。

006　 As soon as the (               ) saw its mother, it stopped crying.　
  　　　　　　  その赤ん坊は母親を見るとすぐに泣きやんだ。

007 　The (               ) comes out of the forest in spring.　
  　　　　　　  熊は春になると森の中から出てきます。

008　 What time do you usually go to (               ) ?　
 　　　　　　   ふだん、あなたは何時に寝ますか。

009　 He likes traveling by (               ).
　　　　　　    彼はバイク旅行が好きです。

010 　You must always keep your (                ) clean. 
  　　　　　　  いつも自分の身体をきれいにしておきなさい。

011 　I (               ) two children.  One is a (               ), and the other is a girl. 
   　　　　　　　 私には子供が2人いて、１人は男の子でもう１人は女の子です。

012　 She ate a slice of (               ) and a glass of tomato juice this morning.
    　　　　　　　彼女は今朝はパンを１枚にトマトジュース１杯をとった。

013 　That (               ) is fifty years old.　
   　　　　　　　 あの建物は建てられて50年になります。

014 　Jiro takes a (               ) to work every day.
 　　　　　　　   ジローは毎日、バス通勤します。

015　 (               ) is made from milk.　
  　　　　　　　  バターはミルクからできている。

016 　  =  Milk is made into (               ).　
  　　　　　　　　　　  ミルクはバターに作りかえられる。

017　 How about going to see (               ) blossoms on Sunday ?　
   　　　　　　 日曜日に、お花見に行きましょう。

018　 A Merry (               ) !   The same to you !　
   　　　　　　 クリスマスおめでとう。あなたにもおめでとう。

019　 There is an old (               ) on the wall.　
   　　　　　　 壁に古い時計がかかっている。

020 　Please take off your (               ) inside.
   　　　　　　 屋内では上着を脱いでください。


　　　解答と解説については次回

 

 

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高校入試数学［短期］マスター講座 第7回

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図形問題では、長さや面積を求めるものもよく出題されています。

1問目の問題は言わばサービス問題ですから、100%正答できるように

公式や解き方などは徹底的にマスターしておきます。

   
   
　　　　　　　　　　　　　　1.  図において、3点A, B, C を頂点とする△ABC の面積を求めなさい。
　　　　　　　　　　　　　　ただし、1目盛は1とする。

　　　　　　　　

   
下図のように、△ABCの面積は、長方形ADEFの面積－（△ADB＋△BEC＋△AFC）の面積　

で求めることができます。よって、

　　　　　△ABCの面積 = （6×4） - ｛（6×2÷2） + （4×2÷2） + （4×2÷2）}
　　　　　　　　　　　=  24 - （6 + 4 + 4）= 24 - 14 = 10 
   
　　　　　　　  
 

   
　　　　　　　　　　　　　　　2.  図において、ℓ // m,  m // n であるとき、xの値を求めなさい。
   
　　　　　　　


下図のように、平行な直線と交わる直線の1本を移動して三角形をつくります。

△AED と△ABC において、2つは2角がそれぞれ等しい相似な三角形であるから、　

　　　　　　　　AD：AC = AE：AB　より　

　　　　　　9：（6 + 9） = （30 - x）：30　　　9：15 = （30 - x）: 30　
　　　　　　15 × （30 - x）= 270　　　　450 - 15x = 270 
　　　　　　-15x = 270 - 450 = -180　
　　　　　　　　x = 12 
   
　　　　　　　



　　　　　　　　　　　　　　　3.  図のような平行四辺形ABCD があり、辺DCが直線ℓ上にある。頂点Dから辺ABに垂線を引き、
　　　　　　　　　　　　　　　辺ABとの交点をHとする。AB = 10cm, DH = 4cm のとき、平行四辺形ABCD を直線ℓを
　　　　　　　　　　　　　　　軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし、円周率はπを用いること。   
   
  
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


平行四辺形ABCDの面積＝底辺AB×高さDH　は、図のように、　

長方形ABGG' の面積＝たてAB × 横BG　と同じことになる。したがって、

この立体の体積は半径BG、高さABの円柱の体積と考え、  円柱の体積＝底面積 × 高さ　より 
   　　　
　　　　　　　　　4 × 4× π × 10 = 160π　（c㎥）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

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