受験対応［英語・数学］講座

夏休み特別講座：数学　　　




一般公立校の高校入試、数学の問題では、第1問目に各学習項目から1問ずつ基本的な内容のもの


が出題されてきました。今年度も同様に 10 問　程度構成されています。数学は合計 5 問出題されますから、


1問当たり 6 分以内で解く必要があります。1問目のような基本問題は、日頃からいくつもこなして、


どのようなものでも確実に解答できるようにしておきましょう。



1. 次の各問いに答えなさい。

　(1)　次の計算をしなさい。

　　　　　ア　-12 + 3 ÷ 6　　
　　　　　イ　3/5 - 8/7　　
　　　　　　　　 * 四則計算のルールを思い出します

　　　　　ウ　48a2b2 ÷ 3ab2　　
　　　　　　　　* 累乗計算のルール　ambn = a m+n,　(a m)n = a m×n
　　　　　　　　　を利用　　

　　　　　エ　8√3 + √108　　
　　　　　　　　* √a2b = a√b を利用　　　


　(2)　(x+2)2 - (x+3)(x-5) を計算しなさい。　　
　　　　* 展開して式を整理します

　(3)　(x+1)2 - 2(x+1) - 24  を因数分解しなさい。　　
　　　　* x+1 = A に置きかえて「たすきがけの因数分解」を行います

　(4)　2次方程式　4x2 - 9x + 3 = 0 を解きなさい。　　
　　　　* まず、平方公式が使えるかを確認し、使えなければ「解の公式」を利用

　(5)　√1440n が自然数となるような、最も小さい自然数 n の値を求めなさい。　　
　　　　* 1440 を素因数分解して、ある数の 2 乗の形にならない素数を見つけます　　　

　(6)　関数　y=-1/4x2 について、x の変域が  - 6 ≦ x ≦ 4 のとき、y の変域は
　　　 a ≦ y ≦ b である。このとき、a, b の値を求めなさい。　　
　　　　* 関数に -6, 4 を代入します

　(7)　連続する 2 つの自然数があり、それぞれを 2 乗した数の和が 117 になるとき、
　　　小さい方の自然数を答えなさい。　　
　　　　* 1 ～ 9 までの自然数を 2 乗し、それら 2 数の和のうち、一の位が 7 のものを見つけます


　(8)　次の資料は、ある農園で収穫したトマト 20 個のそれぞれの重さ（単位 g）の記録である。
　　　このとき、この資料におけるメジアンを求めなさい。　　


　　　　「142　157　107　188　115　146　173　123　106　139 　　
　　　　　162　114　135　151　192　174　166　143　135　122」　　　
　　　　* 資料を小さい順に並べ替えます　　


　(9)　図のような平行四辺形 ABCD があり、辺 BC の中点を E とする。また、辺 AB 上に
　　　点 F を AF : FB = 4 : 3 となるようにとり、辺 DC 上に点 G を AD // FG となる
　　　ようにとる。線分 AE と線分 FG との交点を H, DE と線分 FG との交点を I とする。
　　　このとき、三角形 AFH と三角形 EHI の面積比を最も簡単な整数の比で表しなさい。　　　


　　　　　

　　　　　* 平行線と線分の比を利用、各比の値を長さに見立てます　


　　　　　

—　答　え　—

　(1)　　ア　= -12+1/2 = -23/2　
　　　　　イ　= 21/35 - 40/35 = -19/35
　　　　　ウ　= 48/3 × a2-1 × b2 - 2 = 16 × a × 1 = 16a
　　　　　エ　= 8√3 + √2×2×3×3×3 = 8√3 + 6√3 = 14√3　

　(2)　= x2+4x+4 - (x2 - 2x - 15) = x2 - x2+4x+2x+15 = 6x+15
　(3)　A2 - 2A - 24 = (A+4)(A - 6) = (x+1+4)(x+1-6) = (x+5)(x - 5)

　(4)　
　　　　


　(5)　1440 = 2×720 = 2×2×360 = 2×2×2×180 = 2×2×2×2×90
　　　= 2×2×2×2×2×45 = 2×2×2×2×2×3×15
　　　= 2×2×2×2×2×3×3×5= 25×32×5
　　　　25×32×5×2×5 = 26×32×52 = (8×3×5)2 = 1202 = 14400
　　　∴　n = 10
　(6)　y = -1/4x2 において、
　　　　x = -6　のとき　y = -1/4×(-6)2 = -1/4×36 = -9
　　　　x = 4　のとき　y = -1/4×(4)2 = -1/4×16 = -4
　　　よって、
　　　　x の変域が  - 6 ≦ x ≦ 4 のとき、y の変域は -9 ≦ y ≦ -4
　　　∴　a = -9,　b = -4
　(7)　1 ～ 9 までの自然数を 2 乗は、 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81　
　　　　これらのうち、一の位が 7 のものは、36+81 = 117
　　　　よって、6 と 9 の2乗の和になります
　　　　∴　6
　(8)　資料を小さい順に並べると、　
　　　　106  107  114  115  122  123  135  135  139  142
  　　　　143  146  151  157  162  166  173  174  188  192　　
　　　偶数個の資料の中央値は真ん中の 2 数 の平均なので、
　　　　(142 + 143) ÷ 2 = 142.5
　　　　∴　142.5 g
　(9)　△AFH = 2×3 ÷ 2=3,　△EHI = 3×3 ÷ 2=9/2
　　　　　△AFH : △EHI = 3 : 9/2 = 6 : 9 = 2 : 3　
　　　　∴ 2 : 3

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夏休み特別講座：英語

・リスニングテスト対策

限られた時間の中で英文をよく聞いて内容を理解し、質問に対して正しく答える


という英語のリスニングテストでは、何より「聞く力」を養うことが大切ですが、


ほかにもテストに慣れることも必要です。実際の入試問題では、次のように行われます。

―　問題の流れは音声によって進められます―

　「これから、リスニングテスト放送を始めます。

　問題の1ページを開けなさい。

　問題は（1）（2）（3）の3つに分れています。放送を聞きながら、メモを取っても構いません。

　それでは、問題に入ります。（1）は、1～4 まであります。○○　と　△△　が話をしています。

　最初に　○○　が話し、次に　△△　が話します。対話の終わりに　△△　の話しのところで、

　話の代わりにチャイム音が鳴ります。そのチャイム音のところに入る　△△　のことばとして

　適切なものを問題（1）の指示に従って答えなさい。

　それでは始めます。対話は2回流れます。」

　　（1）の本文：1～4　まで、それぞれ　70　字前後の内容が異なる対話文

　「次に問題（2）に移ります。（2）は、1～3 まであります。

　それぞれ同じ中学校に通う〇〇と△△の対話を放送します。 

　対話をよく聞いて、問題冊子に印刷されているそれぞれの質問の答えとして

　適するものを、問題（2）の指示に従って答えなさい。まず、問題（2）の指示

　を読みなさい。それでは、始めます。対話は2回流れます。」

　　（2）の本文：1～3　まで、それぞれ　150　字前後の内容が異なる対話文

　
　「最後に、問題（3）に入ります。（3）は、〇〇　が日本に留学していたときの

　クラスメートにあてた手紙を放送します。放送文をよく聞いて、問題（2）の

　指示に従って答えなさい。15　秒後に放送がはじまりますので、

　それまで問題（3）の指示を読みなさい。それでは、始めます。

　対話は2回流れます。」

　　（3）の本文：1～3　まで、それぞれ　100　字前後の手紙文 

ここまでにかかる時間：約9分30秒になり、

指示文と問題文との間には約 5秒の間隔があります。

問題の内容や答えの仕方などの重要な情報がこの音声文におさめられているので、

聞き漏らさないようにします。

－対話文の内容を問う質問文―

リスニングテストの質問に最も多いのが、「主語の行い」をたずねるもの

　　　What is 〇〇 going to do on Sunday ?
　　　What are 〇〇 and △△ doing ?
　　　　　←　主語が行うことをすみやかに理解する
　　　　　　　　be going to :の使い方 

　　　What can we say about 〇〇 and △△ ?
　　　　　←　意味をすみやかに理解する
　　　　　　　「What can we say」とあるので、「問題に答える者」に対する質問

　　　What does he want his friends to do ?
　　　　　←　want+O+to do の文型をすみやかに聞き取る


問題文は2回流れるので、あわてずに、1回目で文型を聞き取り、

2回目に「だれ、何」を聞き取るようにします。

リスニングテストは、「聞き取り」と「テストの進め方」に慣れることが大切！

リスニングテスト対策の1つに対話文を用いた問題をこなすことも効果的です。

・次の文は、ユキとおかあさんの対話です。対話文の空所に、
　それぞれ（　　　）内の条件を満たす1語を英語で書きなさい。

　　　Mother：　When will your friend Mary come to our house next week ?

　　　Yuki : She said she would come next 　（T で始まる 8 文字の語）.

　　　Mother :　On that day we will visit Aunt Mika's house in the afternoon.
　　　　　　　　　　　　　So the next day will be　 （b で始まる 4 文字の語）.

　　　Yuki : Then, I'll tell Mary to next Friday.
　　　　　　　　　　I want to make something for her ?

　　　Mother : （疑問詞） don't you make a cake ?
　　　　　　　　　　　　You are good （2語の前置詞） making it.

　　　Yuki : OK.  I'll do it.

答　え：上より、

　　　　　Thursday,  busy,  Why,  at

 

解　説

はじめに、対話の内容を理解します。

　　Why don't you ~ ? : 「勧誘」を表す言い方で「～してはどうか」の意味
　　be good at + -ing : 「~するのが得意だ」

のような文法的知識も重要。