高校入試と「受動態」

 

「彼は車を洗う」という文において、


文の主語（＝行為者）は「彼」になりますが、行為者が主語になる態（＝形式）


が能動態であるのに対して、行為を受けるものが主語になる態を受動態といいます。


この文では「車」が行為を受けるものになり、


「車は彼に洗われる」が受動態の文です。


受動態で押さえておきたい重要項目：

・受動態の時制

　　現在形：am [is/are] + 過去分詞

　　　「車は彼に洗われる」
　　　The car is washed by him.

　　過去形：was/were + 過去分詞

　　　「車は昨日彼に洗われた」
　　　The car was washed by him yesterday.

　　未来形：will be + 過去分詞

　　　「車は明日彼に洗われるでしょう」
　　　The car will be washed by him tomorrow.

　　進行形：am [is/are], was/were + being 過去分詞

　　　「車は今彼に洗われている」
　　　The car is being washed by him now.

　　完了形：have/has [had] + been 過去分詞

　　　「車はちょうど彼に洗われたところだ」
　　　The car has just been washed by him.


・「by + 行為者」の省略

次のような場合は、by ～　はよく省略されます。

　　　*行為者がはっきりしていてあえて表現する必要がない

　　　*行為者がはっきりわからない

　　　English is spoken in Australia.
　　　　←　英語を話すのはオーストラリアの人々とわかっている
　　　The picture was stolen during the night.
　　　　←　「だれが盗んだか」はっきりしない


・by 以外の前置詞を伴う受動態

　主に過去分詞の性質によって前置詞を使い分けます。

　　　The mountain is covered with snow.
　　　　　山は雪におおわれています

　　　　　　　☆　by 以外の前置詞を伴う受動態の詳しい内容はこちら 》　　

・第4文型の受動態

　目的語が 2 つのこの文型にはふつう 2 つの受動態があります。

　　　He gave us a notebook.
　　　→　We were given a notebook by him.
　　　→　A notebook was given to us by him.

　　　Mother bought me a new shirt.
　　　→　A new shirt was bough for me by Mother.

　第 3 文型にしたとき 「 for + 人」 になる動詞の場合、人を主語にした
　受動態にすると意味が通らないことがあります。
　　　×　I was bought a new shirt by Mother.
　　　　　　←　「私が買われる」は不自然

入試問題にチャレンジ

　「次の文を（　　　）内の指示に従って書きかえなさい」

　（1）　Fresh vegetables are sold at that shop.　（能動態に）

　　　　?　ヒント： 行為者が述べられていません ?


　（2）　Mary usually takes care of the dog.　（受動態に）

　　　　? ヒント：usually の位置に注意 ?


　（3）　He showed us his photos.　（2通りの受動態に）

　　　　? ヒント：第4文型の受動態で2つの目的語が主語になる文 ?


　（4）　I must always keep my room clean.　（受動態に）

　（5）　Can you see the lake from your room ?　（受動態に）

　　　　? （4）（5）ヒント：助動詞を含む受動詞の形 ?


　（6）　The play will be started at six.　（下線部が答えの中心になる疑問文に）

　　　　? ヒント：時刻をたずる文 ?


　（7）　When was this church built ?　（能動態に）

　　　　? ヒント：行為者が述べられていません ?


　（8）　Who painted this picture ?　（受動態に）

　　　　? ヒント：行為者は who ?

－解　説－
  
　（1）shop で働く人々 they を主語の文 
 　　　They sell fresh vegetables at that shop. 

　（2）usually は　be動詞の後に置きます  
 　　　The dog is usually taken care of Mary. 
 　　　　犬は、たいていメアリーに面倒をみてもらう 

　（3）直接目的語（DO）が主語の文では第1文型になります  
 　　　We were showed his photos by him. 
 　　　His photos were showed to us by him.

　（4）助動詞＋頻度の副詞＋be＋過去分詞 の語順 
　　　 My room must always be kept clearn by me.

　（5）Can the lake be seen from your room ? 
 　　　←　The lake can be seen from your room.

　（6）What time will the play be started ?

　（7）行為者が不明の場合、they を用います
　　　When did they build this church ?

　（8）Who was this picture painted by ? 
 　　　By whom was this picture painted ? 

 

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高校入試と「多項式」

多項式では、主に「式の展開」と「因数分解」について学習します。

式の展開では4つの乗法公式をマスターします。

　　　(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
　　　(x + a)2 = x2 + 2ax + a2
　　　(x - a)2 = x2 ‐ 2ax + a2
　　　(a + b)(a - b) = a2 - b2 
 

これらを頭に入れながら、

複雑な文字式の展開をする場合、式をいくつかのかたまりに直し、

A　や　B　などの大文字に置きかえて乗法公式をつくれるようにします。

 一方、因数分解の手順は2つ

　　　・共通因数をくくり出す

　　　・乗法公式に当てはめる 
 

これだけです。

複雑な式の因数分解の場合、部分的に共通因数をくくり出したり、

乗法公式に当てはめて、最終的に多項式の積の形にします。

 
入試では、上記公式以外によく出るタイプの展開や因数分解があります

　　　(a+1/a)2 = a2+2(a×1/a)+1/a2 = a2+2+1/a2　より

　　　a2+1/a2 = (a+1/a)2 - 2 　　の関係

　　　(x+1)(y+1)　 ⇔　xy+x+y+1 　　を基本に、
　　　xy-  4x - 3y+12 = (x - 3)(y - 4) 　へ因数分解

　　　xy2 - x - 3y2+3 　では、　y2 = A に置きかえて、

 　　　xA - x - 3A+3 = (x - 3)(A - 1)
 　　　(x - 3)(y2 - 1) = (x - 3)(y+1)(y - 1) 　へ因数分解
 

これらのタイプは、よく出題されるので、乗法公式とともに覚えておいてください。

 

 入試問題にチャレンジ

 1.　次の空所に当てはまら記号や数を入れなさい。

 　　　(x+a)(x - a)  を展開すれば 「　　　　　　」
 
　　　　これを利用して、

　　　　 303×297 = 「　　　　　」－「　　　　　」 = 「　　　　　」　となる
 

 2.　次の計算をしなさい。

　　　　 1498×1495－3003×1496＋1502×1494

　　　　　　　? ヒント：各項の数に着目すると 1500 を思い浮かびます ?
 

 3.　次の計算をしなさい。

 　　　　(222)^2－2×222×97＋(97)^2－(187)^2－2×187×90－(90)^2

　　　　* ^2 : 2乗 を表す

　　　　　? 2つの展開式　(222)＾2－2×222×97＋(97)＾2　と　－{(187)＾2－2×187×90－(90)＾2}　について因数分解を利用します ? 

－　解　説　－


1.　(x+a)(x - a) を展開すれば「 x2 - a2 」

　　　これを利用して、

　303×297 = 「 90000 」 - 「 9 」 = 「89991」　となる

　　　←　303×297 = (300+3)(300 - 3) = 90000 - 9 = 89991

2.　式を整理します

　1498×1495 - 3003×1496+1502×1494
　　= (1500 - 2)(1500 - 5) - (2×1500+3)(1500 - 4)+(1500+2)(1500 - 6)

　1500 = x　に置きかえて、

　(x - 2)(x - 5) - (2x+3)(x - 4)+(x+2)(x - 6)
　　= x2 - 7x+10 - 2x2+5x+12+x2 - 4x - 12
　　= x2+x2 - 2x2 - 7x+5x - 4x+10+12 - 12
　　= - 6x+10

　よって、

　　- 6×1500+10 = - 90000+10 = - 8990　…　答え 
 

3.　222^2 - 2×222×97+97^2 - 187^2 - 2×187×90 - 90^2
　　= 222^2 - 2×222×97+97^2 - (187^2+2×187×90+90^2)

 

　222 = A,　97 = B,　187 = C,　90 = D　に置きかえて、

 

　　A^2 - 2AB+B^2 - (C^2+2CD+D^2)
　　= (A - B)^2 - (C+D)^2

　もとにもどして、

　　(222 - 97)^2 - (187+90)^2
　　= (125)^2 - (277)^2

　(a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca　より、

　　= (100+20+5)2 - (200+70+7)2

　(100+20+5)2 = (100)2+(20)2+(5)2+2(100)(20)+2(20)(5)+2(5)(100)
　= 10000+400+25+2×2000+2×100+2×500 = 10425+4200+1000 = 15625

　(200+70+7)2 = (200)2+(70)2+(7)2+2(200)(70)+2(70)(7)+2(7)(200)
　= 40000+4900+49+28000+980+2800
　= 40000+28000+4900+2800+49+980
　= 68000+7700+1029 = 76729

よって、

　15625 - 76729 = - 61104　…　答え

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