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高校入試と「等積変形や図形の面積比について」

2017年05月17日 10時16分10秒 | 中学数学





 

高校入試と「等積変形や図形の面積比について」




・等積変形


          三角形の面積=底辺×高さ÷2 を踏まえて、


          「どんな形の三角形も、底辺の長さと高さがそれぞれ等しければ面積は等しくなる」


これを利用するのが「等積変形」です。

  「ある図形を〈面積〉の〈しい〉別の図形に〈変形〉する」 からこのように呼びます。



等積変形の可能な条件


       ・2つの三角形に共通する底辺がある


       ・2つの三角形の底辺にない残りの頂点が底辺に平行な直線上にある


この条件を満たせば、底辺も高さも等しくなるので2つの三角形の面積は等しくなります。


   



・面積比

          三角形の面積=底辺×高さ÷2


の公式を利用して、

          2つの三角形の高さが等しければ面積比は底辺の長さの比に等しい」

ことがわかります。

   


たとえば、△ABCの頂点AからBCと交わるようなADをとると、

△ABD△ADCの底辺AD, DC が同じ直線上にあり、 頂点が共通のAであることから、

高さは等しくなります


このとき、底辺の比が  AD:DCab  ならば、高さh とすると


       △ABDの面積=1/2×a×h1/2ah

       △ADCの面積=1/2×b×h1/2bh より、
         面積比 △ABD:△ADC1/2ah:1/2bhab

もし、Dが辺BC中点であるならば、AD△ABC2等分するので、


     面積比 △ABD:△ADC1:1  となります。


  演習問題1. m // n であるならば、面積比 △AOB△DOC であることを証明しなさい。

       



  演習問題2. 平行四辺形ABCDにおいて、AE:EB2:1,BF:FC3:2,EG:GD2:5
          であるとき、

           ア 面積比 △AEG:平行四辺形ABCD を答えなさい
           イ AG:GF を求めなさい。

      

 

 

 
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1 コメント

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中二数学 (花音)
2017-02-19 19:17:29
わからないので教えてください!! 出来れば解説も・・・

△ABCで、点Мは辺ABの中点、点Pは辺ACを

3:5に分ける点である。△AМPの面積をqとして

四角形МBCPの面積を、qを使って表しなさい。

という問題です。

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