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高校入試と「いろいろな三角形の定義と定理について」

2017年05月17日 10時03分51秒 | 中学数学






高校入試と「いろいろな三角形の定義と定理について」



数学
において、


     「定義」とは 「○○とは△△というもの(こと)である」 という物や事柄に与えられた意味であり、

 絶対的な「決まりごと」になります。一方、


     「定理」とは与えられた「決まりごと」ではなく、正しいことがすでに説明(証明)されたことがらになります。

 したがって、「定理」として使用するには、はじめに正しいかどうかを説明(証明)しなければなりません



◎ 二等辺三角形: 2辺の長さが等しい三角形(定 義)


  「定 理1」: 二等辺三角形の底角は等しい


          これを証明するには、 「ある三角形において、2辺が等しければ、底角は等しい」 

          という文章をつくります。


    


  「定 理2」: 二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する

      これを証明するには、 「ある三角形において、2辺が等しければ、頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する」

      という文章を作成します。


     



  「定 理3」: 2角が等しい三角形は二等辺三角形である

   
      これを証明するには、 「ある三角形において、2角が等しければ、二等辺三角形になる」 

      という文章を作成します。


     




◎ 正三角形: 3辺の長さが等しい三角形(定 義)


  「定 理」: 正三角形の3つの角は等しい


      これを証明するには、 「ある三角形において、3辺がすべて等しければ3つの角はすべて等しい」

      という文章を作成します。
このとき、

      3辺がすべて等しいことから、 「正三角形は二等辺三角形の特別な形」 と考え、

      二等辺三角形の性質を利用します。

     



〈演習問題〉

        「AD // BCである台形ABCDの対角線ACが∠BCDの二等分線になっているとき、
        △ADCが二等辺三角形になることを証明しなさい」

       



〈前回の入試問題の答え〉


      


 〈証 明〉

 手 順1.合同対象を明らかに

 
       △BCF△DCE において、

 手 順2. 仮定や図形の性質による説明

      仮定より、 BCDC ―― ① (正方形の1辺)
      また、 CFCE ―― ② (直角二等辺三角形の2辺) 
      ∠BCD∠FCE90° であり、
      ∠BCD∠BCF∠FCD、 ∠FCE∠FCD∠DCE
      よって、 ∠BEF∠DCE ―― ③

 手 順3.当てはまる合同条件を述べる


      ①~③より、

      2辺の長さとその間の角がそれぞれ等しい2つの三角形は合同である

 手 順4.結論づけ


     → △BCF≡△DCE である  ・・・  証明終わり

   

 


授業で学習した内容をしっかり身に着ける!

☆ [要点整理]と[演習問題]を一体化した実践学習 〉〉  




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