中学生数学 1年間の総復習 vol.4の答え！

　1年生課程からは「空間図形」、2年生課程からは「連立方程式」の復習問題です。   


問題1　

　　（1）　ア　イ　ウ　エ　　　（2）　イ　オ　　（3）　72 cm3   

   
　　　　　 （1）　平面がただ1つに決まる条件は1直線上にない3つの点が決まること。
　　　　　　　　　この3点が決まれば平面の基本となる三角形ができます  
  
　　　　　　　

　　　　　　ア　平行な2直線の一方に2点A, B をとり、もう一方の直線上に別の1点C をとれば三角形ABC ができる 
　　　　　　イ　2つの直線の交わる点をA, 一方の直線上に別の1点B をとり、もう一方の直線上の A 以外の部分に
　　　　　　　　点C をとれば三角形ABC ができる 
　　　　　　ウ　2つの直線の一方に2点A, B をとり、もう一方の直線上に別の1点C をとれば三角形ABC ができる 
　　　　　　エ　1直線上にない3つの点の2点を結べば1つの直線になり、別のもう1点はその直線上にない点になるから、
　　　　　　　　ア～ウと同じこと 
　　　　　　オ　ア～エのように、1直線上にない3点で1つの平面が決まるが、この場合、残りの1点がその平面内にあれば平面は
　　　　　　　　決まるが、平面の外にある場合、4点では平面は決まらない 
 

　　　　　（2）　図1のような立体を考えます 

　　　　　　　　
 
　　　　　　  ア　直線AB // 面EFGH、直線AB // 面CDHG　→　面EFGH　⊥　面CDHG 
　　　　　　  イ　面EFGH　⊥　直線AE、面EFGH　⊥　直線BF　→　直線AE // 直線BF 
　　　　　　  ウ　直線AB　⊥　直線AD、直線AB　⊥　直線AE　→　直線AD　⊥　直線AE 
　　　　　　  エ　面EFGH　⊥　面AEHD、面EFGH　⊥　面AEFB　→　面AEHD　⊥　面AEFB 
　　　　　　  オ　直線AE　⊥　面EFGH、直線AE　⊥　面ABCD　→　面EFGH　//　面ABCD 
　　　　　　  カ　面ABCD上にある直線AB について、
　　　　　　　AB // EF，AB // HG　であるが、EH，FG とはねじれの位置にある 
 

　　　　　（3）　

　　　　　　　　　　


　　　　　　　四面体B-DFG の体積＝立方体ABCD-EFGH の体積
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　- （三角錐A-BDE + 三角錐F-BEG + 三角錐C-BDG + 三角錐H-DEG）  

　　　　　の式で求めることができる

　　　　　　立方体 ABCD の体積 = 6 × 6 × 6 = 216 (cm3) 　――　①
　　　　　4つの三角錐の体積は等しく、1つの三角錐の体積は、
　　　　　　三角錐の体積 = 1/3 × 1/2 × 6 × 6 × 6 = 1/6 × 6 × 36 = 36 (cm3) 　――　②

　　　　①②より、 
　　　　　四面体の体積 = 216 - 4 × 36 = 216 - 144 = 72 (cm3) 


　☆　空間図形をもう1度復習する ＞＞   



問題2　

　　（1）　ア　x = 2,  y = -1　　イ　x = -12,   y = -3　　ウ　x = 1,   y = 1/2
　　（2）　生徒の人数　42人　　　リンゴの個数　258個　　柿の個数　144個　   


 　　　　　（1）　ア　x の係数が「1」なので、上の式を x についての式に直し　
　　　　　　　　　　　x = 6 + 4y　として、代入法で解きます  
 　　　　　　　　　 →　3(6 + 4y) + y = 5　より　18 + 12y + y = 5  　
　　　　　　　　　13y = 5 - 18 = -13 　　y = -1   
　　　　　　　　　x - 4 × (-1) = 6 　  x + 4 = 6 　   x = 6 - 4 = 2 
 　　　　　　 ∴　(x,   y) = (2,   -1) 

　　　　　　　　　

　　　　　  イ　上の式の両辺に「6」、下の式の両辺「12」をそれぞれ掛けて分数を含まない式に直します　
　　　　　　　その後、直した方程式を代入法で解きます 
 　　　　　 ウ　分数式に「規則性」を見つけだし、文字でおきかえる工夫をします 


　　　　　 （2）　1個 280g のりんご x 個、 1個 140g の柿 y 個　をそれぞれ配るものとします 
 
　　　　　　　　　　　　 「280g のリンゴと 140g の柿を合わせて 92.4kg を分け与える」

　　　　　　　　　　を等式で表す場合、まず、グラムをキログラムに直します 
 　　　　　　　　　　　　  0.28x + 0.14y = 92.4　――　①
 
　　　　　　　　　もう1つの数量関係、
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　「生徒全員にりんごを6個ずつ配ると6個余り、 柿を4個ずつ配ると24個足りなくなる」

　　　　　　　　　について、すでに x と y は決まっているので、これらを利用するには工夫が必要になります。 
　　　　　　　　　このような場合、数量関係を表す文に適当な数をあてはめると理解しやすくなります。 
　　　　　　　　　たとえば、クラスの生徒10人にりんごを6個ずつ配ると6個余る場合 
　　　　　　　　　　　  10 × 6 + 6 = 66 = りんごの個数   　となり、 
 　　　　　　　　　　　　  (66 - 6) ÷ 6 = 60 ÷ 6 = 10 （人） 
  　　　　　　　　のような関係式で表すことができます。同じく、柿を4個ずつ配ると24個足りなくなる場合 
  　　　　　　　　　　　10 × 4 - 24 = 16 = 柿の個数    　となるので 
 　　　　　　　　　　　　　 (16 + 24) ÷ 4 = 40 ÷ 4 = 10 （人） 
  　　　　　　　　のような式に表せます。このことから、

　　　　　　　　方程式   (x - 6) ÷ 6 = (y + 24) ÷ 4　――　②　　が成り立つので、
  　　　　　　　連立方程式①②を解き、 

　　　　　　　   0.28x + 0.14y = 92.4　を整数の式に直して
　　　　　　　　　   28x + 14y = 9240　――　①'
　　　　　　　   (x - 6) ÷ 6 = (y + 24) ÷ 4　で、分母の 6，4　をはぶいて
 　　　　　　　  2(x - 6) - 3(y + 24) = 0　　2x - 12 - 3y - 72 = 0
 　　　　　　　　　  2x - 3y = 84　――　②'

　　　　　　　  2つの式の係数をそろえて加減法で解き 
 　　　　　　  28x + 14y = 9240
 　　　　　　  28x - 42y = 1176
　　　　　　   56y = 8064　   y = 144
　　　　　　   2x - 3 × 144 = 84
　　　　　　   2x - 432 = 84 　  2x = 84 + 432 = 516 　  x = 258
 
　　　　　　  ②より、
　　　　　　   (258 - 6) ÷ 6 = 42　   (144 + 24) ÷ 4 = 42

　　　　　　　答　え：   生徒の数　42人
 　　　　　　　　　　　  リンゴの個数　258個　　柿の個数　144個


　☆　連立方程式をもう1度復習する ＞＞   



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中学生数学 1年間の総復習 vol.4

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　中1,　2生のみなさん。　英語同様、1年間の復習は進んでいますか。

数学においても、1年間の総復習をつづけます。中1生は問題1を、中2生は問題1 と 2 を解いてください。 


問題1 

　　　（1）　次の直線や点を含む平面が、ただ 1 つに決まるものを選びなさい。 

　　　　　　　ア　平行な2つの直線　　　　　　イ　交わる2つの直線　　　　　　ウ　1つの直線とその直線上にない1点　　
　　　　　　　エ　1直線上にない3つの点　　オ　1直線上にない4つの点 


　　　（2）　空間に存在する直線や平面について述べた文のうち、正しいものを下から2つ選び、
　　　　　　　記号で答えなさい。 

　　　　　　　ア　1つの直線に平行な2つの平面は平行である 
　　　　　　　イ　1つの平面に垂直な2つの直線は平行である 
　　　　　　　ウ　1つの直線に垂直な2つの直線は平行である 
　　　　　　　エ　1つの平面に垂直な2つの平面は平行である 
　　　　　　　オ　1つの直線に垂直な2つの平面は平行である 
　　　　　　　カ　2つの平行な平面上にある2つの直線は平行である 
 
　
　　　（3）　図のような1辺が6cmの立方体 ABCD-EFGH がある。4つの頂点B, D, E, G
　　　　　　　をそれぞれ頂点とする四面体の体積を求めなさい。 
 
　　　　　　　　


 
問題2 

　　　（1）　次の連立方程式を解きなさい。 
 
　　　　　　　



　　　（2）　マサオの家は農家で、その年収穫したりんごと柿のうち、1個280gのりんごと1個140gの柿を
　　　　　　合わせて92.4kgをマサオのクラスの生徒に分け与えた。 クラスの全員にリンゴを6個ずつ配る
　　　　　　と6個余り、柿を4個ずつ配ると24個足りない。このとき、マサオのクラスの生徒の人数と、
　　　　　　分け与えられたりんごと柿の個数をそれぞれ答えなさい。





　この問題の解答と解説は次回


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中学生英語 1年間の総復習 vol.3 の解答と解説！

 

問題1

　　　（1）　人称代名詞の種類と、それらが主語のときのbe動詞の使い分けをしっかりマスターしましょう。

　　　　　　　ア　I ( am ) Mr. Yamazaki's student.
　　　　　　　イ　Your mother ( is ) a good pianist.
　　　　　　　ウ　( Is ) this Mrs. White ?
　　　　　　　エ　You ( are ) from Okinawa.
　　　　　　　オ　She ( is ) Keiko's aunt.
　　　　　　　カ　It ( is ) my bicycle.
　　　　　　　キ　I ( am ) your classmate.
　　　　　　　ク　My mother ( is ) a nurse.
　　　　　　　ケ　That ( is ) Mike's new car.
　　　　　　　コ　You ( are ) a good teacher.

　　　（2）　対話文、自己紹介の表現の決まり文句を覚えましょう。

　　　　　Keiko :　　Hi, Jane.  ( My ) name is Keiko.　Nice to meet you.
　　　　　Jane :　　　Hi, Keiko.  Nice to meet you, (too).
　　　　　Keiko :  　( Are ) you from America ?
　　　　　Jane :  　　Yes.  I ( am ) from New York.
　　　　　Keiko :　  ( Is ) New York a nice city ?
　　　　　Jane :  　　Yes, ( it ) is.

　　　　　　　（2）　自己紹介の2つの表現　・・・　I am 〇〇.   
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　My name is 〇〇　「〇〇と申します」

　　　　　〈全文訳〉
　　　　　　　ケイコ :　　　こんにちは、ジェーン。私の名前はケイコです。はじめまして。
　　　　　　　ジェーン :　　こんにちは、ケイコ。はじめまして。
　　　　　　　ケイコ :  　　あなたはアメリカ出身ですか。
　　　　　　　ジェーン : 　 私はニューヨーク出身です。
　　　　　　　ケイコ : 　　 ニューヨークはすてきな都市ですか。
　　　　　　　ジェーン : 　 はい、すてきな都市です。

　☆　代名詞のはたらきをもう1度復習する ＞＞

問題2

　不定詞の3つの用法は最も重要な入試必修項目の1つになります。しっかり復習を！

 　　（1）　a．　エ　　b.　ウ　　c.　ア　　d.　イ

　　　　（1）　a.　←　spend good time at a place (Kyoto) 

　　　　　　　　　　・不定詞の形容詞的用法：不定詞の修飾する名詞が前置詞の目的語になる形
　　　　　　　　　　このはたらきと同じものは〈エ〉　←　play with a lot of friends： 「多くの遊び友だちがほしい」

　　　　　　　b.　不定詞が感情を表す形容詞を修飾してその形容詞の表す意味の「理由」となる不定詞の副詞的用法
　　　　　　　　　　　　　←　再びあなたに会えたことが「うれしく」なる理由
　　　　　　　　　　このはたらきと同じものは〈ウ〉「娘は新しい赤いドレスを着てうれしがった」

　　　　　　　c.　不定詞が「目的」を表す副詞的用法「～するために」
　　　　　　　　　　　　　日本語では、「彼は、事故についての話をみんなにしにここへやって来た」 の意味になります
　　　　　　　　　　このはたらきと同じものは〈ア〉「お茶を飲みにカップを持ってきなさい」

　　　　　　　d.　不定詞が他動詞の目的語になる名詞的用法
　　　　　　　　　　　　　「世界経済について学ぶ必要がある」
　　　　　　　　　　このはたらきと同じものは〈イ〉「彼は留学することに決めた」


　　（2）　ア　I cannot wait to see you.
　　　　　　　イ　Takeshi was the last person to arrive.
　　　　　　　ウ　I don't have anything to do tomorrow.
　　　　　　 / I have nothing to do tomorrow.
　　　　　　　エ　We need air to live.
　　　　　　　オ　It takes fifteen minutes to walk to the bus stop.

　　　　　　　ア　「あなたに会うのが待てない」　cannot wait to do
　　　　　　　wait は自動詞なのでこの不定詞は副詞的用法「会うのにじっとしていられない」
　　　　　　　イ　「タケシが最後に到着した人でした」　不定詞の形容詞的用法「～すべき最後の人」
　　　　　　　ウ　「明日はひまです」は、「明日はすることが何もない」と同じ意味
　　　　　　　エ　「空気なしでは生きられない」は、「生きるためには空気が必要だ」に書き換え可能
　　　　　　　オ　「15分歩けば、バス停があります」は、「バス停まで歩いて15分かかります」に直せます。

　　　　　　重要表現：　It takes + 時間・距離 + 不定詞句　…
　　　　　　　　　　　　　　「…するのに時間（距離）が必要である」
　　　　　It took me fifteen minutes to walk to the bus stop.
　　　　　 = It took fifteen minutes for me to walk to the bus stop.
　　　　　　　　　　「（私が）バス停まで歩いて15分かかった」
　　　　　It takes + 人 + 時間・距離 + 不定詞句　…　
　　　　　　　＝ It takes + 時間・距離 + for - 人 + 不定詞句

　　　　　　　のように、「意味上の主語」が含まれることもあります。


　☆　不定詞の3つの用法をもう1度復習する ＞＞




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中学生英語 1年間の総復習 vol.3

　中1, 2生の皆さん。1年間の復習は進んでいますか。中学生英語　1年間の総復習を続けます。

中1生は問題1を、中2生は問題1と2を解いてください。 


問題1 

　　　（1）　次の英文の（　　　）内に、 am   are   is  の中から適当なものを選んで入れなさい。
 
　　　　　　　ア　　I (　　　) Mr. Yamazaki's student.
　　　　　　　イ　　Your mother (　　　) a good pianist.
　　　　　　　ウ　　(　　　) this Mrs. White ?
　　　　　　　エ　　You (　　　) from Okinawa.
　　　　　　　オ　　She (　　　) Keiko's aunt.
　　　　　　　カ　　It (　　　) my bicycle.
　　　　　　　キ　　I (　　　) your classmate.
　　　　　　　ク　　My mother (　　　) a nurse.
　　　　　　　ケ　　That (　　　) Mike's new car.
　　　　　　　コ　　You (　　　) a good teacher.


 　　　（2）　次の対話文の（　　　）内に適当な1語を入れなさい。

 　　　　Keiko :　Hi, Jane.  (　　　) name is Keiko.　Nice to meet you.
 　　　　Jane :　　Hi, Keiko.  Nice to meet you, (　　　).
 　　　　Keiko :  (　　　) you from America ?
 　　　　Jane :  　Yes.  I (　　　) from New York.
 　　　　Keiko :  (　　　) New York a nice city ?
 　　　　Jane :  　Yes, (　　　) is.
 

問題2 

　　　（1）　下線部と同じ用法の不定詞を含む文を下から選び、記号で答えなさい。
 
　　　　　　　a．　Kyoto is a place to spend good time at.
 　　　　　　　　　　ア　　The important thing is to finish your work at once.
　　　　　　　　　　 イ　　Milk is good to drink.
　　　　　　　　　　 ウ　　I went to the library to borrow the book.
　　　　　　　　　　 エ　　I want a lot of friends to play with.

 　　　　　　　b．　I am very glad to meet you again.
 　　　　　　　　　　ア　　Hokkaido has a lot of places to see.
 　　　　　　　　　　イ　　Mary started to play the piano in her room.
 　　　　　　　　　　ウ　　My daughter was happy to wear her new red dress.
 　　　　　　　　　　エ　　Masao is going to go to Naeba to ski with his friends this winter.
 
　　　　　　　　c．　He came here to tell everybody about the accident.
 　　　　　　　　　　ア　　You can bring your cup to drink some tea.
 　　　　　　　　　　イ　　Her dream is to study art in Paris someday.
 　　　　　　　　　　ウ　　Must I have to study late at night to pass the exam.
 　　　　　　　　　　エ　　There are a lot of places to visit in this country.
 
　　　　　　　　d．　We need to learn about world economy.
 　　　　　　　　　　ア　　I want something to write with.
 　　　　　　　　　　イ　　He decided to study abroad.
　　　　　　　　　　 ウ　　I am glad to hear that.
 　　　　　　　　　　エ　　I feel very happy to be in your country.
 

　　　（2）　各組の2文がほぼ同じ意味を表すように、（　　　）内に適語を入れなさい。

 　　　　　ア　I want to see you very soon.
 　　　　　　　= I cannot (　　　) (　　　) (　　　) you.

 　　　　　イ　Everybody else arrived before Takeshi.
 　　　　　　　= Takeshi was the (　　　) person (　　　) (　　　).

 　　　　　　　ウ　I am free tomorrow.
 　　　　　　　= I (　　　) (　　　) (　　　) to do tomorrow.
 　　　　　　　= I (　　　) (　　　) to do tomorrow.

 　　　　　　　エ　We cannot live without air.
 　　　　　　　= We need air (　　　) (　　　).

 　　　　　　　オ　Walk for fifteen minutes, you will be at the bus stop.
 　　　　　　　= (　　　) (　　　) fifteen minutes (　　　) walk to the bus stop.
 



　この問題の解答と解説は明日


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中学生数学 1年間の総復習 vol.3の答え！

 

問題1

　　　（1）　ア　等号　　イ　等式　　ウ　左辺　　エ　右辺　　オ　両辺　　カ　方程式
　　　　　　　キ　解　　ク　項　　ケ　符号　　コ　移項　　サ　-7x　　シ　63 

　　　（2）　

　　　　　　




　　　（3）　　120人が買ったものの内訳は、問題文の「1人で同じものを2つ以上買った人はいなかった」より 
　　　　　　　　「焼きそばを1点買った人」、「わた菓子を1点買った人」、「焼きそばとわた菓子を1点ずつ買った人」　の3つ　――　① 
　　　　　　　　たとえば、焼きそばを買った人が 60人、わた菓子を買った人が50人、両方買った人が20人とすれば 
　　　　　　60 + 50 + 20 = 130 人　の式で表すことができます。
　　　　　　　　ただし、20人には焼きそばとわた菓子が含まれるので、買ったものの数量でいうと　
　　　　　　　　　60 + 20 + 50 + 20 = 80 + 70 = 150点
　　　　　　　　同じく、焼きそばを買った78人の中にも　「焼きそを買った人」と「焼きそばとわた菓子を買った人」が含まれるから、 
　　　　　　　　両方を1点ずつ買った人の数を x とすると、 
　　　　　　　　わた菓子を買った人は　120 - 78 = 42 人　――　②

　　　　　　　　

 
　　　　　　　　これを図のようにまとめると　方程式 
　　　　　　　　180(78 - x) + (180+100) × (1 - 0.1) + 42 × 100 = 20256 
　　　　　　　　が成り立つので、これを解き 

　　　　　　　　(200 × 78 - 20 × 78) - 180x + 280x × 0.9 + 4200 = 20256 
　　　　　　　　15600 - 1560 - 180x + 252x + 4200 = 20256 
　　　　　　　　-180x + 252x = 20256 - 18240 
　　　　　　　　　72x = 2016    x = 28 

　　　　　　　　焼きそばとわた菓子を両方買った人」は 28人になりますから、②より、　
　　　　　　　　　　　　わた菓子を買った人の数 = 42 + 28 = 70人 


　☆　方程式についてもう1度見直したい人へ ＞＞ 



問題2 

　　　（1）　ア　変数　　イ　関数　　ウ　x　　エ　y　　オ　変化の割合　　
　　　　　　　カ　傾き　　キ　3　　ク　切片　　ケ　-5　　コ　9　　サ　3 
 
　　　　　　　　コ　傾き＝変化の割合より　3 = a/(4 - 1)    3 = a/3    a = 9

　　　（2）　イ 

 　　　　　　　　図のような表を作成します

　　　　　　　


　　　（3）　　y = 2/3x + 3 

 　　　　　　　この直線がどのような条件のとき台形ABCDを二等分するかを考えるます
　　　　　　　ふつう、台形の上底と下底それぞれの中点を結ぶ直線によって二等分されます
　　
　　　　　　　

　　　　　　　　 辺ADの中点をL,　BCの中点をM とすると
 　　　　　　　　辺ADの中点Lの座標 = (5/2,   11/2)
 　　　　　　　　辺BCの中点Mの座標 = (7/2,   9/2)
 　　　　　　　　台形LABM = 台形LDCM　――　①
　　　　　　　　 ここで、直線と台形の辺AD, BCとの交点とL, M をそれぞれ頂点とする四角形LOMP
　　　　　　　　について考えます。この四角形 が平行四辺形ならば
 　　　　　　　　　　△LOM = △LPM　――　②　（OM = LP, 高さは共通）
 　　　　　　　　　　台形LABM = △LOM + 台形OABM
 　　　　　　　　　　台形LDCM = △LPM + 台形LDCP　――　③
　　　　　　　　平行四辺形の2本の対角線はそれぞれの中点で交わります
　　　　　　　　したがって、点EとNを結ぶ直線ならばこの台形を二等分できます
 
　　　　　　　　　　直線　y = ax + b　において
 　　　　　　　　　3 = a × 0 + b 　  b = 3
 
　　　　　　　　N の座標はLM の中点なので
 　　　　　　　　　　N のx座標　→　(5/2 + 7/2) ÷ 2 = 12/2 ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3
 　　　　　　　　　　N のy座標　→　(11/2 + 9/2) ÷ 2 = 20/2 ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5
 　　　　　　　　　　∴　N(3,   5)　――　④
 
　　　　　　　　④ より、
　　　　　　　　　　 y = ax + 3　において、
　　　　　　　　　 5 = 3a + 3    3a = 2  　 a = 2/3
 　　　　　　　　よって、　直線の式：　y = 2/3x + 3
 

　☆　1次関数をもう1度見直したい人へ ＞＞



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