木の実の数え方1232_ii

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それでは毎度どうやって思い出すのかを質問するアーラーにスージーは説明の仕方をちょっと考え、とりあえず、手順を最初から再現すると告げ、数え終わった木の実を入れる穴から木の実を一粒ずつ出してきた。それから新たに頂点だけ木の実を置いた6個の六角の形をつくり、一つ目の六角の形が完成したから
(1x1+1)x3=6個になるという計算をし、一つ目が完成した印として真ん中に小枝を1本挿したと手順の説明。※

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　１
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続けて、挿した小枝を残し六角の形の頂点に並べた6個の木の実をくずして数え終わった用の穴にもどす直前にして縁まで移動させる。そのあしで数え終わった穴へ入り、新たにくわえてきた木の実を残っている1本の枝のまわりに並べ始める。
　
先ずはさっき同じように頂点に一粒ずつ6個の六角形の形をつくったスージーはその周りにアーラーから見て時計回りに頂点一個とその隣に1個の計2個（●●や〇〇）が6セットの12個で六角の形になるように並べてから中央にまた枝を1本挿した。二つ目が完成した印として小枝の本数は2本、並んでいる二つ目の木の実の数は
(2x2+2)x3=18個になったと実況みたいに話すスージー。

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〇　●　〇
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●　２　〇
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　〇　●
　　〇

次にスージーは2本の枝をそのままで、並べ終わった二つ目の六角の形をくずし、18個をさっきの6個と一緒にして数え終わった穴の縁に置く。だから、アーラーは次の展開として2本の枝の周りに二つ目と同じように一回り6個、二回り12個を並べた後に、頂点1個とその隣に2個の計3個が6セットある三回り18個の木の実を六角の形に並べ三つ目を完成させ、小枝を一本加え計3本にするはずと予想(してみた)。

予想通り、6+12+18=36個の木の実を並べ終えたスージーは三つ目が完成した印として小枝を一本加え、3本にした。これを9本になるまで繰り返すつもりなのかと思っているアーラーにスージーはここまで再現としていくつの木の実を並べたことになったかをアーラーに問うてきた。

最初にくずした一つ目が6個で、さっきくずした二つ目が18個で、三つ目の六角の形が36個だから6+18+36=60個とアーラーが答えるとスージーは答え合わせをするために先ず、穴の縁に移動させた木の実の数を数えながら数え終わった穴に（再び）入れていく。
一つ、二つ、三つ・・・（のカウント）を聞きながらアーラーは

一つ内側の六角の形に対して外側は六個ずつ増えていくから三つ目完成した時の木の実の数は
6+12+18=1x6+2x6+3x6=(1+2+3)x6って計算もできると考えを巡らす。

そのタイミングでスージーが・・・二十二、二十三、二十四と縁にあった分を（数えて）穴に入れ終えてた。そして、3本の回りの三つ目に完成した六角の形で並んでいる木の実を数えながら穴に移動させ始める。
二十五、二十六、二十七・・・
スージーが往復する様子を見ながらアーラーは三つ目に完成した六角の形の36個について、一回りは1個ずつ6セット、二回りは2個ずつ6セット、そして三回りは3個ずつ6セットだからと思い浮かべ、

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〇　〇　●　〇
　〇　●　〇
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　●　３　〇
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(1+2+3)の三角の形が六つでき、隣同士の三角形を合わせると3x4または4x3の四角の形が三つずつになるとボンヤリでイメージしているとそういえば最初にくわえている木の実がいくつ目かたずねた時、完成している一回りから八回りと途中の九回りの26個をスージーは
6+12+18+24+30+36+42+48+26や(1+2+3+4+5+6+7+8)x6+26ではなく、（再現の(1x1+1)x3や(2x2+2)x3）みたいに、）
(8x8+8)x3+26って計算をして242個を求めていたことに関係あるかもなどと考えを巡り巡っていたら
・・・五十七、五十八、五十九、六十と数え終えたスージーがアーラーに六十一から後の手順をきいてきた。
つづく
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０→　　０　→　０　→　０　→　０　→　０　≒　１　≒　１
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≒：6個並べ、一つ目が完成した印として真ん中に小枝を1本挿し、続けて、挿した小枝を残し六角の形の頂点に並べた6個の木の実を
くずした

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