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中学入試・算数の小部屋

中学入試に出される算数の問題は、一般の人にとっても、なかなか良くできた脳トレです。

雙葉中学校２０１０年入試問題

2010年05月28日 | 中学受験算数・問題
表のような３種類の本Ａ、Ｂ、Ｃがあります。このうち何冊かを本箱に一列に並べます。まず、できるだけ多くの本を並べると２６冊になり、２７冊目は並びません。
次に、本箱の幅ぴったりに並べたところ、全部で２３冊になり、そのうちＢは１４冊でした。Ａ、Ｃは何冊でしたか。本箱の幅は何ｃｍですか。

（表）
Ａ　１冊の厚さ（７ｃｍ）　冊数（５冊）
Ｂ　１冊の厚さ（３ｃｍ）　冊数（１５冊）
Ｃ　１冊の厚さ（１．５ｃｍ）　冊数（１０冊）

鴎友学園女子中学２０１０年（３次）算数５番

2010年02月04日 | 中学受験算数・問題
ある中学校の図書館で、図書委員が本にラベルを貼る仕事をします。
次のことがわかっています。

・１年生の委員は２年生の委員よりも６人多く、３年生の委員は２年生の委員よりも４人少ない
・委員１人が１日で貼る数は、２年生と３年生は同じ、１年生はその半分
・１年生だけではちょうど８日かかり、２年生だけではちょうど６日かかる

３年生だけでは何日かかりますか。

浦和明の星女子中学校２０１０年１月入試算数５番

2010年01月31日 | 中学受験算数・問題
ＡさんとＢさんの２人が、１から７までの数が書かれた７枚のカードを使って次のようなゲームをします。

ＡさんとＢさんが、裏返しに置かれた７枚のカードから３枚ずつ引きます。引いたカードのうち、奇数が書かれたカードは自分のものとし、偶数が書かれたカードは相手に渡します。そして、持っているカードに書かれた数の合計を得点として、得点の高い方を勝ちとします。このとき、カードは１枚だけ残ります。

（１）一度ゲームをしてみると、３が書かれたカードが残り、ＡさんがＢさんに１５点の差をつけて勝ちました。このとき、ＡさんとＢさんの得点をそれぞれ求めなさい。また、ＡさんとＢさんが持っているカードに書かれた数をそれぞれ答えなさい。

（２）次にもう一度ゲームをすると、２人の得点は同じになり、引き分けました。
このとき、次の【１】【２】【３】の空欄には「偶数」か「奇数」のどちらかの言葉を、また、ア～カの空欄に当てはまる数を入れなさい。

２人は引き分けたので、２人の得点の合計は【１】であり、残ったカードに書かれた数は【２】であることが分かります。
さらに、ＡさんとＢさんが持っているカードについて、偶数が書かれたカードと奇数が書かれたカードの組み合わせと、それらのカードに書かれた数が１から７のうちのいずれかであることから考えると
　　Ａさんは、偶数が書かれたカードを（ア）枚、奇数が書かれたカードを（イ）枚
　　Ｂさんは、偶数が書かれたカードを（ウ）枚、奇数が書かれたカードを（エ）枚
持っていることが分かります。
これより、ＡさんとＢさんの得点は共に【３】となり、さらに、このことと、２人の得点が等しいことから、２人の得点の合計は（オ）の倍数であることが分かります。
そして、残った１枚のカードに書かれた数は（カ）であることが分かります。

栄東中学校２０１０年Ａ日程算数４番

2010年01月14日 | 中学受験算数・問題
【４】次の問いに答えなさい。

（１）連続する２つの整数を小さい順に○、△とし、□は○、△とは異なる整数とします。
○＋△＝□×□
となるような○、△のうち最も小さい○の値を求めなさい。

（２）連続する３つの整数を小さい順に●、▲、■とし、★は整数とします。
●＋▲＋■＝★×★×★
となるような●の値の中で３番目に小さい値を求めなさい。

鎌倉女学院中学校・２００８年算数・２（５）

2009年12月19日 | 中学受験算数・問題
次の（　　　　　）にあてはまる数を求めなさい。

だれがやっても１人でやると３時間かかる作業があります。この作業を午後１時にAさんが１人ではじめ、午後２時にBさんが手伝いに来ました。２人が作業を始めてから（　　　　　）分後にCさんが手伝いに来たので、午後３時に終えることができました。ただし、手伝いに来た人にはAさんが５分間やり方についての説明をし、その間Aさんの作業は止まっています。

日常生活からの出題。

2009年08月15日 | 中学受験算数・問題
ある店で買い物をすると、現金ではらった金額の５％分がポイントとしてもらえます。持っているポイントは、次回からの買い物に１ポイントを１円として使うことができます。
今、花子さんと太郎さんはそれぞれ８００ポイントを持っていて、５０４０円の品物を買います。
次の（ア）（イ）（ウ）にあてはまる数を求めなさい。

（１）花子さんが、代金を現金４９４０円と持っているポイントのうちの１００ポイントではらったら、次回から使えるポイントは、残ったポイントと合わせて（ア）ポイントになりました。

（２）太郎さんが、代金（イ）円と持っているポイントのうちの（ウ）ポイントではらったら、次回から使えるポイントは、残ったポイントと合わせて３８０ポイントになりました。

以上、２００９年フェリス女学院中学校の入試問題の２番です。

また、次のような問題を出した中学もありました。

日本にあるＪ商店では、アメリカにあるＡ牧場から毎月肉を一定量輸入して日本国内で売っています。Ｊ商店はＡ牧場に、肉の値段（肉の対価）と輸送費の合計（以下、この合計のことを「仕入れ費」ということにします。）を毎月支払っています。この支払いはすべてアメリカの通貨単位であるドルで行うので、日本円を用意しているＪ商店の利益はドルの円に対する価値に左右されます。また、肉の値段は毎月ドルでは一定ですが、輸送費は原油価格の変動によりドルでも変動することがあります。
先月は１ドルは１００円でした。先月は、仕入れ費の５割の利益を見込んで定価をつけて肉を完売しました。
今月は１ドルが９０円になったので、原油高のため（ドルでの）輸送費が先月の２倍になったにもかかわらず、（円での）仕入れ費は先月の９３．６％ですみました。このため、円高還元セールとして先月の定価の３％引きの値段を肉につけましたが、完売したところ、利益は先月より９５万円多くなりました。
このとき、次の問いに答えなさい。

（１）先月の仕入れにおいて、肉の値段は輸送費の何倍でしたか。

（２）毎月支払っている肉の値段は何ドルですか。

これは２００９年の開成中学校の入試問題の２番です。

問題の善し悪しは別として、興味深い問題であると思い、紹介しました。
さあ、買い物好きのお母さんや、商社に勤めるお父さんだけではなく、皆さん、これらの問題に挑戦してみてください。
限られた時間の中で正解できた小６生たちはいったいどうやって解いたのでしょうね。

土佐塾中学校（県外Ⅱ）２００９年算数１（５）

2009年01月13日 | 中学受験算数・問題
すでに今年の中学入試も始まっています。
土佐塾の東京での試験を受けた生徒から質問された問題のうちのひとつを紹介します。

【問題】図は、長方形と２つの半円を組み合わせたものです。斜線部分の面積は何平方センチメートルですか。ただし円周率は３・１４とします。
分かりづらいので補足します。長方形のたては６ｃｍ、横は１０ｃｍです。


日能研の模試（１１月３０日実施分）７番

2008年12月14日 | 中学受験算数・問題
今日は合不合（四谷大塚の中学受験の模試）最終回の日です。
明日の生徒から早速質問があることだろう。どんな問題が出たのか楽しみだ。

いや、それにしてもこのブログ、ずいぶんと更新をさぼってしまったことだ。
こういうブログはかえって書き手の信用を落とすかな？
忙しいことの証と受け取ってもらえれば良いのだが・・・・・

さて、１１月３０日の日能研の模試になかなか面白い問題があったので紹介しておきましょう。
日能研に通う生徒から、この問題だけがどうしてもうまく解き直しができなかったと質問されました。
平面図形の問題ですが、作図の時間がないので言葉での説明になります。
（ロシアの試験みたいですね。）

１辺１ｃｍの正方形ＡＢＣＤが与えられている。
辺ＣＤ上に天Ｅがあり、線分ＢＥが引かれている。
ＢＥ上には点Ｆがある。
辺ＡＤ上には、Ａ側から順に点Ｈ、点Ｇがある。
また辺ＡＢ上には点Ｉがある。
ＩとＦ、ＨとＦ、ＧとＦがそれぞれ線分で結ばれている。
つまり、５個の三角形、ＢＦＩ、ＢＣＥ、ＤＦＥ、ＧＦＤ、ＨＦＧと、１個の四角形、ＡＩＦＨの六つの部分に正方形ＡＢＣＤが分けられている。
この六つの部分の面積が等しくなったとき「次の問に答えなさい」となっている。

（！）ＣＥの長さは何ｃｍですか。

（２）ＡＨの長さは何ｃｍですか。

麻布中学２００５年算数３番・入試問題

2008年06月24日 | 中学受験算数・問題
１２にある整数ｘを次々に加えていくと
１２，１２＋ｘ，１２＋ｘ＋ｘ，・・・・・
のような数ができます。これらの数の一の位を四捨五入すると順に
１０，ア，４０，５０，７０，イ，・・・・・
となります。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）ｘを求めなさい。

（２）上のア、イに入る数を求めなさい。

本郷中学２００８年算数４番・入試問題

2008年05月20日 | 中学受験算数・問題
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人がお金を出しあって本を買いました。この本は、「上巻」、「下巻」の２冊に分かれていたので、次のように約束して、順番に読むことにしました。
必ず「上巻」を読み終えた翌日以降に「下巻」を読み、読み終えた本は、翌日次の人に渡すことにします。つまり、「上巻」については渡された日から読み始めることができますが、「下巻」については、渡された時点でまだ「上巻」を読み終えてなければ、「上巻」を読み終えた翌日から「下巻」を読み始めることができます。
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君が「上巻」を読み終えるのにかかる日数はそれぞれ、５日、６日、４日で、「下巻」を読み終えるのにかかる日数はそれぞれ５日、４日、６日です。
このとき次の問いに答えなさい。

（１）省略

（２）全員が下巻まで最も短い日数で読み終えるには、どのような順番で読めばよいですか。もし答えが「Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の順」なら、解答らんに「Ａ→Ｂ→Ｃ」と書きなさい。