中学入試・算数の小部屋

中学入試に出される算数の問題は、一般の人にとっても、なかなか良くできた脳トレです。

帝京大学中学校2011年2番(5)・解説

2011年09月20日 | 中学受験算数・解き方
Aの部屋の虫はBの部屋にしか移動できません。
Bの部屋の虫はAまたはCの部屋にしか移動できません。
Cの部屋の虫はBの部屋にしか移動できません。

そして最初は各部屋に10匹ずつで、2秒ごとに別の部屋に移動していくことになりますから次のようにまとめられます。

ここでの整理のポイントはA・Cの部屋を一緒に考える(あるいはB以外の部屋と考える)ということです。

      AかCの部屋にいる虫  Bの部屋にいる虫
0~2秒      20匹        10匹
2~4秒      10匹        20匹
4~6秒      20匹        10匹
6~8秒      10匹        20匹
8~10秒     20匹        10匹
10~12秒    10匹        20匹

以下、この繰り返しになります。
開始秒が4の倍数の時AかCの部屋にいる虫の合計は20匹です。
開始秒が4の倍数でない時AかCの部屋にいる虫の合計は10匹です。

55秒は54~56秒に含まれますから、開始秒は4の倍数ではありません。
つまりAかCの部屋にいる虫の合計は10匹です。
問題では、この時、Aの部屋には7匹の虫がいたとありますから、Cの部屋には3匹の虫がいました。
そしてBの部屋には20匹の虫がいました。

こうして説明を聞けば実に簡単な問題ですね。

帝京大学中学校2011年2番(5)

2011年09月11日 | 中学受験算数・問題
3つの部屋に分かれた虫かごに、ある虫を入れて観察しました。
(図は省略。ABCの3つの部屋がこの順番に左から横に並んでいます。AとBの間に出入り口、BとCの間に出入り口。それ以外には出入り口はありません。)

この虫は2秒ごとにとなりの部屋に移動します。
3つの部屋に10匹ずつの虫を同時に入れるとはじめの2秒間は最初に入れた部屋にいて、その後移動しました。

虫を入れて55秒後、Aの部屋に7匹の虫がいました。このときBとCの部屋には、それぞれ何匹の虫がいましたか。