前問の類題

ある大手塾に通う生徒のテキストにあった問題。

えんぴつ１４３本、ノート７４冊、消しゴム１２０個を、何人かの子どもに同じ数ずつ分けたら、どれも同じ数だけ余りました。子どもの人数を求めなさい。

オリジナル問題（公約数を探す）。

１５３７と１９６１の最大公約数はいくつですか。

（ヒント）地道に割っていく方法はお奨めできません。

桜蔭中学２００８年算数３番・入試問題

かずおくんのビデオテープレコーダーには６０分用テープに６０分間の録画ができる機能（標準モード）と、６０分用テープに１２０分間の録画ができる機能（２倍モード）の２つの機能があります。
かずおくんは、このビデオテープレコーダーで３つの映像Ａ、Ｂ、Ｃを録画することにしました。
Ａ、Ｂ、Ｃの映像の長さはそれぞれ５分１０秒、２分５６秒、１０秒です。
このとき、次の問いに答えなさい。

（１）かずおくんは、ある長さのビデオテープにＡＣＢＣＡＣＢＣ・・・・・となるように、ＡとＢの間にかならずＣを入れながらＡ、Ｂをこの順に交互に標準モードで録画しました。
４回目のＡの録画を始めたところ、最後まで録画することはできませんでした。
このビデオテープに録画できる時間は標準モードで何分何秒より長く何分何秒より短いですか。

（２）次に、かずおくんは６０分テープにＡ、Ｂのみをこの順に交互に録画しました。はじめは標準モードで録画していましたが、何回目かのＢから２倍モードで録画したところ、１０回目のＢが終わったときにビデオテープが標準モードで４３秒残りました。
２倍モードで録画を始めたのは何回目のＢからですか。