浦和明の星女子中学校２０１０年１月入試算数５番

ＡさんとＢさんの２人が、１から７までの数が書かれた７枚のカードを使って次のようなゲームをします。

ＡさんとＢさんが、裏返しに置かれた７枚のカードから３枚ずつ引きます。引いたカードのうち、奇数が書かれたカードは自分のものとし、偶数が書かれたカードは相手に渡します。そして、持っているカードに書かれた数の合計を得点として、得点の高い方を勝ちとします。このとき、カードは１枚だけ残ります。

（１）一度ゲームをしてみると、３が書かれたカードが残り、ＡさんがＢさんに１５点の差をつけて勝ちました。このとき、ＡさんとＢさんの得点をそれぞれ求めなさい。また、ＡさんとＢさんが持っているカードに書かれた数をそれぞれ答えなさい。

（２）次にもう一度ゲームをすると、２人の得点は同じになり、引き分けました。
このとき、次の【１】【２】【３】の空欄には「偶数」か「奇数」のどちらかの言葉を、また、ア～カの空欄に当てはまる数を入れなさい。

２人は引き分けたので、２人の得点の合計は【１】であり、残ったカードに書かれた数は【２】であることが分かります。
さらに、ＡさんとＢさんが持っているカードについて、偶数が書かれたカードと奇数が書かれたカードの組み合わせと、それらのカードに書かれた数が１から７のうちのいずれかであることから考えると
　　Ａさんは、偶数が書かれたカードを（ア）枚、奇数が書かれたカードを（イ）枚
　　Ｂさんは、偶数が書かれたカードを（ウ）枚、奇数が書かれたカードを（エ）枚
持っていることが分かります。
これより、ＡさんとＢさんの得点は共に【３】となり、さらに、このことと、２人の得点が等しいことから、２人の得点の合計は（オ）の倍数であることが分かります。
そして、残った１枚のカードに書かれた数は（カ）であることが分かります。