数に関することー普段の言葉遊びで算数を磨く 頑張ろう大和民族

【Ⅱ】１＋２×３-４×５-６×７×８×９＝２０１７

上の式が成り立つように、例にならってかっこを入れなさい。
（例）３＋３×３-３÷３＝５ →｛（３＋３）×３-３｝÷３＝５

という問題が出題されました。

１から９までの整数を使って２０１７になるにはどうしたらいいでしょうか。

まず、
２０１７は、皆さんもご存知の通り、「素数」
つまり、１と２０１７でしか割れない整数ですね。

それをかけ算に直すということはできません。
では、なぜ６×７×８×９という式が出ているのかということに注目してみましょう。

初めの「１＋〜」という
１＋２×３-４×５-６×７×８×９＝２０１７
この、１がポイントになります。

１＋２０１６＝２０１７

２０１６は、２０１６＝２×２×２×２×２×７×９に分解できます。
７と９が現れましたね。

８＝２×２×２
なので、この２０１６の素因数分解された式をもう一度書き直してみると、

２０１６＝２×２×７×８×９
　　　　＝４×７×８×９

となり、問題の数字に近づいてきました。

今度は、この４×７×８×９
「４」をどうやって作ったかと考えればいいのです。

この□の部分を４にすればいいのです。

４＝｛（２×３-４）×５-６｝という形にできます。

まとめると、
１＋｛（２×３-４）×５-６｝×７×８×９＝２０１７
です。

なかなか、テストの限られた時間の中でこれを瞬時にわかるというのは、
数字によっぽど慣れているか、数字のセンスがある生徒さんです。

数字のセンスを磨くには、日頃から数字を見たときに、
足して１０になるのは、とか、
足したり、かけたり、割ったり、引いたりして１００になる遊びを
しているかということかなと思います。

受け持っていた生徒さんで感心したのは、
「必ず４ではどの数字も割れる」
ということをある時突然私に報告してきた生徒さんがいました。

その生徒さんが４年生の時です。
日頃から、自分でいろんな数字を試して４であれば、整数の答えでなくても、
最後は割り切れるということを見つけていました。小数を勉強した頃だったと思います。

もちろん、当たり前のことなのですが、自分でそういう数字を見つけたりする
というのは、日頃の算数のアプローチの仕方としては良いのではないかと思います。