平均算・濃度・水そう・速さ・図形など重要な原則 大日本受験生応援

平均算・濃度・水そう・速さ・図形など、様々な問題で問われる重要な原則

 

攻略法②⇒(面積が等しい)とき→(たての比)と(よこの比)は逆比!

右の長方形のように、
面積が等しい場合 → (たての比)と(横の比)は、逆比になる。
(たての比)=2 : 3 (横の比)=3 : 2 と逆比になっている。
※ これが平均算 ・ 濃度 ・ 水そう ・ 速さと比 など、実に多くの文章題で問われ ている。ここでまとめて、教えておくと、子供の頭に定着しやすい。

水そうの容積の例題

底面積３００cm2の容器に、はじめ１０cmの水が入っていました。そこへある底面積の棒を沈めたら、水の深さは１２cmになりました。棒の底面積は何cm2ですか。

簡単な解説

問題の条件を右図の体積図に表すと、A の水の体積と、 B の水の体積は等しいから、
体積が等しい場合→ 高さの比 と 底面積の比 は 逆比 になるから
(たての比)=10cm : 2cm= 5 : 1 より、
(底面積の比)=(よこの比)=①：⑤
300cm2=⑥
したがって、 300÷⑥×①=50㎠ … 棒の底面積

速さと比の例題

A君は、ある山のふもとから山頂まで往復し、行きは毎時２Kmで上り、帰りは毎時６Kmで下ったところ、全部で４時間かかりました。この山のふもとから山頂までの道のりは何Kmですか。

20アップ攻略法③⇒(道のりが等しい)とき→(速さの比)と(時間の比)は逆比!

右の図のように、 速さを面積図で表すと、
速さ(たて) × 時間(横)=道のり(面積)
と表せるから、
道のりが等しい 場合→ 速さの比 と 時間の比 は逆比 になる。

簡単な解説

上りも下りも、
道のりは等しいので→(速さの比) と (時間の比) は逆比となる。
(速さの比)=(毎時2Km) : (毎時6Km)= ①:③だから
(時間の比)= : となる。
したがって、
(帰りの時間)= =1時間となるから、
(帰りの道のり) 6km/ 時 ×1時間=6km

【３】濃度の全体像(体系)

最後に、全体像を指導すると頭の中でまとまりができ、記憶しやすくなる!

20アップ攻略法④⇒　濃度が問われる場合は、次の３ケースしかない！

濃度の問題は、 次の 【1】 面積図の式を立てる解法 【2】 面積図の流れ図を書く方法 【3】 平均算の面積図を書く 方法の3つの解法でほとんど解けることを知る。 難しい問題もこの 【1】 ~ 【3】 の組み合わせにすぎない。
左の3つの方法で、偏差値70までの、ほぼ全ての問題が解けます。
難しい問題でも、この3つの方法を組み合わせているにすぎません。
あとは、この組み合わせ方を問題演習を通じて１問１問確認しながら学習してください。