電卓のすすめ18 電卓で方程式を解くなら、ソルバー計算とニュートン法

電卓のすすめ17　からの続きです。

電卓で方程式が解けるというと

「電卓で方程式は解けないでしょう」

といわれる方が多いと思います。

ソルバー計算(ソルブ計算)

ソルバー計算ができる関数電卓であれば瞬時に方程式が解けます。

そして、関数電卓の多くはソルバー機能を搭載した機種が多いのです。

を関数電卓CASIOfx-jp900で解いてみます。

まずは、式を入力して[SOLVE]キーを押します。

初期値の入力を求められるので

適当な数字を打ちます。なんでもかまいません。

教えて系の掲示板では

ここで初期値の入力が必要なことを知らずに

戸惑っている方が多く見られます。

xの解が4と表示されます。

その下に表示されているL-Rは(左辺) − (右辺)の結果で

0 に近いほど精度が高くなります。

2次方程式なので解がもう一つあると思います。

初期値を-1にして確かめてみます。

もう一つの解は-4です。

ソルバー計算手順はどの機種でもほとんど同じですが、

シャープでは式の入力時に　＝19　の部分を省いて

とする機種もあります。

またCAS(数式処理機能)を持つ電卓では初期値の入力が必要なく

複数の解を一度に表示してくれます。

(TI-nspire CX CAS)

ニュートン法

このソルバー計算にはニュートン法というアルゴリズムが使われています。

ニュートン法を使うとn乗根の近似値を普通の電卓で出すことができます。

このアルゴリズムを始めて知ったときは、

驚きと同時に計算を繰り返すたびに正解に近づいていく過程が面白く感じられました。

を普通の電卓で解いてみます。

から

実務電卓シャープELｰG35では初期値を2とすると

2[M+]としてから

[×][＝][＝][×]2[＋]5[÷]3[÷][RM][÷][RM][＝][CM][M+]

を収束するまで繰り返します。

1回目　1.75

2回目　1.71088435373

3回目　1.7099764289

4回目　1.70997594666

5回目　1.70997594665

6回目　1.70997594666

1.709975947が近似値です。

※カシオは[×][＝]を[×][×][＝]と打ちます。

＜電卓のすすめ19　へ続きます＞

 

続編、文具の木の実もご覧ください。

【実務や試験に役立つ】電卓の使い方

19×19までの暗算と頭の体操ドリル

※見出し画像はダイヤモンド社ホームページより引用

新聞を読んでいると記事下広告に目がとまりました。

小杉拓也著「小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編」

ダイヤモンド社の発行で55万部突破と書いてあります。

小杉拓也氏はプロ算数講師でもあり志進ゼミナール塾長をされている方です。

著書も数多く書かれている方ですが、55万部は凄い数字だと思います。

チラシを見ると

(22－5) × 17 ＋ 40 ÷ 8

まで、暗算でできるようです。

19×19までの掛け算は小杉先生が開発されたおみやげ算という方法があります。

例えば15×14なら

 

やってみると、少し練習しただけで暗算で解けるようになりました。

これは頭の体操によろしいかと思います。

なので、AutoHotKeyでドリル計算ができるスクリプトを書いてみました。

画面に問題が現れます。

暗算できたら[はい(Y)]を押すと答えが出てきます。

7秒経っても自動で答えが表示されますので、制限時間内に解かなければなりません。

問題を続けるときは[はい(Y)]

やめるときは[いいえ(N)]

を押します。

ゲーム感覚で頭のトレーニングになります。

けっこう焦って間違います。

AutoHotKey

次のスクリプトをテキストエディターにコピーして

drillcal.ahkという名前で保存してください。

AutoHotKeyがインストールされていれば

drillcal.ahkをクリックするとCtrl＋Shift+qで起動します。

制限時間は　Sec = 7 　を書き換えれば他の秒数に変更できます。

^+q:: ;question　2桁暗算ドリル
  Sec = 7
  Count = 0
  Loop
  {
    Count := Count + 1
    Random,x,11,19
    Random,y,11,19
    ans := x * y
    msgbox, 4, 問%Count%(%Sec%秒以内でお答え下さい), %x% × %y% = ?, %Sec%
    
    ifMsgBox, No
      break

    msgbox, 4, 続けますか, %x% × %y% = %ans%
    ifMsgBox, No
      break
  }
return

手書きとキーボードとＥテレ「みるみる美文字」

仕事ではキーボード

仕事では通知や資料の作成のためキーボードを使っています。

パソコンが出た当時からブラインドタッチで打っていますので、入力はそこそこ速いほうだと思います。

数年前、万年筆購入を検討していましたが同じ金額ならキーボードを買った方が幸せになるのではと考えHHKBを購入したことがあります。

しかし、それでも手書きは大切です。

考えをまとめる場合は、キーボードより手書きの方が優れています。

キーワードを囲ったり、矢印を引いたり、ときにはマインドマップを描いたり。

心を見える化しやすい手書きはキーボードにない魅力を持っています。

それは分かっているのですが字が下手なのです!!

みるみる美文字

今日からNHK「みるみる美文字」の再放送が始まりました。

ところが、痛恨のミス!!

録画されていません。

NHKの見逃し配信を検索すると「NHKプラス」というサービスがありましたので、早速登録。

すこしでも字が綺麗になればと楽しみにしていた放送を見ることができました。

テンションが上がる道具は大切

今日の練習に使ったのは

三菱鉛筆ハイユニ10B

鉛筆の濃さは柔らかい方から一般的には6B、5B、4B、3B、2B、B、HB、F、H、2H、3H、4H、5H、6H、7H、8H、9Hの17種類と言われていますが、これに加えて10Bから10Hまでの22種類をカバーしている商品もあります。

私たちが小学生の頃はHBが主流でしたが、今の小学生たちは2BやBが主流だと聞いております。

小学生の文具も変化しているのですね。

NHKテキストにも

・「線が太いもの」がおすすめ
・鉛筆なら、芯のやわらかいものを選び、先端をとがらせないようにします。
　　(NHKテキストより引用)

と書かれていました。

今日は文字練習の記念すべき第1日目。

ペンの持ち方から説明がありました。

私の持ち方は親指が人差し指より下に来ています。

なかなか直せません。

(筆圧が高めの持ち方)

自分のテンションが上がる道具を持って、来年1月11日の最終日まで練習します。

 

電卓のすすめ17 logの使い方

電卓のすすめ16　からの続きです。

√　や　複利計算などの話は対数とも密接な関係があります。

建設会社の社長さんとお酒を飲む機会がありました。

社長さん曰く

「昔は今のようにパソコンも関数電卓もなかったから手計算だったよ。

掛け算を足し算に、割り算を引き算に、累乗を掛け算にして計算できる対数は便利だった。」

私なんかは対数を使うとかえって頭がこんがらかることもあるのですが、対数は面白いと思います。

酒の席なのに対数で話が盛り上がっていました。

複利計算で倍の金額に

バブルの時は金利7パーセントという、今では考えられない利息がありました。

複利計算で1,000万円を2,000万円にするには何年必要でしょう。

これは

と計算できますので

iPhoneの関数電卓を使って

2[log] [÷]1.07[log][＝]

 

7パーセントの利息で複利計算をすると10年で倍の金額になります。

超大きな数

教えて系の掲示板には次のような質問がありました。

2の2023乗はいくつになるでしょう

これもiPhoneの関数電卓で

とすると

さすがにiPhoneの電卓でも計算できません。

これもlogを使うとある程度の数がわかります。

iPhoneの関数電卓では

2023[×]2[log][＝]608.983681228234

logを使って計算すると2の2023乗は609桁の数だと言うことがわかります。

ここから608を引いて

608.983681228234 [－] 608[＝][]

2674からはじまる609桁の数であることがわかります。

また

log2 = 0.3010

log3 = 0.4771

log7 = 0.8450

この3つを暗記しておけば

log2 ～ log10　までの値は算出できます。

また、覚える公式も多くありません。

対数も知っていると非常に便利です。

電卓のすすめ18　に続きます。

 

続編、文具の木の実もご覧ください。

【実務や試験に役立つ】電卓の使い方

 

 

NHK 8つのコツで「みるみる美文字」

文房具が好きなのですが、

文字が下手で劣等感を持っています。

(丁寧に文字を書いてこのくらい)

今日、書店に行って本を眺めていたら

NHKテキスト　8つのコツで　みるみる美文字

660円(税別)

というテキストを見つけました。

(引用:NHK出版HP)

放送日を見ると11月6日～1月11日となっています。

午後9時55分から5分間が本放送で午前11時55分からの放送が再放送のようです。

まだ、間に合います

11月13日の放送から再放送が始まりますので第1回目から見ることができます。

美文字まではいかないかもしれませんが2ヶ月間練習したいと思います。

講師は書道家の大江静芳先生

中学校の国語講師を経て開塾され、現在は都立高校の書道講師を務めながらペン字講習、作品提供、各種筆耕をされている方です。

著書にはエクシア出版「今日から美文字」などがあります。

書を手にして8つのコツを見てみますと

1.トン・スー・トンのリズムで書く

2.筆脈を意識する

3.文字の空間をそろえる

4.縦線とはらいは足下スッキリ

5.同じ動きには変化を付ける

6.てっぺんに打ち込みをつくる

7.へんは右側をそろえる

8.文字の中心を見極める

本を読んでも練習にはなるのでしょうが

放送を見ながら練習を続けたいと思います。

小学生の学習ノートが文字練習には向いているかと思い、

あとあと復習もしたいのでテキストには直接書き込まずセレクト学習帳を練習用に使います。

(何故か、学習帳を数冊持っています)

中華万年筆の英雄博士900にパイロットのインク「色彩雫　月夜」を入れてみました。

博士900は14金のニブが非常に大きくとても柔らかめの書き味です。

2ヶ月後の練習の成果と比べるため試し書きをしてみました。

精一杯頑張って書いてこのくらいです。

練習後はどのように変わるでしょうか。