乗数効果

ある時点における国民所得が

Y=C + I + G
Y:国民所得
I:投資
G:政府支出

で、消費関数が

C=c(Y-T)+a
C:消費
Y:国民所得
T:租税
c:消費性向(所得が増えたときの消費が増える割合)
a:基礎消費

であると仮定する。
このとき、政府支出をΔGだけ増やしたとき、所得増加とΔGの割合の関係はどうなるだろうか?
ここで、ΔGだけ増やしたときの国民所得をY'とする。
所得の増加はY'-Yとなり、このとき
Y'-Y=G+ΔG+c(Y-T)+a-(G+c(Y-T)+a)
Y'-Y=ΔG/(1-c)となる
ここで、限界貯蓄性向(所得が増えたときの貯蓄が増える割合)をsとする。
そのときs+c=1という関係が成り立つので
Y'-Y=ΔG/sとなる。
つまり、ΔGだけ政府消費が増えるとき所得の増加は政府消費の増加分を限界貯蓄性向で割った値になる
この場合、貯蓄額がΔGに直接的な影響がないことに注意。
限界消費性向はあくまで所得が増えたときの貯蓄額増加の割合なので、絶対的な(ストックの)貯蓄額の有無とは関係ない

同様に、ΔTだけ減税したときの所得増加とΔTの関係を求めると
Y'-Y=-cΔT/sとなる。