関係式の再掲と定数の値
以下の近似式を検証します。
28 ▽ − ミューオン質量 + ℱ + down quark質量 ≃ charmメソン質量
ここで
- ▽ = 電子質量 ∕ 微細構造定数
- ℱ = mₚ × √α − (mₑ ∕ α)
1. 定数一覧
- 電子質量 mₑ = 0.5109989461 MeV/c²
- 微細構造定数 α = 7.297 352 5643 × 10⁻³
- 陽子質量 mₚ = 938.2720813 MeV/c²
- ミューオン質量 mₘᵤ = 105.658 3745 MeV/c²
- down quark 質量 m_d ≃ 4.7 MeV/c²
2. ▽ の計算
▽ = mₑ ∕ α
≃ 0.5109989461 MeV ÷ 0.0072973525643
≃ 70.059 MeV/c²
≃ 0.5109989461 MeV ÷ 0.0072973525643
≃ 70.059 MeV/c²
3. ℱ の計算
- √α ≃ 0.08545
- mₚ × √α ≃ 938.272 × 0.08545 ≃ 80.19 MeV/c²
- mₑ ∕ α ≃ 70.06 MeV/c²
ℱ ≃ 80.19 − 70.06 ≃ 10.13 MeV/c²
4. 数値計算
ステップ計算式結果 (MeV)
28 ▽ | 28 × 70.059 | 1961.65 |
− mₘᵤ | 1961.65 − 105.658 | 1855.99 |
+ ℱ | 1855.99 + 10.13 | 1866.12 |
+ m_d | 1866.12 + 4.7 | 1870.82 |
計算値:1870.82 MeV/c²
5. 実測値との比較
- D⁺(c d̄)メソン質量:1869.65 MeV/c²
- 近似との差:+1.17 MeV(約0.06%)
0.1%未満の誤差で実測値を再現。ミューオン質量と down quark 質量を組み込んだ新たな数合わせ式も高い精度を示します。
6. 次の検証ポイント
- m_d の不確かさを含めた誤差伝播解析
- 他の charm 系メソン(D⁰, D_s⁺)への同様の適用
- 係数 28 の微調整スキャン
- 理論的背景として対称性や結合スケールとの関連性調査
これらを通じ、素粒子質量の数合わせが偶然か、深い物理構造を映すものかを探りましょう。