とど小屋

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秘密の三角形

2005-05-27 15:51:20 | 数学
問題:

 ある曲線Fが方眼用紙上にあります。
 この曲線とy軸との交点、つまり切片は1です。

 x軸上のある点Aから垂線を引き、Fとの交点を
Bとします。点B上でのFの接線を引いたとき、
x軸との交点をCとします。

 もし、任意の点AについてAC=1という条件が
成り立つとした場合、曲線Fはどんな式で表現
できるでしょうか?

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2 コメント

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Unknown (山岡)
2005-05-30 23:52:23
一次関数の傾きというのはxが1進むとyが傾きだけ増加すると考えることができる。

ということで、ACが1ということは、Bのy座標は接線の傾きと同値、y=曲線の傾きということである。

接線の傾きというやつは、曲線の方程式の微分で表せるので、

曲線を任意の関数として y=F(x) とすると、傾きはF(x)'。

y=F(x) で y=曲線の傾き で 曲線の傾き=F(x)'なので F(x)=F(x)'。

微分しても値を変えないような意味不明の関数はeを底にした指数関数くらいなものなので、

Ans. y=e^x



とみせかけて、ACはアーマークラスの略に違いなく、Fをファイターとする。

AC=1、ゆえにAC-9の装備でF装備可能品とくればあくのよろい(初代、Eが装備時に限る)である。



Ans. ARMOR of EVIL



***おおっと、亜空間誤答***
すばらしい! (とど)
2005-05-31 00:54:07
あくのよろいって平仮名なのが特に。



で、亜空間はさておき、解答ですが

素晴らしい! ほぼ正解。

山岡さんの解答は、参考図のような

CがAの左にくる場合です。つまり

y軸で左右反転したものもOKなので、



    F(X)=e^{±x}



が正解ってことで。

#ああっ、石を投げないで!

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