消費税5%と並び数字

　買いものしたら，740円分の商品に5%の消費税37円が

付加されて合計で777円になりました．


　今回は，こういう代金と消費税の合計金額が，

並び数字となるような場合を考えます．



　なお代金の消費税課税前の商品に対して，5%の消費税を

付加する場合，出てくる端数は全て切捨てるとします．

商品は全て外税方式で，最初から消費税分を含んだ商品の

金額は対象外だとします．


　また，代金は正の整数値のみ，単位は円のみに限定します．

端数を含む代金や負の代金，別の貨幣などとの交換などは

一切考えないことにします．


　次に「２２２２２」や「５５５５５５」といったように，

数字1～9の中のどれか1つのみが並んでいるものを，

状態Aを満たす整数と定義します．


＜問題＞

　次の２つの文章のうち，どちらが正しいのかを証明しなさい．


「状態Aを満たす任意の正の整数Xは，課税前の商品の代金と

それに対する消費税5%分（端数は切捨て）の合計金額となる」

　　　or

「ある状態Aを満たす整数は，このような代金と消費税の

合計金額には決して表れない」