ダークマター・ホーキングさんが考えたこと・２１・ＢＨ（ブラックホール）が質量を減らす方法（２）

さて前回検討したように「どのような質量のＢＨに対してであれ、ホライズンに向かって自由落下する物質は光速の７５％でホライズンに到達する」のであります。
ここで注目すべきは「この話はＢＨの持つ質量には無関係である」という事です。

太陽質量の１０倍程度の質量のＢＨであれ、１グラム未満のマイクロＢＨであれ、光速の７５％までの加速は同様におきる現象であります。
但し、この２つのＢＨの重力圏の大きさはＢＨが持つ質量の大きさに応じてまるで「桁違い」になっています。
そうしてまたこのＢＨがもつホライズン半径も「桁違い」です。

そうでありますから、大きな質量のＢＨには宇宙に存在する大抵の物質を飲み込む事、その物質を光速の７５％まで加速する事はできますが、他方でマイクロＢＨはそのような芸当はできません。
せいぜいが「止まっているニュートリノを自由落下させる事が出来る」、まあそのあたりの事しかできません。
そうして我々はまだマイクロＢＨだと思われるダークマターを補足する事も、いつも光速で走っているニュートリノを止める事も出来てはいません。


さてそのようなマイクロＢＨではありますが、その生まれは原始ＢＨであろうと、インフレーション直後に誕生したものであろうと推測されています。
「元素合成 ・・・物質の起源について」によれば「インフレーション終了後、宇宙の物質要素はクォークグルーオンプラズマ、と呼ばれる状態で存在していました。」とのこと。＜－－リンク（Or http://archive.fo/ECZUC）
そうして、この「クォークグルーオンプラズマ」と呼ばれる状態が、現在、我々が想定しうる範囲内では「物質がとりうる最も密度が高い状態」の様です。

その状態でのクォークグルーオンプラズマの密度をＰρとします。
一方でおなじみのホライズン半径ＲｓはＲｓ＝２＊Ｇ＊Ｍ/Ｃ＾２．
ホライズン半径の球の中に質量Ｍを構成する物質が一様に詰まった、としますとその密度ρは
ρ＝３＊Ｃ＾６/（３２＊Ｐｉ＊Ｇ＾３＊Ｍ＾２）

ここでＭをビックバン後の宇宙の全質量としますと
仮にＰρ＞ρになっていたとすると、インフレーション後に「この世にあらわれた宇宙はすぐにＢＨになる」という事になります。
つまり「宇宙は誕生してはすぐに姿を消した」とそういう事になります。
そうして、実際はそうなってはいないのでありますからＰρ＜ρであったと、そういう事が分かります。

このままでは宇宙は誕生できましたが、注目している原始ＢＨが生まれてきません。
そこで量子論がらみの「質量密度の揺らぎ」、そうしてまた「空間スケールの揺らぎ」の登場となる訳です。

なるほど大局的にはＰρ＜ρではありましたが、部分的にはＰρ＞ρと言う様になっていた所があってもおかしくは無い、そのように主張する訳です。
そうなっていれば、その部分はＢＨとなる事が出来ます。
こうして質量が１グラム程度のマイクロＢＨがめでたく誕生する、と言うシナリオが作れます。
↓
「原始ブラックホールと重力波」＜－－リンク

・・・以上は前回の補足説明で、少し遅くなりましたが今回のテーマについてはこれ以降になります。

前回の計算結果では「質量ｍの物質がＢＨに自由落下しその質量を３/２＊ｍ分だけ増加させる」というものでした。
これは落下するＢＨの質量ＭがＭ＞＞ｍである場合にはほぼ成立しそうですが、Ｍ≒ｍの場合にはどうであるのか、調べてみなくてはいけません。
と言いますのも、ｍの運動量ＰがＢＨに吸収される、そうなりますとｍを吸収したあとのＢＨは運動量Ｐを受けて動き出す、という事になります。
そうなりますとＢＨの運動エネルギー分だけＢＨの質量増加分が削られる、そういう話になりそうです。

以上の話は「ホーキング放射でＢＨが消えてしまう」と論じておられる方々が見逃している事にも関係しています。
ＢＨを蒸発させることになる、最後にこのＢＨに飛び込んだ仮想粒子が持っていた運動量はどこに行ったのか、「マイクロＢＨは蒸発してしまった」と論じておられる方々は運動量保存則を忘れておられる様に見受けられます。

そうでありますからここは前回取り上げた「ホーキングさんが考えたこと・１６」での例、プランクスケールに到達したＢＨが出す事になるホーキング放射の例に戻ってこの事を検討する事としましょう。

さてそれで2.176E-08（Kg)＝(0.00000002176Kg)のＢＨが⊿Ｅ＝２．１９６Ｅ＋０８（Ｊ）のエネルギーのニュートリノを放出します。
それはつまりこのBHに進行方向は放出されるニュートリノとは正反対ですが、同様のエネルギーをもったニュートリノがBHに飛び込む、という事でもあります。
その結果としてはこのＢＨは真空との取引により最終的には⊿Ｅ＝２．１９６Ｅ＋０８（Ｊ）のエネルギーを支払い、放出したニュートリノと反対方向にそのニュートリノが持って行ったのと同じ値の運動量Ｐを受け取る事になる、そういう話でした。（注１）
このあたりの取引詳細は「ホーキングさんが考えたこと・４」を参照願います。＜－－リンク

以下は計算になります。
まずは「仮想粒子が対生成した発生点を原点とした座標系で見た時にＢＨは静止していた」と仮定します。
そしてその時にこのＢＨが持っていたエネルギーをＥとします。
そうして、飛び込んできたニュートリノが持っていた運動量をＰとします。
そしてその値は前回計算結果よりＰ＝0.732488でした。
この時にこのＢＨが満たす式は次のようになります。

（Ｅ－⊿Ｅ）＾２＝Ｐ＾２＊Ｃ＾２＋Ｍ＾２＊Ｃ＾４
この式はＢＨは⊿Ｅのエネルギーを支払い、運動量Ｐを受け取る事を示しています。
ここでＭはニュートリノが飛び込んだ後のＢＨの静止質量を表します。

Ｅはニュートリノが飛び込む前のＢＨの質量2.176E-08（Kg)にＣ＾２を掛けて求めます。
Ｅ＝（2.176E-08）＊(2.998*10^8)^2＝1955800000（Ｊ）

以上を代入して整理すると
Ｍ＝ｓｑｒｔ(((Ｅ－⊿Ｅ)＾２-Ｐ＾２＊Ｃ＾２)/C^4)=1.916E-08(Kg)
この結果は「ホーキングさんが考えたこと・１６」での計算値1.932E-08(Kg)よりも小さく、その分が実はＢＨの運動エネルギーとして使われたという事になります。

次にP=Ｍ*V/sqrt(1-V^2/C^2)よりニュートリノ吸収により発生したＢＨの移動速度Ｖを求めます。
その結果はWolframによれば
V=3.7923E+7=0.126*C
従ってこのＢＨは光速の１３％程度で自分がホーキング放射したニュートリノとは反対方向に走り出す事が分かります。

こうしてＢＨの質量Ｍが大きければ、ホーキング放射を出したことによる反作用は考慮せずにＢＨ質量はホーキング放射されたエネルギー分だけ減る、としても間違いはなさそうですが、マイクロＢＨのレベル、プランクスケールのＢＨになった場合はそのようには無視できず、反作用によるＢＨの運動エネルギーの増加分を考慮しないとＢＨの質量減少分が計算できない、という事が分かります。

さらには、このようにしてホーキング放射を出したことによる反作用を受け取る必要のあるＢＨがこのホーキング放射プロセスで「蒸発した」とするならば、この相互作用での運動量保存則が満たされる事はない、という事もまた同時にわかるのでありました。

（注１）
このＢＨはまずは仮想粒子の飛び込みによって⊿Ｅのエネルギーとホーキング放射したニュートリノと逆方向にＰという運動量を受け取ります。
ここで、従来の考え方ではこの受け取ったＰの事は忘れてしまい、受け取った⊿ＥのエネルギーがそのままＢＨの質量に付与される、としていました。

しかしながら、事実はといえば、運動量Ｐを同時に受け取ったＢＨはその方向に運動し始め、その結果は運動エネルギーΔＥkを持つことになります。
そうなりますと、⊿ＥというエネルギーがすべてＢＨの質量に変わる、ということにはならず、（⊿ＥーΔＥk）というエネルギーがＢＨの質量に転化・付与される事になります。

その後ＢＨは真空に対して２＊⊿Ｅという支払いをすることになり、従ってＢＨのエネルギー収支は最終的には⊿Ｅ分だけのマイナスとなります。

しかしながらＢＨの質量は、といいますと仮想粒子の飛込みによって得られた分が（⊿ＥーΔＥk）であり、真空に支払った分がー２＊⊿Ｅですからこの二つを合計した値、ー⊿ＥーΔＥkがＢＨの質量になった、つまり結果的には（⊿Ｅ＋ΔＥk）というエネルギーが質量から抜けた、という計算になる訳であります。


・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと　一覧＜－－リンク


http://archive.fo/51ZAJ

ダークマター・ホーキングさんが考えたこと・２０・ＢＨ（ブラックホール）が質量を減らす方法

ホーキング放射を出す事でＢＨは出したエネルギーの質量換算分だけの重量を失う、というのはホーキングさんの結論でありました。
そうであればまたしても「何をいまさら」と言われそうであります。
まあそうなんではありますが、出したエネルギーが光かニュートリノか、その違いによって外から観測している人類にはその観測対象が変わってくる事になります。

質量を減らす状況を確認する前に、まずは質量の増やし方を見ていきましょう。
ＢＨの質量を増やす、それはＢＨに質量を入れてやればそれでＯＫですね。
しかしながら、この場合、その質量をホライズンのふちまで降りて行って「そっとＢＨに入れてやる」のかそれとも「ＢＨの重力にまかせて自由落下させるのか」では、その結果は当然異なったものになります。

そっと入れてやれば質量ｍの分だけＢＨの質量Ｍは増加するでありましょう。

さてそれで、「自由落下させた場合」はどうなりますか？
Wikiの「宇宙速度」によればそれは「第二宇宙速度」に相当するスピードでホライズンに突入する、と言う事になります。
そのスピードＶはＶ＝ｓｑｒｔ（２＊Ｇ＊Ｍ/Rs)=Ｃ、つまり「光速になる」というのがニュートンさんの言い分です。＜－－リンク
（どのような質量のＢＨであってもそのホライズン半径ＲｓはＲｓ＝２＊Ｇ＊Ｍ/Ｃ＾２で計算されます。）
そして、その時にＢＨが得る運動エネルギーは１/２＊ｍ＊Ｃ＾２、これをＣ＾２で割ると換算質量になりますがその値は１/２＊ｍ、こうしてＢＨの質量は静止質量ｍに運動エネルギー換算質量分を加えた３/２ｍ分だけ増加する事になります。（注１）

しかしながらアインシュタインさんによれば、「それは少し違う」と言う事になります。
ＢＨの重力圏外では質量ｍのもつエネルギーＥは
Ｅ＝ｓｑｒｔ（Ｐ＾２＊Ｃ＾２＋ｍ＾２＊Ｃ＾４）ーＵｐ
この位置を基準にしますのでＵｐ＝０
ここで運動量ＰはＰ＝ｍ＊Ｖ/ｓｑｒｔ（１－Ｖ＾２/Ｃ＾２）
Ｖ＝０ですからＰ＝０
従ってＥ＝ｍ＊Ｃ＾２です。

これが自由落下してホライズン表面Ｒｓに到達します。
その時の速度をＶとしますと、エネルギー保存則の成立条件より
Ｅ＝ｍ＊Ｃ＾２＝ｓｑｒｔ（Ｐ＾２＊Ｃ＾２＋ｍ＾２＊Ｃ＾４）ーＵｐ
がここでも成立している事になります。

Ｕｐ＝Ｇ＊Ｍ＊ｍ/Ｒｓ＝１/２＊ｍ＊Ｃ＾２をいれて
３/２＊ｍ＊Ｃ＾２＝ｓｑｒｔ（Ｐ＾２＊Ｃ＾２＋ｍ＾２＊Ｃ＾４）
整理すると
ｓｑｒｔ（５/４）＊Ｃ＝Ｖ/ｓｑｒｔ（１－Ｖ＾２/Ｃ＾２）

Wolframを使いＶを求めます。
結果はＶ＝ｓｑｒｔ（５/９）＊Ｃ＝０．７４５＊Ｃ
速度は光速の７４．５％と言う事になります。

それではこの物質ｍがこの場所で持つ事になる全エネルギーＥはといいますと
Ｅ＝ｍ＊Ｃ＾２/ｓｑｒｔ（１－Ｖ＾２/Ｃ＾２）であり、これを計算すると
Ｅ＝３/２＊ｍ＊Ｃ＾２　となる事が分かります。
こうしてここでもＢＨの重量増加は３/２＊ｍとなるのでした。

「それではニュートンさんが言った事と同じではないか」と言われそうであります。
しかしながら、ＢＨに突入する速度、ホライズンが感じる速度が違います。
一方は「光速である」と主張し、もう一方は「光速の７４．５％である」と主張するのでありました。

さて、この結果を皆様方はどのように判断されるでしょうか？
ちなみに当方の判断は、といえば「アインシュタイン持ち」であります。

(以上の現象をホライズンに立って見ている人はどう見たのでしょうか？
「落ちてくる物質ｍの全エネルギーは３/２＊ｍ＊Ｃ＾２」と見えるはずです。
しかしながら、ＢＨの外から見ている人には「質量ｍの物質がポテンシャルエネルギーと引き換えに運動エネルギー１/２＊ｍ＊Ｃ＾２を得て落ちて行った」と見えるはずであります。
さて、この物質ｍと同期して落ちて行った観察者にはどう見えたでしょうか？
「ＢＨが加速しながら近寄ってきた。物質ｍには何の変化も無し。」
その様に見えた事でありましょう。）


次にホーキング放射でホライズン近傍からニュートリノが出てくる事を考えます。
「ホライズン上からはどのような粒子も出てはこれない」という意見があるようですが、それは本当でしょうか？
ちなみにここでは「ホライズンとは単にＢＨの外側と内側を識別する位置であり、そこにはどのような物理的な存在もない」という立場で考えます。
そして、ホライズンを境界としてその外側、つまりＢＨの外側では通常の物理座標と物理法則が作用しているものとします。
これはつまり、「ＢＨの内側からは何ものも外には出てはこれない」という意見には同意しますが、「ホライズンはＢＨの内部ではなく、単に境界を示すものである」と主張するものであります。

さてそれで、上記の計算結果からはニュートンさんに従えば、「光速未満で飛び出したニュートリノはＢＨに再吸収される」と言う事になります。
他方でアインシュタインに従うならば「光速の７４．５％未満ではＢＨに再吸収される」と言う事であり、いずれの場合も「そのような低レベルエネルギーのニュートリノがホーキング放射されたとしてもＢＨの質量は減らない」と言う事であります。

それでは以下、具体的に見ていきましょう。
「ホーキングさんが考えたこと・１６」によれば、ホライズン近傍からエネルギーを質量換算した値⊿Ｍ（Kg）＝2.443E-09でニュートリノが飛び出します。
（ここではプランクスケールに到達したＢＨが出す事になる最初のニュートリノ放出を事例として取り上げています。）

⊿Ｍ（Kg）＝2.443E-09をエネルギーに戻すと
⊿Ｅ＝（2.443E-09）＊(2.998*10^8)^2（Ｊ）＝２．１９６Ｅ＋０８（Ｊ）

このエネルギーをニュートリノの運動エネルギーが受け持つ、１/２＊ｍ＊Ｖ＾２＝⊿Ｅとするのがニュートンさんのやり方です。
ニュートリノの静止質量は「ホーキングさんが考えたこと・２」から最大でｍ＝１．１＊１０＾ー３４（ｋｇ）と思われます。

それでＶ＝ｓｑｒｔ（⊿Ｅ＊２/ｍ）＝ｓｑｒｔ（２＊（２．１９６Ｅ＋０８）/(１．１＊１０＾ー３４))
V＝1.998E+21=6665046667723.04*C
実に光速の6665046667723倍のスピードですから、優にＢＨの重力圏からは脱出致します。
そしてＢＨ脱出時には光速Ｃに相当する運動エネルギーが消費されるだけですので残りのエネルギーは１/２＊ｍ＊（ＶーＣ）＾２
こうして放射されたニュートリノはほとんどエネルギーを失わずに脱出可能となることがわかります。
（ニュートリノを仮想粒子ーー＞実体化させる為のエネルギーＥはＥ＝（１．１＊１０＾ー３４）＊(2.998*10^8)^2＝9.887E-18（Ｊ）.
２．１９６Ｅ＋０８（Ｊ）に対して相当に小さいので、ここでは無視しています。）

一方で相対論によればニュートリノが満足すべき式は
⊿Ｅ＋ｍ＊Ｃ＾２＝ｓｑｒｔ（Ｐ＾２＊Ｃ＾２＋ｍ＾２＊Ｃ＾４）
となる事になります。
整理して
Ｐ＝ｓｑｒｔ（（⊿Ｅ＾２＋２＊⊿Ｅ＊ｍ＊Ｃ＾２）/Ｃ＾２）
ｍ＊Ｃ＾２＝（１．１＊１０＾ー３４）＊Ｃ＾２＝9.887E-18（Ｊ）.

以上より
Ｐ＝0.732488
P=m*V/sqrt(1-V^2/C^2)よりＶを求めます。
Wolframによれば
V≒Ｃ

これでもいいのですがβ＝Ｖ／Ｃを使って上の式を変形して
Ｐ＝ｍ＊β＊Ｃ/ｓｑｒｔ（１－β＾２）
としてβを求めます。
結果はβ＝１でした。
ちなみに手計算では
β＝ｓｑｒｔ(（2.2211E+25）＾２/(（2.2211E+25）＾２+1))＜１で
βは１未満のはずなのですが計算機の桁数が足りない模様です。

まあいずれにせよＶはＣに相当に近い値であって、「ＢＨ脱出条件のＶは光速の７４．５％以上」という条件はクリア、めでたくＢＨからは脱出する事になります。
そうして、ニュートリノがＢＨ脱出につかったエネルギーはニュートリノが持つ事になるポテンシャルエネルギーＵｐ相当であって
Ｕｐ＝Ｇ＊Ｍ＊ｍ/Ｒｓ＝１/２＊ｍ＊Ｃ＾２であり
従ってＢＨ脱出後のニュートリノが満足すべき式は
⊿Ｅ＋ｍ＊Ｃ＾２-Ｕｐ＝ｓｑｒｔ（Ｐ＾２＊Ｃ＾２＋ｍ＾２＊Ｃ＾４）
となり
⊿Ｅ＋１/２＊ｍ＊Ｃ＾２＝ｓｑｒｔ（Ｐ＾２＊Ｃ＾２＋ｍ＾２＊Ｃ＾４）
となります。

ここで⊿Ｅ＞＞ｍ＊Ｃ＾２であって（エネルギーの差は２６ケタ！）、この式を解いてもＰの値にはほとんど変化は現われません。
したがってＢＨ脱出後もこのニュートリノは光速で飛び続ける、というのが結論となります。
そしてそのニュートリノがもつエネルギーはほぼＢＨのホライズン近傍で放出されたエネルギー、２．１９６Ｅ＋０８（Ｊ）という値のままであって、これをたったひとつのニュートリノが運ぶ、という事になります。

注１
通常の惑星に隕石が落下する場合は、隕石の自由落下による運動エネルギーは主に温度に変換され、最終的には熱放射（赤外線放射）の形で宇宙に戻る事になります。
従って隕石の直撃をうけた惑星の質量増加分はほぼ隕石のもつ静止質量分と言う事になります。
ここの所が「硬い表面を持つ惑星の場合」とそのような表面を持たないＢＨとの場合の顕著な相違点となります。

注２
ニュートリノがエネルギーを運び出す役割をしているのは、超新星爆発でも同じです。＜－－リンク
そうして、そのようなメカニズムがないと「超新星爆発そのものが起こらず」したがって「大質量のＢＨの誕生もない」と言う事になります。
但しこの記事中に「ニュートリノの速度の話」がでてきていますが、今の所はニュートリノの速度は光速を超えるということは確認されていません。

そうしてカミオカンデの例はこちらです。＜－－リンク
あるいはこう言う説明、超新星爆発とニュートリノ、重力崩壊型超新星爆発の
ニュートリノ加熱メカニズムもあります。＜－－リンク
ご参考までに。

注３
以上の結果は
「ホーキングさんが考えたこと・１６」の注６の記述を訂正する事になります。

『・・・詳細なお話は後程とさせていただきますが、概算ではホライズン近傍で持っていたエネルギーはかなりの部分、ポテンシャル井戸を登るのに費やされ、残りの８％ほどのエネルギーが観測される事になるもの思われます。』
↑
実際は「ポテンシャルの井戸を登るのにほとんどエネルギーは消費されない」が正解となるようです。

追伸
上記「超新星爆発とニュートリノ」によれば、超新星爆発でニュートリノが持ち出すエネルギー総量は３＊１０＾４６（Ｊ）程度とか。（ＳＮ１９８７Ａの場合）
平均的なニュートリノ一個の持ち出すエネルギーは４０Ｍev＝６．４＊１０＾－１２（Ｊ）．
そうなると、一回の爆発で発生するニュートリノの個数は５＊１０＾５７個程度。

さてそれで、その当時の地球のニュートリノ観測実力は５＊１０＾５７個発生の爆発に対して、カミオカンデ＋その他合計で２４個。
これがスーパーカミオカンデ完成でＳＫ単体で８０００個に増えました。
つまり６＊１０＾５３個のニュートリノが発生したとすれば、そのうちの１つは観測にかかる、という実力です。

さて他方でマイクロＢＨがプラス質量からマイナス質量へジャンプする際に放出するニュートリノ一つ当たりのエネルギーは２．２＊１０＾９（Ｊ）程度とみられます。
そうして、地球を中心にしてその周りに地球近傍と同程度の密度で半径２０万光年のダークマターの存在を想定し、それがマイクロＢＨだとした場合の想定される個数は５．２＊１０＾５１個程度。
このダークマターが一億年あたり１．０７％程度がプラスからマイナスにジャンプしている、と想定されます。
そうすると年に５．６＊１０＾４１個の高エネルギーニュートリノが発生している事になります。
（以上の議論詳細につきましては「ホーキングさんが考えたこと・７・９・１６」を参照願います。）

従ってこのイベントによる１年あたりの発生エネルギー総量ＥはＥ＝(２．２＊１０＾９)＊(５．６＊１０＾４１)＝１．２＊１０＾５１（Ｊ）
ちなみにこれは一回の超新星爆発の４万倍程度に相当します。
そう言う意味では、地球近傍で発生している高エネルギー現象としては、このマイクロＢＨに起因するものが一番である可能性があります。

さてそれで、そのイベントをスーパーカミオカンデが一年の稼働時間で観測する確率ＰはＰ＝５．６＊１０＾４１/(６＊１０＾５３)
P=９．３＊１０＾－１３
このままでは人類はこのイベントを観測する事はできそうもありいません。

しかしながら、宇宙の始まりから１３７億年のニュートリノ発生のイベントによる合計ニュートリノ数を考えますとＰ＝１．３％ほどとなります。
つまり７７年に一回ほどはスーパーカミオカンデでこの高エネルギーのニュートリノが観測できる、と言う事になります。

そうして、地球にやってくる高エネルギーニュートリノは我々の銀河の外からも飛来してきている、そのように推定する事は妥当な事であります。
それゆえに、ＳＫでの高エネルギーニュートリノの観測確率はＰ＝１．３％を下限値としてそれよりも増えるであろう事は十分に予想できる事になります。

そう言う訳で、ざっとしたところではありますが、まあ現状ではこの辺りの推定が妥当なところであろうと思われます。
つまり、「なにやらとても高いエネルギーをもったニュートリノが地球にやってきている事をＳＫで観測できる可能性がある」という事になります。


・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと　一覧＜－－リンク


http://archive.fo/v1SmY
http://archive.fo/Xd0at

ダークマター・ホーキングさんが考えたこと・１９・ＢＨ（ブラックホール）は光を出すのか？（３）

「トポロジカルな弦理論とその応用 　大栗さん」によれば「加速器の衝突実験でプランクエネルギーＥｐを超える辺りからはＢＨが出来てしまい、衝突の現場がＢＨに隠れてしまって、観測できなくなる。」との事であります。＜－－リンク
つまり「あまりに大量のエネルギーが微小な空間に集まるとＢＨが生成される」そう言っている訳です。

そのことはまた以下の記事でも確認できる事です。
・光と光をぶつけたら ＜－－リンク
（記事にアクセスできない時はこちらからーー＞http://archive.fo/yQeGn）

この記事の図１のbではよく知られた電子の対生成の状況が書かれています。
但し、通常の対生成はガンマ線と原子核との衝突によるものであって、光が持つ運動量の一部を原子核が受け取る事で光が物質に変わる事が可能になっています。
それに対してbでは両側から同等の光を入れる事で、光の持つ運動量を相殺しています。

光はエネルギーと運動量を持っていますが、あるいは常に「光速で動いている存在」ですが、そのままでは光の持つエネルギーは物質に変わる事は出来ない様です。
それで、光ーー＞物質化には光の持つ運動量を引き受ける物質、たとえば原子核が必要になります。
あるいはbの様にして運動量を相殺してあげる事が必要です。
運動量の相殺が可能である、と言う事は光と光の衝突は「非弾性衝突である」という事でもあります。

さて図１のeで光と光の衝突からヒッグス粒子を作っています。
そうしてこの図には載っていませんが、fでは光と光の衝突によってＢＨが出来る、とその様に大栗さんは言っている訳であります。


さて次に、大栗さんが言う所の「プランクエネルギーを超えたあたりでＢＨが出来る」という状況を確認しておきましょう。

ベッケンシュタインさんによれば、「ＢＨに入れる光の波長はＢＨホライズンの直径が上限である」と主張され、当方もそれに同意するものであります。
そしてその条件はホライズン半径Ｒｓの２倍の値が入射光の波長λに等しい、と言うものになります。

ここで高エネルギーをもった２つの光の衝突を考えます。
そしてそれぞれの光はE/2のエネルギーを持つものとします。

この光の衝突でその場所に解放されるエネルギーＥは２つの光が持つエネルギーの合計になりますが、それを一つの光子が持った場合に換算して以下、計算をすすめます。

質量ＭのＢＨのホライズン半径ＲｓはＲｓ＝２＊G*M/C^２ でした。
Ｅ＝（生ｈ）＊ν＝（生ｈ）＊Ｃ／λ
そしてこの光の衝突エネルギーの換算質量ＭはＭ＝Ｅ/Ｃ＾２=（生ｈ）/(λ*C)
（生ｈ）=ｈ＊２＊Pi

この換算した質量でＢＨが出来る、と想定します。
その時にできたＢＨの直径がＢＨに代わる前のエネルギーを光喚算した場合の光の波長λと同程度である、というのが、このエネルギーがＢＨになれるかどうかの境界となります。
つまりλ＝２＊Ｒｓというものがその条件になります。

以上をＲｓ＝２＊G*M/C^２に代入してＲｓを求めます。
答えはＲｓ＝ｓｑｒｔ（２＊Pi)*Lpです。.
ちなみにｓｑｒｔ（２＊Pi)＝２．５０６６３・・・≒２．５０７ですか。

プランク質量ＭｐのＢＨのホライズン半径はプランク長Ｌｐの２倍でした。
それからしますと、この光によってできたＢＨの半径は２．５０７＊Ｌｐであり、１．２５倍の大きさである事がわかります。
それはまた同時にこのＢＨの質量をエネルギー換算した値はプランクエネルギーの１．２５倍になっている、これが「プランクエネルギーを超えたあたり」と言う内容であります。

ちなみに
λ＝２＊Ｒｓ＝２＊ｓｑｒｔ（２＊Pi)*Lp
ν＝Ｃ／λ
以上よりこの光の衝突エネルギーの光に換算した場合の振動数νは3.700168・・・・E+42≒３．７００Ｅ＋４２となります。
そうしてこの限界エネルギーの値を境目として、このエネルギーを超える衝突エネルギーを作り出せればそこにはＢＨが誕生する、と言う事になります。

衝突エネルギーが大きくなればそれだけそこから計算される光喚算の波長の長さ（それはまたそこに作られる物質が持つコンプトン波長と同一の長さになるのではありますが:注１）は短くなります。
一方でそこにつくられるであろうＢＨのホライズンの直径は大きくなる、そういう関係になっているからであります。


ところでこの振動数が上限であって、これを超えますとそこでこの光はＢＨに変わる為、光の振動数の上限はここだ、という論がありますが、それは正確な表現ではないでしょう。
光がどれだけのエネルギーを持っていたとしても、衝突という現象がなければ光が物質化する事はない、従ってＢＨが出来る事もないものと思われます。

しかしながら、他方で弦理論の主張によれば「光も弦の振動であって、その弦の長さはＬｐ程度だ」とされています。
そうして上記の限界エネルギーを運ぶ光の波長はＬｐの５倍程度でありますから、それは弦理論の限界にまでは達していない、と言う事になります。
しかし限界エネルギーの５倍のエネルギーになりますとそれを運ぶ光の波長はＬｐ程度となり弦理論の限界に到達してしまいます。

そして、それ以上のエネルギーを光が運ぶ事があったとしても、その光の大きさはＬｐを下回る、と言う事は出来ない、というのが、光の場合の大きさに対する弦理論からの制約条件になるものと思われます。
その場合は光のエネルギーを表す式Ｅ＝（生ｈ）＊ν＝（生ｈ）＊Ｃ／λは相変わらず有効でありましょうが、そこに現れるλはもはや光のサイズを表してはいない、という事になります。

以上の様な光が持つ特性によって、つまり光の波長がプランク長Ｌｐに至るまでは光のサイズは光のもつ波長で表されるが、波長がＬｐを切った場合は光のサイズは波長では表されず、プランク長Ｌｐに固定される、という主張になります。
その為に、光をＢＨがホーキング放射する場合でもそのＢＨには準安定となる事が出来、その時の限界ＢＨのホライズン直径はＬｐとなります。
そして以上の様な状況はＢＨがニュートリノを放出する場合と同じである、という事になります。

結論
まずは「光のみをホーキング放射する」という前提に立ちますと、前回まで見てきました様にＢＨの寿命は相当に延びる、と言う事が分かります。

もうひとつは、光の場合も限界ＢＨのホライズン直径がＬｐであり、そこに至るまでは前回提示した、修正された寿命式に従ってＢＨは光をホーキング放射しながら「順調に」質量を減らしていきますが、限界ＢＨサイズを超えて小さくなった時点でフェルミオンの場合と同様に光の場合でも「ＢＨは準安定の状況になる」、ということが分かります。

そうして、それ以降はやはりトンネル・ホーキング放射によってマイナス質量のＢＨへとその姿を変える、そうしてそこで最終的に安定化するであろう、と言う事が想定されます。


注１：コンプトン波長
Wikiの記事を読んでもあまりピンときません。
しかしながら、たとえばこの記事の中に以下の様な記述がありました。＜－－リンク
『コンプトン波長は質量をもった粒子の波動関数の波束の広がり、つまり空間的な広がり、あるいは存在領域を与える。・・・』
以上、ご参考までに。


・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと　一覧＜－－リンク


http://archive.fo/nTRRw

ダークマターは興味深いですね（２）

・東大など、ホーキング博士の暗黒物質の説を覆した？＜－－リンク
↑
ホーキングさんが「ＰＢＨがダークマターの正体だ」と主張していたとは知りませんでした。

この話の詳細はこちら
↓
・観測成果　ダークマターは原始ブラックホールではなかった！？

しかしながら当方の主張
「ＰＢＨがプランクスケールのマイクロＢＨとなって存在し続けている。
それがダークマターの正体である。
そしてそれはホーキングさんが主張したこと、ＰＢＨが蒸発して消え去る、ということは正しくはない」という主張でもあります。
↑
以上の主張は今回のすばるの観測結果を持ってしても棄却できてはいませんね。


以下、すばる観測報告からの要点の引用となります。
↓
『月質量程度の原始ブラックホールの場合は、天球上のアンドロメダ銀河の星とブラックホールの位置関係、あるいはブラックホールの速度に従って、星の明るさの時間変化は典型的に 10 分から数時間にかけて起こります。
これは、変光星など明るさが変化する通常の星と比較して、短い時間変動です。
この重力レンズ効果では、星の多重像を分解して観測できず、一つの星が明るさだけ変化するように見える現象なので、重力マイクロレンズ効果とも呼ばれます。
・・・
しかし、重力レンズ効果は非常に稀な現象で、滅多に起こりません。
それでも、アンドロメダ銀河の多数の星を観測し、また地球とアンドロメダ銀河の間の広大な空間には大量のダークマター、つまり多数の原始ブラックホールが存在すれば、重力マイクロレンズが起こる確率は非常に高いはずです。
・・・
その結果、ダークマターが原始ブラックホールである場合は 1,000 個程度の重力レンズ効果を発見できるという予言に対して、たった１個だけの重力マイクロレンズ候補星を見つけました (図３)。
これが本当の原始ブラックホールの重力マイクロレンズ効果であれば大発見となることから、追観測が待たれます。
逆に、たった１個の重力レンズ候補天体しかなかったということは、これが本当の原始ブラックホールであったとしても、原始ブラックホールの総量はダークマターの約 0.1% 程度の質量にしか寄与していないことになります。』

ＰＢＨで「月質量程度の原始ブラックホールの場合」を探索しました。
１０００個見つかるはずが１つ見つかりました。
したがって、ダークマターの候補としては「月質量程度の原始ブラックホール」というのは不適当ですが、この一つがＰＢＨとすると「大発見」になります。・・・
という主張です。

そうして当方との主張との大きな相違は「探索すべきＰＢＨの質量の大きさ」にあります。
探索すべきは「月質量程度のＰＢＨ」ではなく「プランク質量程度のＰＢＨ」なのですよ、すばるさん。

ＰＳ
・ビッグバン後最初の分子イオン、宇宙空間で検出
↑
参考までに。

ＰＳ
・ダークマターは原始ブラックホールではなかった!?＜－－リンク

以下本文からの引用
『具体的には、太陽質量の10億分の1（月質量の30分の1程度）の軽い原始ブラックホールがダークマターであるシナリオを初めて棄却しました。
一方、今回の観測では、太陽質量の1-10兆分の1程度の原始ブラックホールがダークマターである可能性は棄却できませんでした。』
↑
このようにちゃんと「境界条件」を言わないと誤解をする人がでてきますので、そこのところ、すばるさん、よろしく。

PS
・ブラックホールが中性子星を食らう瞬間、初観測か
・その２
・その３
↑
興味深い話であります。

PS
・３度目のノーベル賞狙う３代目、建設費概算要求に

『ニュートリノ研究では、カミオカンデによる観測で０２年に小柴昌俊・東大特別栄誉教授が、スーパーカミオカンデで１５年に梶田隆章・同研究所長が、それぞれノーベル物理学賞を受賞しており、費用に見合う成果を得られると判断した。』
↑
主語は「文科省」ですね。

ノーベル賞ねらいとは、なんとも世知辛い話でありますなあ。



http://archive.fo/TQUp6

Ｍ８７のＢＨ（ブラックホール）の撮影に成功（世界初）

ＢＨに興味がある人たちにとってはビックニュースであります。

そうして、人間と言うものは本当に「一見無理な様に見える事を可能にしていく生き物」であります。

そうであればダークマターの探索、というものもついには成功する事になるやもしれませんね。

・ブラックホール捉えた世界の望遠鏡　直径は地球サイズ＜－－リンク
↑
こうやって撮影した、と言う説明。
研究チームが作成した動画あり。

・史上初、ブラックホールの撮影に成功！8つの電波望遠鏡束ねた「イベント･ホライズン･テレスコープ」で画像化＜－－リンク
国立天文台の記者会見動画付き。

・ブラックホールの撮影に成功　世界初　一般相対性理論を証明＜－－リンク
↑
簡単にまとめるとこうなる、と言う記事。

いずれにせよ大きければこんなばけものになるＢＨがプランクスケールになってそのあたりの我々の周りを飛び回っている、などと言う事は、簡単には信じられませんよねえ。

ＰＳ
・ブラックホール撮影に貢献、29歳女性科学者に脚光＜－－リンク
『画像の正確性を確保するため、ハーバード・スミソニアン天体物理学センターはデータを異なる4チームに渡し、それぞれのチームが独立してバウマン氏のアルゴリズムを使い画像を作成した。
1か月の作業の後、4グループはそれぞれの結果を他グループに発表した。』
↑
こう言う事がやれるパワーと言うのがアメリカのすごい所ですね。

追伸
Ｍ８７、ウルトラマンの故郷でした。
彼も大変な所に生まれたものですね。
↓
Ｍ８７銀河、あそこのＢＨはジェットを出している事で有名でした。＜－－リンク
そう言う訳で、ＢＨの姿もさるものながら「ジェットのかげでも見えないかなあ」とは、たぶん研究者の方々は思っていた事でありましょう。

ダークマター・ホーキングさんが考えたこと・１８・ＢＨ（ブラックホール）は光を出すのか？（２）

フェルミオンが放出される粒子である場合は放射スペクトルは黒体放射スペクトルになるであろう、と言う事はホーキングさんが言われる通りでありましょう。
しかしながら、光が放出される、とするとそれはＢＨがローカットフィルターとなり、ホーキング温度Ｔで一番多く放射されるはずの振動数νpの１４倍以上の振動数でないとＢＨは吸収せず、したがってホーキング放射も起こらない、と言うのが前回の結論でありました。　

その事は放出される最低のエネルギーレベルが従来想定していた平均のエネルギーレベルの１４倍程度になる、ということでもあり、従って対生成するであろう仮想粒子の寿命は１４分の１となり、その粒子の飛行継続距離も１４分の１程度に落ちるという事になります。
そうなりますと、従来は「多層の粒子放出層モデル」でホライズン半径の２倍程度の放出層の厚さを考慮すればよかろう、としてきましたが、とてもそれほどの層の厚さを想定する事は出来ない、と言う事になります。

飛行距離の議論は「ホーキングさんが考えたこと・１５」で行いましたが、それと同じ議論を今度は「光の場合は飛行継続距離が１４分の１になる」という条件を入れて再度行う事になります。
「１５」での議論は温度Ｔでの放出数がピークとなる振動数νpを指標とし、その粒子の飛行距離がホライズンまでの距離の何倍になっているかで、黒体放射スペクトルを示す放射粒子について、十分な数の粒子がホライズンに到着できるかどうかを判断していました。

それに対して今回は状況が異なり、ＢＨに吸収されるであろう最低エネルギーの振動数をもつ光が判断基準を与えます。
この光がとにかくＢＨに到達する事、そのような条件をまずは調べましょう。

それは振動数νpを指標とした場合にその飛行距離がホライズンまでの距離の１４倍以上必要である、と言う事になります。
それぐらいホライズンに近い場所からでないと、仮想粒子がホライズンに到達できない、到達する前に仮想粒子は消滅してしまう、と言う事になります。


さてそれで「１５」では２つのケースについて考察しました。
飛行コースとしてホライズンに到達可能な円錐の外面に沿って飛ぶ場合（このコースが最悪条件です）、それからその円錐の中心軸近傍を飛行する場合（これは最良条件です）の２つでした。
今回も同様に「１５」を参照しながら、この２つのケースで見ていきましょう。

円錐の外面に沿って飛ぶ場合（最悪条件）
比率１．１１４Ｘ^２／ｓｑｒｔ（Ｘ^２－１）＝１４として、Wolfram|Alphaでその根の値を調べます。
「１４＝１．１１４Ｘ^２／ｓｑｒｔ（Ｘ^２－１）の根」と入力して
Ｘ＝10/557*SQRT(70*(3500-3*SQRT(1326639)))＝1.003201を得ます。
↑
仮想粒子（光子）はＸ＝１から１．００３２０１という範囲内の位置での発生のみが許容される事がわかります。

円錐の中心軸近傍を飛行する場合（最良条件）
比率１．１１４Ｘ^２／（Ｘ－１）＝１４として根を求めます。
「１４＝１．１１４Ｘ^２／（Ｘ－１）の根」
Ｘ＝-10/557*(SQRT(83510)-350)＝1.095494
↑
今度はＸが１から１．０９５４９４という範囲内の位置での発生までが許容され、相当に許容範囲が広がる事が分かります。

さて、こう言う場合はたいてい平均値を使うのが妥当であります。
（今回のここでの議論はその程度の厳密さしか持たず、ある程度の目安を確認するという事であります。）

それで求めるＸは
Ｘ＝（1.003201＋1.095494）/2=1.0493475≒１．０４９
こうしてＸの許容範囲が１＜Ｘ＜１．０４９と決定できました。
フェルミオンの場合は１＜ｘ＜３を許容していましたので、それに比べると随分と光の場合は仮想粒子の発生可能な許容範囲が狭く、かつホライズンに近い、と言う事が特徴的であります。


次にこの範囲で「ホーキングさんが考えたこと・１４」の議論を参照して(１/Ｘ^６)（１－ｓｑｒｔ（Ｘ^２－１）／Ｘ）を積分します。
「(１/Ｘ^６)（１－ｓｑｒｔ（Ｘ^２－１）／Ｘ）　積分範囲１から１．０４９」を入力し、
答えは０．０３４１を得ます。
フェルミオンの時は同様に積分した結果、得られた補正数値は０．１０１８でしたので、光の場合はその値の３３．５％、約３分の１になる事がわかりました。


結論
フェルミオン放射に対してホーキング放射が光である場合は、エネルギー増加による仮想粒子の存在時間の短縮、ひいては仮想粒子の飛行距離が短くなるという影響を考慮する必要があり、その結果フェルミオンの場合よりも許容される仮想粒子発生層が薄くなり、その事によって放射効率がフェルミオンに比べて約３分の１になるという事になります。

（ちなみに前回検討したのは、光放射の場合にはＢＨがローカットフィルターとして働く為に黒体放射スペクトルでの放射が実現できず、その分放射効率が落ちる、と言う話であり、今回のこの話とはまた別の話であります。
つまり、ＢＨがフェルミオンではなく光を放射する、とした場合にはフェルミオンの場合にはなかった、新たに発生する事になる２つの放射効率を阻害する要因が絡んでくるのです。
それはＢＨが光に対してはローカットフィルターになる、それから光の場合は仮想粒子の飛行距離が落ちという事であります。）


追伸
さてそう言う訳で、以下、前回「１７」で提示した寿命関連の記述は次のように修正される事になります。
↓
『従来のＢＨの寿命式はこうでした。
ｔ＝（8.4１E-17）＊Ｍ＾３（Ｓｅｃ）
この式ですとＭ＝２５００００Ｋｇ（２５０トン）に到達してから寿命まではｔ＝１．３１４ｓｅｃです。

これが前回まで提案してきた「多層の仮想粒子発生モデル」ですとほぼ１０倍のｔ＝１３．１４ｓｅｃに伸びます。＜－－フェルミオンの場合はこれでＯＫ。
↓
でも光の場合には、ここが１０倍からさらに３倍した３０倍に修正する必要がある、というのが今回の検討結果になります。
そしてその結果はｔ＝１３．１４ｓｅｃから３９．４２ｓｅｃｔに伸びる事になります。


さらにＢＨが放出する粒子は光子のみである、とすると寿命は上記の６．８５＊１０＾１１倍に伸びて２９．１万年程となります。＜－－ＢＨが光の低周波数側を受け入れない事による結果です。
↓
上記のｔ＝１３．１４ｓｅｃーー＞３９．４２ｓｅｃが加味されその結果、寿命は２９．１万年が８５．６万年程にさらに伸びる、という事になります。』


同様に「１７」の注２の記述も以下の様に修正されます。
『注２
ＢＨが光子のみを放出と言う事で計算すると、最後の１秒で８．３Ｋｇの質量が光子（γ線）に変わります。
それは７．４６Ｅ＋１７（Ｊ）程度でありＴＮＴ換算で１７８メガトン、水爆３個程度に相当する爆発が起こりそうです。

ちなみに最後の瞬間から２年前の１日間ではＴＮＴ換算で３７６トンのエネルギーがγ線に変換されます。
それは１．５７＊１０＾１２（Ｊ）/日＝１８２０５ＫＷ。
一般世帯４５５０軒相当のエネルギーになります。

そうであれば、ＢＨの蒸発の観測、というのはこの辺りの状況が限界かと思われます。
その時のＢＨ質量は３３１６Ｋｇ（車２台分程度），ホライズン半径は４．９２＊１０＾－２４（ｍ）。
陽子半径が８．７５＊１０＾－１６（ｍ）ですから、まあＢＨというものはいずれにせよ大変なしろものではあります。』


ホーキング放射が実際にはニュートリノを放出するプロセスがどれくらいの割合を占めて、光を放出する割合がどれくらいであるのか、あるいはあったのか、ＢＨの寿命計算に与える影響を見てもそれはとても重要なポイントである、と言う事が分かります。
しかしながら、それについての情報、手がかりは残念ながら今の所はあまりない様であります。

加えて申し添えますれば、ＢＨの最後の１秒間に放出される事になるエネルギーがγ線であれば人類にとってそれは観測可能な事象となりますが、ニュートリノであった場合は、その観測は非常に難しくなる、それはまるで「無音の爆発」の様であります。

注１
以下、上記追伸のさらに重力赤方偏移による修正となります。＜－－リンク
ＢＨから放射される光は重力赤方偏移を受けます。

wikiから、仮想粒子放出点ｒでの時間間隔（時間の流れのスピード）＝ＢＨ重力圏外の観測点の時間間隔＊ＳＱＲＴ（１－Ｒｓ／ｒ）。
放出点で振動数νを持つ光の周期は１/νになります。
従って１/ν(放出点）＝１/ν(観測点）＊ＳＱＲＴ（１－Ｒｓ／ｒ）

観測されるエネルギーＥはＥ＝（生ｈ）＊ν(観測点）であり、観測点での光の振動数に比例します。
そうしてν(観測点）＝ν(放出点）＊ＳＱＲＴ（１－Ｒｓ／ｒ）によって放出される光の振動数ν(放出点）に対しては重力による補正を行いν(観測点）を求める必要があります。

今回はｒ＝１．０４９＊Ｒｓと決めましたので、この値で修正値ＳＱＲＴ（１－Ｒｓ／ｒ）を計算します。
ｒ＝１．０４９＊Ｒｓを代入してＳＱＲＴ（１－Ｒｓ／ｒ）＝０．２１６１・・・が求まります。

以上より上記記述は最終的に以下の様になります。
『注２
ＢＨが光子のみを放出と言う事で計算すると、最後の１秒で８．３Ｋｇの質量が光子（γ線）に変わります。
それは１．６１Ｅ＋１７（Ｊ）程度でありＴＮＴ換算で３８．５メガトン、水爆０．６個程度に相当する爆発が起こりそうです。
↑
観測点ではこうなります。
そうして、我々は対象ＢＨの重力圏外に位置する観測点でしか、このような小さなＢＨの状況は観測できないのであります。
↓
ちなみに最後の瞬間から２年前の１日間ではＴＮＴ換算で８１トンのエネルギーがγ線に変換されます。
それは３．３９＊１０＾１１（Ｊ）/日＝３９３５ＫＷ。
一般世帯９６２軒相当のエネルギーになります。』

そうして重力赤方偏移は観測されるエネルギーについての修正にはなりますが、ＢＨの寿命そのものには影響を与える事はなく、寿命の計算は従来の考え方で問題はありません。

さてそう言う訳で、従来の計算では原始ＢＨの最後は１秒間で２５０トンの質量がγ線に変わり、大変な爆発現象が観察される、と期待されていましたが、実際に状況を詳細に検討してみますれば、２５０トンが８．３Ｋｇになり、さらには重力赤方偏移の効果によって観測されるエネルギーは１．８ｋｇ相当の質量がγ線としてエネルギーに変換された様に見えるだけの様です。

そうであればこれはＢＨの最後の姿というものが、本当にいつのまにか「大爆発ではなく、線香花火になってしまった様なもの」であります。

以下、ご参考までに。
・銀河中心ブラックホールの近傍で一般相対性理論を検証＜－－リンク
http://archive.fo/J68su

注２
[そうして重力赤方偏移は観測されるエネルギーについての修正にはなりますが、ＢＨの寿命そのものには影響を与える事はなく、寿命の計算は従来の考え方で問題はありません。]
↑
こう書きましたが、ＢＨタイム、[ＢＨがホライズン近傍で感じている寿命]はこの記述の通りでありましょうが、さて、[ＢＨの重力圏を離れた外部の観測者が測定する寿命]が本当にＢＨタイムと同一であるのかどうか、そこの所は多少の疑問が残る所でもあります。


・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと　一覧＜－－リンク


http://archive.fo/I2zbR
http://archive.fo/Fq8Dz

ダークマター・ホーキングさんが考えたこと・１７・ＢＨ（ブラックホール）は光を出すのか？

「ＢＨが黒体輻射している」というのはホーキングさんの結論でありました。
そうであれば「いまさら何を言っているんだ、お前は」と言われそうであります。

しかしながら、ホーキングさんは放出される粒子が「光子である」とは一言も言っていません。
「なにやらエネルギーをもった粒子であろう」そう主張されているにすぎない様です。
そうしてその粒子の持つエネルギーを数多く観測すれば、そのスペクトルが黒体放射スペクトルと一致する、そう主張しているにすぎません。

そうして今までの議論が何ゆえに「放射される粒子はニュートリノである」と想定して話を進めてきたのか、より一般的に真空の揺らぎで対生成される粒子といえば光子ではないのか、そう言われそうであります。
まあそうなんでありますが、ニュートリノはフェルミオン、光子はボゾンであり、前者は閉じた弦で表され、後者は開いた弦で表されます。
そしてニュートリノのサイズは閉じた弦のサイズ、それはプランク長あたりであろうとされていますが、そのような「大きさ」を想定する事が可能であります。

他方で光子というのは「波長というサイズ」を持つ事は、これもまた周知のことでありましょう。
それゆえに顕微鏡の分解能はその顕微鏡が使用している波の波長程度が限界となります。

さて、ＢＨもホライズンの直径というサイズを持っています。
このサイズがプランク長未満になると、フェルミオンはＢＨの中に飛び込めない、「そこで一応の準安定に到達する」と言うのが当方の主張でした。

同様に光子に対してもその波長サイズがＢＨに入れるかどうか、それを決める要因になっていると想定するのは妥当な事であります。
現にベッケンシュタインさんはＢＨの直径サイズの波長をもった光子がＢＨに入る事でＢＨのホライズン表面積がＬｐ＾２程増加する、そしてそれがＢＨが情報を蓄積する際の最小単位である、と主張されたのでした。
そうしてＢＨの直径よりも大きな波長をもった光子がＢＨの中に入る状況、というものは、確率的にはゼロと言う事ではないでしょうが、相当に起こりにくい現象であろうという事は想定できます。

さてそうであれば、ここではベッケンシュタインさんに同意し、「ＢＨに入れる光の波長はＢＨホライズンの直径が上限である」と想定し、話を進める事とします。

質量ＭのＢＨのホライズン半径ＲｓはＲｓ＝２＊G*M/C^２ .でした。
直径が波長λになりますからλ＝４＊G*M/C^２ です。
その時の光の周波数νはν＝Ｃ/λ=C/(４＊G*M/C^２)=C^３/(４＊G*M)です。.

そしてその時のＢＨのホーキング温度ＴはＴ＝ｈ＊C^3/(8＊pi＊Ｋｂ＊G＊M)。
プランク則よりその温度の時の最も多く放出される光子の振動数νpは （生ｈ）＊νp = ２．８２＊Ｋｂ＊Ｔから
νp＝（２．８２＊Ｋｂ＊Ｔ）/(生ｈ）
生ｈ＝ｈ＊２＊Piを代入して
νp＝（２．８２＊Ｋｂ＊Ｔ）/(ｈ＊２＊Pi）
上式にＴ＝ｈ＊C^3/(8＊pi＊Ｋｂ＊G＊M)を代入して整理すると
νp＝（２．８２＊Ｃ＾３）/(16＊Pi^2＊G＊M)

次にνがνpの何倍になっているか調べます。
レシオＲはＲ＝ν/νp=（C^３/(４＊G*M)）/(（２．８２＊Ｃ＾３）/(16＊Pi^2＊G＊M))
R=(４*Pi^２)/２．８２＝１３．９９９４２≒１４

そういうわけで、ＢＨが受け入れ可能な光子の振動数はＢＨのホーキング温度Ｔで計算される黒体放射スペクトルのピーク周波数νpの１４倍以上からである、と言う事が分かるのでした。
これはつまり「ＢＨは光に対してはローカットフィルターになっている」と言う事であります。
そうして、ＢＨが光を吸収してはじめてＢＨは反対方向への光の放射が可能になるのですから、放射される光のスペクトルは黒体放射スペクトルとはまるで違うものになる、と言う事が分かります。


さてここでプランクの放射則を簡略化した式（ｈとＫｂを１とし、温度を１００とした式）x^3/(e^(x/100)-1)を使います。（注１）
ここでｘは振動数を表しています。
そしてここでもWolframを使います。＜－－リンク
プロットを選びます。
「x^3/(e^(x/100)-1) ,０＜ｘ＜1500」＜－－こんな風に書いて入力（コピペ）するとスペクトルグラフが出てきます。
このグラフのピークは「x^3/(e^(x/100)-1) の極大値」と書けば出てきます。
グラフにカーソルを合わせて２８２がピークである事を確かめましょう。

Wolframの「例」に戻って積分ーー＞定積分を選びます。
「0から1500の範囲でx^3/(e^(x/100)-1) を積分」しますと６．４９２６７＊１０＾８が答えです。
「0から無限の範囲でx^3/(e^(x/100)-1) を積分」で６．４９３９４＊１０＾８。

さて問題の１４倍ではＸ＝２８２＊１４＝3948
「3948から無限の範囲でx^3/(e^(x/100)-1) を積分」では０．００００４７４８７９。

実は光の振動数は上限がありそうですが、まあ一応それはここでは無視しています。

そうして問題は「3948から無限の範囲」の光子が発生する確率ですね。
それは母数が６．４９３９４＊１０＾８ですから、それで割ってやればよろしい。
Ａｎｓ＝０．００００４７４８７９/(６．４９３９４＊１０＾８)
Ａｎｓ＝7.31*10^-14=0.0000000000000731

さて、光はＢＨから出てきそうですが、それは従来予想された頻度よりも随分と低い状況の様です。
ただしピーク周波数の１４倍以上のエネルギーを持っていますから、それを考慮しますとエネルギーの放射効率⊿Ｅｒは⊿Ｅｒ＝（7.31*10^-14）＊１４～２０程度かと思われます。
最大予測値の２０で見積もって
⊿Ｅｒ＝（7.31*10^-14）＊２０＝１．４６＊１０＾－１２＝0.00000000000146程度かと。
それはつまりＢＨの寿命は放出される粒子が光子のみであるとすると、放出粒子をフェルミオンと想定して計算した場合の１/0.00000000000146倍に伸びる、と言う事であります。


さて従来のＢＨの寿命式はこうでした。
ｔ＝（8.4１E-17）＊Ｍ＾３（Ｓｅｃ）
この式ですとＭ＝２５００００Ｋｇ（２５０トン）に到達してから寿命まではｔ＝１．３１４ｓｅｃです。（注２）

これが前回まで提案してきた「多層の仮想粒子発生モデル」ですとほぼ１０倍のｔ＝１３．１４ｓｅｃに伸びます。

さらにＢＨが放出する粒子は光子のみである、とすると寿命は上記の６．８５＊１０＾１１倍に伸びて２９．１万年程となります。

そう言う訳で、ＢＨは確かに光子は放出しそうですが、なかなかそれは難しい事である、と言う事が分かるのでありました。
（イトウ　2019年４月３日）

注１
ここでは温度を１００にしていますが、この温度を１０００にするとピークのＸが２８２０となりその１４倍の値が３９４８０となり、無限大までの積分の値が変わってきますがそれと同じようにゼロから無限大までの積分の値も変化し、その結果、必要なレシオの値、確率の値は一定に保たれます。
そうしてそれが「プランク則のグラフの形は温度には寄らない」と言う意味になります。

注２
ＢＨが光子のみを放出と言う事で計算すると、最後の１秒で１２Ｋｇの質量が光子（γ線）に変わります。
それは１．０８Ｅ＋１８（Ｊ）程度でありＴＮＴ換算で２５８メガトン、水爆４個程度に相当する爆発が起こりそうです。

ちなみに最後の瞬間から２年前の１日間ではＴＮＴ換算で６４４トンのエネルギーがγ線に変換されます。
それは２．７＊１０＾１２（Ｊ）/日＝３１２００ＫＷ。
一般世帯７８００軒相当のエネルギーになります。

そうであれば、ＢＨの蒸発の観測、というのはこの辺りの状況が限界かと思われます。
その時のＢＨ質量は４７８０Ｋｇ（車３台分程度），ホライズン半径は７．０９９＊１０＾－２４（ｍ）。
陽子半径が８．７５＊１０＾－１６（ｍ）ですから、まあＢＨというものはいずれにせよ大変なしろものではあります。


・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと　一覧＜－－リンク


http://archive.fo/yjfmx
http://archive.fo/yVWjz