さて、先週再アップした問題の解答です。
もともと、これは「ラングレーの問題」という、E.M.ラングレーが考案した問題の一つで、幾何学をやる人は多かれ少なかれ挑戦するのだそうです。難問かつシンプルな美しさゆえに好まれるのだとか。それをチョチョイと解いてしまうM村さん、やっぱ頼りになるというか、悔しいというか。。。以下、M村さんの模範解答を紹介します。
普通に角度を埋めていくだけでは解答が得られず、補助線も思い付かないので、三角形を正しく描く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/34/73/135f711315cc0e370825fa26b0065fc8.png)
簡単なところから角度を埋めていくと、底角50の二等辺三角形を発見する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/74/26/cdda47d3a1989876bcdfe5218a520e22.png)
(ここがポイント)辺aの正三角形の補助線を引いて、角度を埋めていくと、底角40の辺aの二等辺三角形を発見する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/16/cb/c20a5d6670e298d174888f1260989024.png)
最後に発見できた頂角40の二等辺三角形の底角は70度。ゆえに、求める角度?は「30度」。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/14/0a/a04b962e4bf03845f8d9edb057e4688f.png)
こんな補助線思いつかんかったわ。今回は、結局M村さんに教えてもらうまで、私は自力で解けませんでした。降参です。でもやっぱり面白いので、また興味深い問題を見つけたら紹介します。M村さんありがとうございました。またピンチの時、よろしくお願いします m(_ _)m
もともと、これは「ラングレーの問題」という、E.M.ラングレーが考案した問題の一つで、幾何学をやる人は多かれ少なかれ挑戦するのだそうです。難問かつシンプルな美しさゆえに好まれるのだとか。それをチョチョイと解いてしまうM村さん、やっぱ頼りになるというか、悔しいというか。。。以下、M村さんの模範解答を紹介します。
普通に角度を埋めていくだけでは解答が得られず、補助線も思い付かないので、三角形を正しく描く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/34/73/135f711315cc0e370825fa26b0065fc8.png)
簡単なところから角度を埋めていくと、底角50の二等辺三角形を発見する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/74/26/cdda47d3a1989876bcdfe5218a520e22.png)
(ここがポイント)辺aの正三角形の補助線を引いて、角度を埋めていくと、底角40の辺aの二等辺三角形を発見する。
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最後に発見できた頂角40の二等辺三角形の底角は70度。ゆえに、求める角度?は「30度」。
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こんな補助線思いつかんかったわ。今回は、結局M村さんに教えてもらうまで、私は自力で解けませんでした。降参です。でもやっぱり面白いので、また興味深い問題を見つけたら紹介します。M村さんありがとうございました。またピンチの時、よろしくお願いします m(_ _)m