とね日記

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開平と開立(第20回):59,319の算盤による開立(3根法4)

2017年06月10日 17時02分34秒 | 開平、開立
開立はん」に59,319を置いたところ


[English]

前回に続き今回も算盤での開立の手順を解説する。

今回は3根法で根が2桁、9を立根する場合だ。理論編も参考にしていただきたい。

開立(立方根):3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


算盤による59,319の3乗根の解法(答は39)

第1群の数とは立方根を求める数を3桁ずつ区切り、いちばん大きい(いちばん左)の3桁のことである。群の数が根の桁数となる。

59,319 -> (59|319): 59が第1群の数、根の桁数は2。


手順1:59319を置く。第1群は59。


手順2:59以下の立方数は27=3^3。3を初根としてEに立てる。


手順3:59-27=32をHIに置く。(-a^3)


手順4:3倍根(3×初根)、3x3=9をBに置く。


手順5:3倍根=9でH以降を初根の次4桁目(定位置)に商が立つまで割る。(÷3a)


手順6:32÷9=3余り5。商3をGに置く。


手順7:余り05をHIに置く。


手順8:53÷9=5余り8。商5をHに置く。


手順9:余り08をIJに置く。


手順10:81÷9=9余り0。


手順11:余り00をJKに置く。


手順12:3倍根の首位Bと残根の首位Iが等しいので9を立根する。すなわち9をFに置く。


手順13:35÷9=3余り8。(-b^2)


手順14:余り08をGHに置く。


手順15:89に注目する。


手順16:89-次根^2=89-9^2=08をHIに置く。


手順17:平方減の余り08にBの3倍根を掛ける。つまり08x9=72をJKに置く。


手順18:729から次根9の立方を引く。(-b^3)


手順19:729-9^3=000をJKLに置く。


手順20:立方根は39と求まる。


最終状態: 答 39


珠の状態推移を表にすると次のようになる。(クリックで拡大)



第21回も開立法(3根法)である。


関連記事:

ファインマン v.s. 算盤の達人: ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/89a0b907577f03ef6132cf9664bdcddb

目次:算盤による平方根、立方根の計算(開平、開立)
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bb0449f357398a2c24026f33af7f70ee


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