マッキーの教育：再び「式のコメント」に応える

 


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　いよいよ都内中学入試が今朝からスタートしました。本人も父母も緊張した朝を迎えたことでしょう。今までの努力を自信に、力いっぱい頑張ってください。今朝は、公立中学校に出向き、中３受験生の数学指導を２コマ行いました。都立推薦入試の結果発表があり、都立志望の公立中学の生徒たちも、受験に突入した感があります。夕刻から、今日の入試の結果が、ネットを活用して次々と発表されました。今日の教室の中学入試結果は、大変良い出来でした。明日も期待したいと思います。

　さて、大変忙しい日々の今日この頃ですが、私のこのブログに「あるコメント」を頂きました。この件に関し、私の考えを述べることにうんざりするほど、もうすでに私の考えを明確にこのブログを使い述べています。興味ある方は、一番下に載せますので御覧ください。今回コメントをされた方は、「子どもを持つ親の立場の者」ということでしたので、このコメントに再び応えたいと思います。


【いただいたコメントの内容】

はじめて書き込みさせていただきます。
子どもを持つ親の立場の者です。
かけ算の順序についてです。

http://blog.goo.ne.jp/hps_tokyo/e/da0ebdcf67d59feaf04391460b1b4f4a
の記事を読ませていただきましたところ、マッキー様は

　>「かけ算の順序に拘る教え方をする人、及びそれを擁護する人」という
　>対象を示す言い回しは正確ではなく、「考え方を式にしっかりと表すこ
　>とを指導する教師」と「答えが出せれば式の表記はどうでも良いと考え
　>る教師」との対比で表すべきで、「かけ算の順序」という焦点をぼかし
　>た言い回しは避けなければなりません。

と仰っておられますので、
　「考え方を式にしっかりと表す　→　正しい順序の式を書く」
というお考えなのだと理解しました。

さて、ここで質問がございます。

【質問】
　2008年10月06日の記事の中で、
「1.5㎞ を m に直す」という換算を
　１．５×１０００＝１５００
としておられます。

　ここを、児童が
　１０００×１．５＝１５００
と書いたら、そちらの教室では　バツ　又は
　「考え方を式にしっかりと表わせていない」
と判断されるのでしょうか？

よろしくお願いします。


【コメントに応える】

　取り上げているのは、１．５ｋｍ＝（　）ｍという単位変換の問題です。

　この単位変換を行う場合、まず１ｋｍが何ｍかを知らなければなりません。１ｋｍ＝１００ｍと答える児童は、例外的な子どもではありません。「では、運動会で《１００ｍ競走》と言う代わりに、《１ｋｍ競走》と言い換えても言い訳ですね。」そう問われて、ちょっとおかしいなと気付くようなことは、公立小学校では稀なことではありません。７年間複数の公立小学校で指導した経験から、お話ししています。

　メートル法は、基本的に３ケタで単位が変わります。１ｋｍ＝１０００ｍ、１ｍ＝１０００ｍｍといった具合です。ですから、ｋｍ単位の数値を、ｍ単位の数値に変換する場合、１０００倍すれば良いことが理解できるでしょう。

　ですから、１．５（ｋｍ）という数値を１０００倍して、１５００ｍとする考え方が無難です。式であらわせば、１．５×１０００＝１５００（ｍ）となります。

　もう一つの考え方は、１０００ｍ＝１ｋｍを基準にします。１．５ｋｍは１ｋｍの１．５倍と考えます。すると、１ｋｍと等しい数値の１０００ｍの１．５倍が、１．５ｋｍと均しいことが分かります。そこで、１０００（ｍ）×１．５（倍）＝１５００（ｍ）と変換しても、自分の考え方が説明できるなら、問題なく正解です。

　ただし説明を付け加えるなら、１．５ｋｍをｍに単位変換する場合は１０００倍して１５００ｍと答えを出し、１５００ｍをｋｍに単位変換する場合は１０００で割ってやって１．５ｋｍと答えを出す教え方の方が、理解しやすさからすれば優れた教え方です。

　実際に公立学校で教えていると、「１５０ｍは何ｋｍですか。」または「０．１５ｋｍは何ｍですか。」という問に対して、１０００倍するのか、１０００で割るのか、そのことさえなかなか理解していない子どもが多いのです。

　ｋｍをｍのように、小さな単位にすると、数値は大きくなります。逆にｍをｋｍのように、大きな単位に変換すると、数値は小さくなります。この大原則さえも、分かっていないのです。そこで、こうした生徒に対しては、「君の身長は？」と聞きます。すると児童は、「１５０ｃｍです。」と応えます。では、君の身長は何ｍですかという問をすかさずします。「１．５ｍです。」

　自分の身長は、ｃｍ単位で言えば１５０ｃｍですし、ｍの単位にすれば１．５ｍとなります。このような身の回りの例を示して、上で示した単位変換の原則（小さな単位にすると数値は大きくなり、逆に大きな単位に変換すると数値は小さくなる）を教えなければならないのが現状であることを、ご覧の方はご理解いただけるでしょうか。そのことを前提で、私の話をお聞きください。

　もう一つ例を挙げると、１ｈa=１００００平方ｍですが、この変換を子どもに丸暗記させてはいけません。１平方ｋｍは一辺がｋｍの正方形の面積、１ｈaは一辺が１００ｍの正方形の面積、１aは一辺が１０ｍの正方形の面積、１平方ｍは一辺が１ｍの正方形の面積、１平方ｃｍは一辺が１ｃｍの正方形の面積です。すなわち、１ｈaと１aの正方形の一辺を覚えていれば、面積の単位変換が可能であることが分かるでしょう。

　私は、単位変換に関しても、その考え方を子どもに言わせて、日頃練習させます。「１ｈaは、（一辺が１００ｍの正方形だから）１００×１００で、１００００平方ｍです。」……といった風に答えさせます。ですから、自然と「１ｈa＝１００００平方ｍ」という式がまず浮かぶはずです。決して「１００００平方ｍ＝１ｈa」ではないのです。

　この流れから、「１．５ｈaは何平方ｍですか。」という問に対しては、
１．５×１００００＝１５０００平方ｍが、考え方の流れからすれば自然です。
また、「１５０００平方ｍは何ｈaですか。」という問には、
１５０００÷１００００＝１．５ｈaと答えを出します。
子どもは、１００００倍するのか１００００で割るのかに神経を集中できるのです。


　かつて、「５箱があって、それぞれに１０個のクッキーが入っている。クッキーの総数は？」という問をある方が設定して、「私は５が１０個分と自然に思い浮かびます」とおっしゃっていいました。

　簡単に言えば、「あなたがこの設問で浮かんがことを、私は聞いているのではない。算数の道具箱の教材を手を使って用いながら、考える力を身に付けようとする小学校低学年の子どもたちに、如何に分かり易く教えるか。そしてどう教えたら考えを深めることができるのか。そこだけが重要なのだ。」……私は、そういう方に対して、このように言いたいのです。常に教えている時に、センサーを最大限活用して、子どもたちの反応を読み取っている教師なら、このように曖昧な考え方でこの問題を捉えることは決してありません。

　単位の入った式は、小学生にとって、考え方を整理するのに役立ちますが、５箱×１０倍＝５０個では意味不明です。１０個×５箱分（倍）＝５０個が自然な考え方で、自分で書いた式を他の人に説明できなければ、考えは深まりません。

　中学１年では、円周を求める公式を、S＝２πｒ（２パイアール）と教えます。だからといって、小学生に、２を３．１４倍してそこに半径をかけると円周が出ますとは教えません。文字式は、途中の考え方を無視して、文字式の決まり、数値・円周率・アルファベットの順に表記します。それをそのまま、上記のようには子どもに決して教えないのです。

　それどころか、習熟度の低い中１に対して、小学生の指導に戻って、半径を２倍して直径を出し、その直径を円周率倍して円周を求めることを教えて式を書かせ、その後文字式のルールで表記し直させるといった指導も多いと思われます。

　以前私が批判したネット評論家や、好んでこのような話題をネットで論戦している人たちの多くが、実際の児童・生徒を指導した経験を持っていないことが多いようです。現場の真面目な教師の努力を無にするようなクレーマー的な批判が多すぎるように私には思われます。　

 　今回コメントを頂いた「子どもを持つ親の立場の者」に申し上げたいことは、お子さんの算数・数学のノートには、考え方の道筋をしっかりと書くことをアドバイスしてあげてください。日頃の学習は、答えを出すことが目的ではなく、論理的に考えていく訓練であり、それは他の人に自分が書いた式を基に考えを説明できるような学習であることに留意してください。

以下の内容は、今回のブログに関連して、かつて綴った文章です。興味ある方は、ご覧下さい。

マッキーの教育論：ネット評論家の無責任な教育論

マッキーの算数指導法：式のたて方のコメントに応える　

マッキーの算数指導法：式のたて方のコメントに応える（２）

マッキーの算数指導法：式のたて方のコメントに応える（３）