THN1-3-01c (revised; Jul.3,2011)

3-01 知識（承前）

※	（注意！）以下は全体で1パラグラフである。そしてこのパラグラフに限ってどの文も異常に意味がとりにくく、訳しづらい思いをしたことを註記しておきたい。つまり以下のパラグラフの訳は、パラグラフまるごとトンでもない誤訳である可能性がある。そこで、このパラグラフに限って原文と訳文を交互に示しておく。

But here it may not be amiss to obviate a difficulty, which may arise from my asserting, that tho' geometry falls short of that perfect precision and certainty, which are peculiar to arithmetic and algebra, yet it excels the imperfect judgments of our senses and imagination.

しかし「幾何学には代数や算数に特有の精密さや確実さはない、とはいえ感覚や想像による不完全な判断よりはましである」と言ってしまうと語弊がある。何が語弊なのかをここで示しておくことに不都合はないであろう。

The reason why I impute any defect to geometry, is, because its original and fundamental principles are deriv'd merely from appearances; and it may perhaps be imagin'd, that this defect must always attend it, and keep it from ever reaching a greater exactness in the comparison of objects or ideas, than what our eye or imagination alone is able to attain.

わたしが幾何学に不備を押しつける(impute)理由は、その根源的・根本的な原理なるものが、ただ現れ(appearance)に由来するものでしかないからである。また、この不備は（幾何学に）避けがたくつきまとうものであって、対象や観念を比較する際に目や想像だけで得られる以上の厳密さはどうしたって得られないはずだと思われるのである。

I own that this defect so far attends it, as to keep it from ever aspiring to a full certainty: But since these fundamental principles depend on the easiest and least deceitful appearances, they bestow on their consequences a degree of exactness, of which these consequences are singly incapable.

この不備がある限り、完全な確実さ(full certainty)という幾何学の大望は果たされえないことは請け合える。ただ、幾何学の根本原理は最も容易で最も欺かれ難い「現れ」に依存する、それゆえに（幾何学は）それらの帰結が単独では持たないような厳密さの程度をその帰結に与えるのである。

'Tis impossible for the eye to determine the angles of a chiliagon to be equal to 1996 right angles, or make any conjecture, that approaches this proportion; but when it determines, that right lines cannot concur; that we cannot draw more than one right line between two given points; its mistakes can never be of any consequence.

たとえば、千角形(chiliagon)の角の総和が1996直角に等しいと決定することは、目には不可能なことである。この比率に近づくような推測すら不可能である。しかし「異なる直線どうしは一致できない」とか「与えられた2点間には1直線以上を引けない」とか決定したとしても、その誤りは何の帰結ももたらさないわけである。

And this is the nature and use of geometry, to run us up to such appearances, as, by reason of their simplicity, cannot lead us into any considerable error.

そうした単純な現われ、単純であるがゆえに我々を大きく誤らせることはありえないような現われ（見方）を、我々にてっきりそうだと思い込ませてしまう(run us up to such appearances)こと、これが幾何学の本性であり、また用法なのである。