中１数学「比例と反比例」を学ぼう 第６回

【中１数学】比例・第６回　比例を表す式(6)

№１　ともなって変わる量
№２　変数
№３　比例を表す式と比例定数
№４　比例の性質
№５　比例の式の判別
…
と，比例の問題を解くときの「道具」を，しこしこ貯めてきました。
これだけ「道具」をそろえると，比例の問題なんぞ
簡単に”料理”することができるようになります。

そこで，
№６では，これまで貯めてきた比例の「道具」を使って
比例の問題を解いてみます。
比例の問題には…
　◇比例定数が与えられている問題
　◇比例定数を求めて解く問題
の，２つの型があります。

これらの比例の２つの型を覚えると
あとは，比例の問題なんぞ，
似たようなパターンの問題になりますから…
”ちょちょいのちょい”と解くとができます。

あ，言っときますが，
”ちょちょいのちょい”とできるのは…
パターンを覚えた人ですよ，パターンを！
覚えない人は，比例の文章題も，小難しくて
”あわあわ”します…
はははｈ…
笑ってる場合ではありませんね…

では，比例の問題を解いてみましょう。
パターンを意識して下さい。

ともなって変わる２つの量があり…
　・比例定数がある（ないときは，計算で求めておく）
　・比例式（ｙ＝ａχ）を作る。
　・χの値が与えられたとき，
　　　　　この関係式のχに代入して，ｙの値を求める
・ｙの値が与えられたとき，
　　　　この関係式のｙに代入して，χの値を求める

これが，解法のパターンです。
比例の問題は，このいずれかのパターンに入ります。
では，このパターンの”めがね”で，問題を見てみましょうか…
生徒Ａ子：「あの～
　　　　　あたしの，出番…」
ん？
あなた，どなた？
生徒Ａ子：「ばっか！」
↓
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
「中学数学講座」で，中１数学「比例と反比例」を学びましょう！
「質の高い」数学的能力を育てる中学数学教材を無料公開中です。
△詳しくはこちらから


にほんブログ村

中１数学「比例と反比例」を学ぼう 第５回

【中１数学】比例・第５回　比例を表す式(5)

№１　ともなって変わる量
№２　変数
№３　比例を表す式と比例定数
№４　比例の性質
…
と，比例の問題を解くときの「道具」を，しこしこ貯めてます。
№５は，「比例の式の判別」について，覚えます。

生徒Ａ子：「…？
　　　　　なんのことだろ？」
はい，はい，
これは，まだ習ってないから，わかりません。
説明します。

ともなって変わる２つの量χとｙがあるとします。
ｙをχの式で表して…
　　ｙ＝ａχ
の形になるときは，ｙはχに比例する，といい，
ａが比例定数となり，
ｙをχで割った商は常に一定の値になり，これがａです。
これが，
№１～№４までのことを１文でまとめたものです。

№５では，文章で書かれているともなって変わる２つの量の関係を
式で表してみます。
その式から，それらの２つの量が比例関係にあるかどうか
を判別します。
わかりますか，言っていることが…？
生徒Ａ子：「＃＄％＆？？？
　　　　　なにぃ，いってるんだか…」
う～ん，わからんかなあ…
ま，いいでしょ，これからお勉強することですから…
…と，いうようなことをお勉強します。
生徒Ａ子：「ん？
　　　　　どうゆうこと？」
あのね，のね！
問題文を読んでぇ…
その中のね，ともなって変わる２つの量を見つけるの！
その関係をね，式で表すの！
その式を見てぇ，
それら２つの量が比例関係にあるかどうかを決めるの！
わかった？
生徒Ａ子：「は～い！
　　　　　たいへんよく，わかりました。
　　　　　センセ，おせるの，うまくなったねぇ！」
…！！！！
おせじ，いっても，なんも出ません！
では，比例の判別，いきます。
↓
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
「中学数学講座」で，中１数学「比例と反比例」を学びましょう！
「質の高い」数学的能力を育てる中学数学教材を無料公開中です。
△詳しくはこちらから


にほんブログ村

中１数学「比例と反比例」を学ぼう 第４回

【中１数学】比例・第４回　比例を表す式(4)

№１　ともなって変わる量
№２　変数
№３　比例を表す式と比例定数
…
と，比例の問題を解くときの「道具」を，しこしこ貯めてます。
№４は，「比例の性質」について，覚えます。

生徒Ａ子：「あ，知ってる，知ってる…
　　　　　小学校でならった…
　　　　　２倍，３倍，４倍…すると２倍，３倍，４倍…になるんでしょ？」
はい，よ～くご存知で…
小学校の算数をよく勉強してましたね。
比例の性質”その１”ですね。
　一方の量（□）の値が２倍，３倍，…になると，
　それにともなってもう一方の量（○）の値も２倍，３倍，…になるとき，
　「○は□に比例する」といいます。
　（「新しい算数６下」（東京書籍）４６ページより）
でしたね。

はい，では，比例の性質”その２”へいきましょ。
生徒Ａ子：「ほよ？
　　　　　比例の性質”その２”って，なに？」
あれ？
比例の性質の”その２”，知ってないの？
算数の教科書に，書いてあるけど…
　○が□に比例するとき，
　□の値でそれに対応する○の値をわった商は，
　いつも決まった数になります。
　（「新しい算数６下」（東京書籍）４８ページより）

生徒Ａ子：「あ，思い出した，
　　　　　あった，あった。」

○，□…実に，小学生っぽい表現ですね。
中学生になったら，こんな”幼い”表現してると，笑われます。
中学数学では，同じことなんですが，χとｙを使って
これらの比例の性質を表現します。

さて，どのように表現すのでしょうか…
なんか，新しい世界へ踏み入れるときは，わくわくしますね…
生徒Ａ子：「だからさ，”わくわく”してるの
　　　　　センセだけ，だって…」
むっ！
ちがいますぅ！
読者のみなさんも”わくわく”してます！
あなただけです，しらけてるの！
わたしたちは，わくわく，どきどき，して
比例の性質をお勉強しますぅ…
あなたは，そこで”すねて”なさい！
では…
生徒Ａ子：「あ，待って！
　　　　　あたしも，”わくわく”する！」
↓
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
「中学数学講座」で，中１数学「比例と反比例」を学びましょう！
「質の高い」数学的能力を育てる中学数学教材を無料公開中です。
△詳しくはこちらから


にほんブログ村

中１数学「比例と反比例」を学ぼう 第３回

【中１数学】比例・第３回　比例を表す式(3)

突然ですが，「比例と比例定数」というのを覚えます。
ひとりで，わくわくしてると，Ａ子くんにばかにされますので…
いきなり，テーマに入ります。

１本８０円の鉛筆があります。
生徒Ａ子：「その鉛筆って，いつもありますねぇ…」
…ｔ！
あっていいと思いますが…
それで，χ本買うとｙ円になります。
代金＝単価×本数
だから，ｙ＝８０χと表すことができます。
χとｙは，前回に「変数」という名前をつけてあげました。
じゃあ，８０はどうしよう？
名前をつけてあげないと不公平です。
かわいそうです。
そこで，神さんが名前を下さいました。
この８０というのは，χやｙがくるくると変わっても
変わりません。定まっています。
そこで，比例の式の中で，定まっている数だから
比例定数
と呼ぼうって…
神さん：「ん？
　　　　わしゃ，知らんぞ！」
むっ！
生徒Ａ子：「神さん！
　　　　　これも，なんか”安易”ですねぇ！」
神さん：「だから，
　　　　わしゃ，知らんと言っとるじゃろがて…」
…
神さんもおたおたしてます。
…でも，
安易でも本意でもなんでもいいんです。
別な神さんが決めたんですから…
文句はいわせませんがね…
神さん：「そんな…」

一般に，
ｙがχの関数で，ｙ＝ａχという式で表すことができるとき
ｙはχに比例するといい，ａを比例定数といいます。

これがこの項目で覚えることのすべてです。
だから，この項目の学習はすべておしまい…
生徒Ａ子：「あ，そう！
　　　　　じゃあ，帰ろっと，帰ろう…」
ああああ，ちょっと，ちょっと…
まだ，終わってないの…
今言ったのは一般的なお話。
これをいろいろな具体的な場面で利用しないと
お勉強にはなりませんでしょ？
一般的規則を使って，ごちゃごちゃ考えるのが…
数学のお勉強というもんでしょうが…
生徒Ａ子：「へ？
　　　　　そうなの？
　　　　　知らんかっとんちんとんしゃん！」
”ちんとんしゃん？”
これって，ＹＭＯのギャグだよ！
どっから仕入れてきたの，このギャグ！
生徒Ａ子：「ＹＭＯってなに？」
ＹＭＯ…ワイ・エム・オー…イモ！
ぎゃははｈ…
これもギャグ
生徒Ａ子：「…？？
　　　　　どこが，ギャグなの？」
…
そんなこと，どうでもいいの！
比例と比例定数のお勉強をいきます。
では，…
↓
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
「中学数学講座」で，中１数学「比例と反比例」を学びましょう！
「質の高い」数学的能力を育てる中学数学教材を無料公開中です。
△詳しくはこちらから


にほんブログ村

中１数学「比例と反比例」を学ぼう 第２回

【中１数学】比例・第２回　比例を表す式(2)

心機一転，
新しい単元の学習はいいですねぇ…
新しいことが次から次へ出てくるので
うろうろ，ドキドキ…
楽しいです。
生徒Ａ子：「そう？
　　　　　そう，思ってるの，センセだけだよ…」
むっ！
…でも，
でも，そのうちに，みなさんもきっと，楽しくなりますっ！
…きっと，
ですが…

こういう”シチュウエイショウン”に陥ると…
話が，前へ進みませんねぇ
この単元は，出だしから，もたついておりますが…

ちょっとガンバリマホっと！
で，今回は「変数」というものを覚えていただきます。
生徒Ａ子：「変な数，おぼえて，どうすんの？」
…！？
あのね，「へんなかず」じゃないの！
「へんすう」！
生徒Ａ子：「だからさあ，
　　　　　変な数で，しょ？」
わから子ですねぇ…
「変わる数」を「変数」というの！
生徒Ａ子：「そんなの，知ってるわけないがね…」
あ，そうでした。
これは，失礼いたしました。
新しいことばです。

例えば，１本８０円の鉛筆があるとします。
この鉛筆χ本の値段をｙ円とします。
今，χを１，２，３，…本と変化させていくと…
値段のｙも８０，１６０，２４０，…円と変わっていきますね。
この場合のχとｙという文字は，
自分勝手にいろいろな値をとることができます。
（この場合のｙは自分勝手ではなく，χの値によって決まるのですが…）

このχとｙのように
いろいろな値をとることの出来る文字のことを「変数」と呼びます。
生徒Ａ子：「なるほど，いろいろと値が変わっていく文字だから変数，
　　　　　わりと，安易な名付け方ね…」
”安易”かどうかわかりませんが，そうゆうことになってます。

生徒Ａ子：「じゃあ，前の単元の方程式で使ったχも変数なの？」
お～っ！
あなた，きょうの朝，何を食ってきた？
気は，確かですか？
生徒Ａ子：「…？？？」
超，いい質問です，
すっごく，原則的で，すばらしい質問です。
実は，方程式のχは変数ではないのです。
生徒Ａ子：「へ？」
例えば，２χ＋１＝７のようなχの場合，
χは，３に決まっていて，前の鉛筆の本数のように
いろいろな値を取ることはできません。
このような値が決まっている文字を，変数に対して「定数」といいます。
いいですね，
文字ならなんでも変数，というわけではないのですよ！
変数でない文字もあるのです。
ここを間違えてはいけません。

変数のなんたるかが”ぼや～っ”と見えだしたところで
くるくると中身の変わる文字，「変数」のお勉強へといきます。
生徒Ａ子：「なるほど，外見はおなじだけど
　　　　　中身がくるくるかわるのか…
　　　　　グリコのおまけだな！」
…う～ん！
発想が，奇抜ですが…
まあ，そんなもんでしょうなぁ…
↓
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
「中学数学講座」で，中１数学「比例と反比例」を学びましょう！
「質の高い」数学的能力を育てる中学数学教材を無料公開中です。
△詳しくはこちらから