【中１数学】比例・第２７回 反比例する量(2)
突然ですが，反比例って何でしょうか？
生徒Ａ子：「ｙがχの関数で，ｙ＝ａ／χで表されるとき
ｙはχに反比例する，というの！」
（【注】 ａ／χは，ａが分子でχが分母の分数を表します）
あれ？
どして，知ってるの？
生徒Ａ子：「ばっか，
さっき，やったばっかじゃないの！」
失礼致しまして。
では，次，いきます。
χ＝２／ｙのとき，ｙはχに反比例しますか？
生徒Ａ子：「する！」
どして？
生徒Ａ子：「χとｙをとりかえて，
ｙ＝２/χだから…」
あのね，
χとｙは，そんなに安易に取り替えていいの？
生徒Ａ子：「いいの，いいの！」
…っっっ！
じゃあ，
χ＝1－ｙは，ｙ＝１－χなの？
生徒Ａ子：「そうだよ，
わかってるんじゃない，センセ！」
そっか，そういうことになっているのか
うかつだった，
いままで，知らんかった…
すると，χ＝１－２ｙは，ｙ＝１－２χということでいいのかな…
神さん：「なに，バカ言ってんの，センセ！
そげんになるわけないでしょうが…」
ん？
どこが，ちがうのだろう？
神さん：「ほれ，
Ａ子くんの”悪霊”を落として，落として，センセ！」
生徒Ａ子：「ふん，
神さんのバカ！」
ほれ，けんかせんと…
内輪で，もめていますが…
式を変形するとき
それが，ｙ＝ａ／χの形になるかどうかを調べることは，
かように，悪霊にとりつかれるほどむずかしいのです。
神さん：「ん？
どこが，むずかしいの！」
いや，そうではなくて…
神さん：「Ａ子くんに，だまくらされちゃ，いけませんがね！
式の変形には，等式の性質を使わにゃならんの！」
わかっとるが！
ただ，こんなばかなまちがいをしてはいけませんよ，
と，サンプルを見せてやってたの！
神さん：「…
ほんとうかね…」
疑いが晴れませんが，本日のお勉強をいきます。
与えられた式が，反比例を表すかどうかを調べます。
式を，ｙ＝～の形に変形してから判断します。
Ａ子くんのように安易にχとｙをとりかえては，絶対にいけません。
必ず，等式の性質を使って式の変形をしなければなりません。
いいですね，みなさん＆Ａ子くん！
生徒Ａ子：「ほ～い！
でもね，どして，χ＝１－２ｙは，ｙ＝１－２χじゃだめなの？」
あ，そうでした。
それを解決しておかねばいけませんね。
両辺に－χ＋２ｙをたすと，
２ｙ＝１－χ
両辺を２でわると
ｙ＝１／２－１／２χ
と，なります。
このように，等式の性質を使うことで，正しい変形ができます。
悪霊の出番はありません！
生徒Ａ子：「…」
はい，これで一件落着いたしましたので…
きょうのお勉強へいきます。
反比例する式の見分け方のお勉強です。
では，…
↓
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生徒Ａ子：「ｙがχの関数で，ｙ＝ａ／χで表されるとき
ｙはχに反比例する，というの！」
（【注】 ａ／χは，ａが分子でχが分母の分数を表します）
あれ？
どして，知ってるの？
生徒Ａ子：「ばっか，
さっき，やったばっかじゃないの！」
失礼致しまして。
では，次，いきます。
χ＝２／ｙのとき，ｙはχに反比例しますか？
生徒Ａ子：「する！」
どして？
生徒Ａ子：「χとｙをとりかえて，
ｙ＝２/χだから…」
あのね，
χとｙは，そんなに安易に取り替えていいの？
生徒Ａ子：「いいの，いいの！」
…っっっ！
じゃあ，
χ＝1－ｙは，ｙ＝１－χなの？
生徒Ａ子：「そうだよ，
わかってるんじゃない，センセ！」
そっか，そういうことになっているのか
うかつだった，
いままで，知らんかった…
すると，χ＝１－２ｙは，ｙ＝１－２χということでいいのかな…
神さん：「なに，バカ言ってんの，センセ！
そげんになるわけないでしょうが…」
ん？
どこが，ちがうのだろう？
神さん：「ほれ，
Ａ子くんの”悪霊”を落として，落として，センセ！」
生徒Ａ子：「ふん，
神さんのバカ！」
ほれ，けんかせんと…
内輪で，もめていますが…
式を変形するとき
それが，ｙ＝ａ／χの形になるかどうかを調べることは，
かように，悪霊にとりつかれるほどむずかしいのです。
神さん：「ん？
どこが，むずかしいの！」
いや，そうではなくて…
神さん：「Ａ子くんに，だまくらされちゃ，いけませんがね！
式の変形には，等式の性質を使わにゃならんの！」
わかっとるが！
ただ，こんなばかなまちがいをしてはいけませんよ，
と，サンプルを見せてやってたの！
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ほんとうかね…」
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式を，ｙ＝～の形に変形してから判断します。
Ａ子くんのように安易にχとｙをとりかえては，絶対にいけません。
必ず，等式の性質を使って式の変形をしなければなりません。
いいですね，みなさん＆Ａ子くん！
生徒Ａ子：「ほ～い！
でもね，どして，χ＝１－２ｙは，ｙ＝１－２χじゃだめなの？」
あ，そうでした。
それを解決しておかねばいけませんね。
両辺に－χ＋２ｙをたすと，
２ｙ＝１－χ
両辺を２でわると
ｙ＝１／２－１／２χ
と，なります。
このように，等式の性質を使うことで，正しい変形ができます。
悪霊の出番はありません！
生徒Ａ子：「…」
はい，これで一件落着いたしましたので…
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