光速に近づくにつれ、時間の進みが遅くなるという所謂「ウラシマ効果」。どれぐらい速度をあげると効果が出てくるか調べてみました。
ちなみに方程式は
⊿t'=1/sqrt(1-(v/c)2)⊿t
sqrtは2乗根関数、vは速さ、cは光速、⊿tは静止している観測者側の時間の刻み幅、⊿t'は動いている側の時間の刻み幅。
以下の表の「経過時間」は静止した観測者側の世界で一年経過したとき、動いている物体側で経過した時間です。「時間差」は観測者と動体の時間差です。
時速10万キロぐらい出せば、影響が見えてきそう。
ちなみに、質量の増加は上の式の⊿tをmに置き換えただけ。光速を超えると値が虚数になる。質量や時間が虚数になることに意味があるのかないのかは分からない。
ちなみに方程式は
⊿t'=1/sqrt(1-(v/c)2)⊿t
sqrtは2乗根関数、vは速さ、cは光速、⊿tは静止している観測者側の時間の刻み幅、⊿t'は動いている側の時間の刻み幅。
以下の表の「経過時間」は静止した観測者側の世界で一年経過したとき、動いている物体側で経過した時間です。「時間差」は観測者と動体の時間差です。
| 速さ [m/s] | 速さ [km/h] | 速さ [光速に対する割合] | 経過時間 [year] | 時間差 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 3.6 | 0.00000000333564095 | 1.00000000E+00 | 175ps |
| 10 | 36 | 0.0000000333564095 | 1.00000000E+00 | 17.5ns |
| 100 | 360 | 0.000000333564095 | 1.00000000E+00 | 1.75μs |
| 1,000 | 3,600 | 0.00000333564095 | 1.00000000E+00 | 175μs |
| 10,000 | 36,000 | 0.0000333564095 | 1.00000000E+00 | 17.5ms |
| 100,000 | 360,000 | 0.000333564095 | 1.00000006E+00 | 1.75s |
| 1,000,000 | 3,000,000 | 0.00333564095 | 1.00000556E+00 | 175s |
| 2,997,924.58 | 10,792,528.488 | 0.01 | 1.00005000E+00 | 1577s |
| 29,979,245.8 | 107,925,285 | 0.1 | 1.00503782E+00 | 44.13hours |
| 59,958,491.6 | 215,850,570 | 0.2 | 1.02062073E+00 | 181hours |
| 89,937,737.4 | 323,775,855 | 0.3 | 1.04828484E+00 | 17.6days |
| 119,916,983 | 431,701,140 | 0.4 | 1.09108945E+00 | 33.2days |
| 149,896,229 | 1.25000000E+00 | 0.5 | 1.15470054E+00 | 56.5days |
| 179,875,475 | 1.40028008E+00 | 0.6 | 1.25000000E+00 | 91.3days |
| 209,854,721 | 755,476,994 | 0.7 | 1.40028008E+00 | 146days |
| 239,833,966 | 863,402,279 | 0.8 | 1.66666667E+00 | 243days |
| 269,813,212 | 971,327,564 | 0.9 | 2.29415734E+00 | 472days |
| 296,794,533 | 1,068,460,320 | 0.99 | 7.08881205E+00 | 2222days |
| 299,492,666 | 1,078,173,600 | 0.999 | 2.23662720E+01 | 21.4years |
| 299,762,479 | 1,079,144,920 | 0.9999 | 7.07124460E+01 | 69.7years |
| 299,789,460 | 1,079,242,060 | 0.99999 | 2.23607357E+02 | 222years |
| 299,792,158 | 1,079,251,770 | 0.999999 | 7.07106958E+02 | 706years |
| 299,792,428 | 1,079,252,740 | 0.9999999 | 2.23606803E+03 | 2,234years |
| 299,792,455 | 1,079,252,840 | 0.99999999 | 7.07106785E+03 | 7,065years |
| 299,792,458 | 1,079,252,850 | 0.999999999 | 2.23606788E+04 | 22,345years |
| 299,792,458 | 1,079,252,850 | 0.9999999999 | 7.07107144E+04 | 70,663years |
| 299,792,458 | 1,079,252,850 | 0.99999999999 | 2.23606788E+05 | 223,460years |
| 299,792,458 | 1,079,252,850 | 0.999999999999 | 7.07075352E+05 | 706,600years |
| 299,792,458 | 1,079,252,850 | 0.9999999999999 | 2.23572041E+06 | 2,234,200years |
| 299,792,458 | 1,079,252,850 | 0.99999999999999 | 7.07389538E+06 | 7,069,000years |
| 299,792,458 | 1,079,252,850 | 0.999999999999999 | 2.23696213E+07 | 22,350,000years |
| 299,792,458 | 1,079,252,850 | 0.9999999999999999 | 4.74531328E+07 | 47 420,000years |
| 299,792,458 | 1,079,252,850 | 1 | +∞ | +∞ |
時速10万キロぐらい出せば、影響が見えてきそう。
ちなみに、質量の増加は上の式の⊿tをmに置き換えただけ。光速を超えると値が虚数になる。質量や時間が虚数になることに意味があるのかないのかは分からない。
