日能研全国公開模試（２０１１年７月３日実施）算数７番・解説（２回目）

まず１００００００から１１０００００にある６６７の倍数という手がかりから手を着けてみましょう。
１１０００００÷６６７＝１６４９・・・１１７
１６４９番目までの６６７の倍数なら求める範囲に収まります。【手がかり１】

次に下二桁が４４であることに着目します。
６６７の倍数で下二桁が４４であれば良いわけです。

ここで一つ大事なことを確認しておきます。
下二桁を決めるには、掛ける数の下二桁だけを考えれば良いということです。
つまり掛ける数の下二桁さえ決まれば、百の位以上はどんな数でも良いということです。
このことを踏まえて続きを読んでください。

６６７に掛ける数の下二桁を決めていきます。
一の位が４ですから、６６７の一の位が７なので、７の倍数で一の位が４になるものを探します。
九九を言っていけば７×２で一の位が４になると分かります。
つまり６６７の倍数の中で、「一の位が２」番目の数を求めればよいということになります。
掛ける二桁の数の十の位を「あ」とします。
下のような筆算を書いてみます。（横棒が引けないので注意して見てくださいね）

　６６７
×　あ２
１３３４
○○○

２だけだと下二桁は３４になってしまいますから、「あ」にも数を入れなければなりません。
ところが、○○○（６６７×「あ」の計算結果）の一の位は３と足して４になる数（つまり１）ですから、今度は７の倍数で一の位が１になるものを探せば良いと分かります。
また九九を言っていけば７×３で一の位が１になると分かります。
つまり６６７×３２は下二桁が４４になるのです。
試しに計算してみます。
６６７×３２＝２１３４４

これと【手がかり１】とから１６４９より小さい数で下二桁が３２の数を探します。
１６３２なのはすぐ分かりますね。
つまり６６７の１６３２番目の倍数は下二桁が４４になるのです。
６６７×１６３２＝１０８８５４４

残る条件は「１７で割り切れない」ということです。
さあ１０８８５４４は１７で割り切れるのか割り切れないのか・・・・・

今日はここまでとしておきましょう。