いよいよ『線形代数と幾何』という本の題名らしく、
二次元における回転や平行移動を表す行列が出てきました。
なかには、合成関数を表す行列というのもありましたが、
原点Oを中心に角度α回転させる行列Aと
原点Oを中心に角度β回転させる行列Bを合成すると・・・！
角度α＋β分だけ回転させる行列ABを作ることができる！
何がすごいかというと、
あの加法定理がこれでスイスイ求められる点です。
2X2の正方行列、前は見てもどんな変換を示すのかイメージがなく、さっぱり！
って感じだったのが、少しずつ慣れてきてイメージできるようになりました。
イメージがあるのとないのとでは全然違う！机上の空論から現実感アップ
この行列を使って空間図形を操り、画像を処理する機械学習プログラムに組み込んでいく・・・
そんな日が来るのか、来ると良いなと思って、明日もグイグイ線形代数進めるぞ！
今日はひとまず、ズー 
今朝はなんと、布団の中で・・・
今日はなんの本読もうかなぁ〜〜ルン♪
と楽しみになったので、６時台に起きてしまいました。
シャワーを浴びて、朝食を食べて、日光浴をして・・・
これから１日のスタート。
早起きは三文の徳、ならぬ、三問の線形代数から参ります〜〜
が、三問とケチなことは言わず、きのう書いたように
『マンガ線形代数入門』でカバーされてた範囲、
『線形代数と幾何』で確認し終えるぞ〜！(8:40AM記）
✅ 10:25AM 追記
第１章ベクトル、終了しました〜〜
高校で習う余弦定理とか存在自体忘れてました。。。
任意の三角形ABCで、３辺の長さがわかれば角度がわかると言うあの定理。
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosθ
そんな革命的な定理ってあったのか！直角三角形以外で辺の長さ計算できるのか！
と思った反面、そりゃ図を見て垂線おろせばその公式になるよね。と。笑
章末問題までやり終えたので、いよいよ第二章行列です〜〜 ルン♪
✅ 11:20AM追記
第２章、いよいよ行列の導入！
以前に少しやってあった形跡があったので、ノートを見返しながら思い出して、
第１・２節の復習問題は飛ばして・・・第３節の復習問題にトライ！
「3x3行列の第三行を５倍して第二行に加える正方行列Pは？」的な問題で
そんな風に考えたことなかったから面白かった。
第２章の章末問題まで解きたかったが、ギブアップ zzzZZ
✅ 11:50PM 追記
今日は大学院関連の書類準備、大学時代の証明書関連の取寄せ、
おまけにどこから引き落とされているのか家族誰も覚えてない携帯電話の契約書の捜索etc...
と、事務作業に追われた結果、午後はゆっくり机に座ることなく１日終了。残念。
楽しみはまた明日にとっておこう・・・
いよいよ、二冊目がスタート！
ベクトル・行列がビジュアルにわかる線形代数と幾何
まず、メモっておきたいことが１つ。
『本書を読むにあたって』の項目で、線形代数はどこで使うのか？と言う問いの答えが。
これは必見！！（本は2004年度版だが、基礎は変わらなそう）
✔︎ 電磁気学 ーベクトルの外積・内積と微積分の組み合わせたベクトル解析が必須
✔︎ 情報系 ー画像処理やコンピュータグラフィックス。
数値処理の分野では行列と微積分
✔︎ 量子力学 ー固有値問題が必須
参考文献では、
マセマの『線形代数キャンパスゼミ』が、「本書を読破後に読むと大変良い」とある。
ぜひそうさせてもらおうっと。
メルカリで安く仕入れたキャンパスゼミちゃんが本棚に眠ってる。
大学の講義として本書を利用する場合の参考例がある。
これを参考に計画を考えてみよう。
前に読んだManga線形代数入門の理解でも行けそうなところは灰色
灰色はとりあえずさぁ〜っと見て、本に慣れるくらいでOKかな
結構新しいところが後半に出てくるのでこれをさ〜っと眺めてみよう。
今日は灰色の箇所を確認し終えるのが目標かな〜
ルンルン♪♪
＊＊＊＊＊
が、しかし、案外ベクトルの高校範囲の概念の復習に時間がかかり・・・
第１章第１節で終了〜〜〜
また明日のお楽しみ・・・にして、
昨日から始めた物理のエッセンスにとりかかりますっ
二冊目に取り掛かりたい！のは山々ですが、
その前に一冊、いっぷく的に挟みたいと思います。
その名も、
そうです。マンガです。
マンガなんて、正直バカにしていました。
でも、実際にはバカではありませんでした。。。
バカにしていたことがバカでした。ごめんなさい。
どんな分野を勉強する時でも、その全体像が見えない限り
自分がどこの何を勉強しているのかもわからなくなり
どこにフォーカスして勉強すれば良いのかとか
そもそもその本を読む意味ってなんだっけ？みたいな
迷子な状態になってしまうので、
マンガになるくらいの触りだけしか書かれていないモノでも
自分の中に目次を作る的な役割にはもってこいなのでは？と思った次第です。
所詮はマンガ本を読もうと思った言い訳です
なので、今日中に、二冊目の本命に進めるように、
このマンガの可愛い子ちゃんを読み終えようと思います！
・・・さて。追記です。
予告した通り、読み終わりましたっ！！！
さすがマンガだけあって、ストーリー性が追加されて、
無味乾燥になりがちな線形代数の基本の部分が鮮やかに蘇りました！
もう読んだのは半年前くらい・・・昨年の１１月の終わりだったかな。
ストーリーの方は覚えてるもので・・・肝心な本編の方はおぼろげでしたが
さっと内容はこんな感じ
✔︎ 行列ってなに？
✔︎ 逆行列の求め方、行列式(determinant)
✔︎ 連立方程式を解くのに使ってみよう
✔︎ 一次変換で、碁盤の目の世界が歪んだり、一本の直線になったりする！
行列式≠０の時は、世界は歪むだけ、その連立方程式には解がある
行列式＝０になると、一次変換は平面を直線や点に変換してしまう！
そしてこのとき、解が不能(inconsistent)や不定(dependent)になる
✔︎ 行列Aの累乗を求めたい時は次の二択
ケーリー・ハミルトン：A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O を使うか
固有値と固有ベクトルを求めるかの二択。
固有ベクトルを求めるには t^2-(a+d)t+(ad-bc)=0を満たすtが固有値α
２つの固有値αそれぞれの固有ベクトル(p,q)を得て、合体、行列Pを得る
P^(-1)APの右上と左下は0になるので、全体をn乗して
左から逆行列Pと右からPをかければ、A^nが求められる
✔︎ ３X３の行列では、行列式はサラスの法則、別名「フォーク重ねの術」で。
DetA=aej+bfg+cdh-ceg-afh-bdi
✔︎ 3x3以上の行列で逆行列が求めたいときは、掃き出し法を使う
左に行列A、そこに単位行列Eを合体させて並べて書く
左に単位行列Eがくるように変形、その時の右半分がAの逆行列
✔︎ 掃き出し法等は面倒に思えるが、PCに処理させるにはやり方が一筋縄なので最適
以上、学んだことをさぁっとさらってみました。
1回目に読んだ時よりも、他の本のチラ学を挟んでいるせいか、スラスラ動けたかな。
おしまい。 ではなくここからが始まり。
待望の二冊目、手をつけ始めたい本が多すぎる中で、
線形代数はPythonで機械学習を進めていくのに必須！ってことで
こちらに決定。ジャンっ
線形代数の本って言うと、あの行列がたくさん登場して「みっちり」系が多い中で、
図がたくさん含まれていて、画像処理でどう使われるのかも分かりやすそう。
中学校の時に、幾何学だけ異常に得意だったことを思い出すと
数式でドバァ〜って書かれてるよりも断然良い。
マセマさんの線形代数などのスタンダードな教科書もあるんだけれど、
そちらよりもこっちを優先して、
視覚から理解してイメージを作っていけるようにと、
幾何学LOVE❤︎でこっちの本をチョイス。
章立てとか細かいことは少し作戦を練って更新します！
ルンルン♪
