(204)「シュレジンガー波動関数による、マックスウェル電磁方程式の記述(2)」
今回は、ブラック・ショールズ方程式の解の一つ、統一物理ポテンシャルの電磁波項の角速度：rt に関して、マックスウェル電磁方程式、ハイゼンベルクの運動方程式の関係から、マックスウェル電磁方程式をシュレジンガー波動関数で記述する。
WSAは、これまで、
(192)：「光・重力(7) シュレジンガー波動関数によるマックスウェル電磁方程式の記述」
等で、マックスウェル電磁方程式のシュレジンガー波動関数による記述に取り組んできた。
今回は、ハイゼンベルクの運動方程式と、マックスウェル電磁方程式の内のローレンツ条件との関係に着目する。
はじめに、
＜統一物理学のブラック・ショールズ方程式＞
rS = ∂S/∂t + (1/2)(∂^(2)S/∂τ^(2))σ^(2)τ^(2) + r(∂S/∂τ)τ
＜統一物理ポテンシャル＞
S = B*e^(rt) + a/τ^(m) + τ
τ：リスク選好度（為替レート）
τ=e^(ψ - κ)
ψ、κ：シュレジンガー波動関数
B：黒体放射強度
r：無リスク金利
t：連続時間
摂動項：a/τ^(m)
a：任意
m：任意
摂動項存在条件：r = (1/2)mσ^(2)
σ^(2)：リスク選好度の変化率の分散
σ^(2) = σ^(2)[τ(T+1)/τ(T) - 1] = σ^(2)[F/X - 1] = σ^(2)[id - if]
F：先物為替レート
X：現物為替レート
id：国内無リスク金利
if：海外無リスク金利
＜統一物理ポテンシャルの摂動項存在条件＞
r = (1/2)mσ^(2)
＜リッチ・フロー方程式＞
∂g(i,j)/∂T = -2*R(i,j)
g(i,j)：（リーマン）計量
R(i,j)：リッチ曲率
＜ハイゼンベルグの運動方程式＞
∂g(i,j)/∂T + (1/(ℏ*i))*[g,H] = 0
H：量子力学のハミルトニアン
T：確率時間
および、金利＝リッチ曲率、および、BS方程式の分散：σ^(2)を、１次元の計量であると仮定することで、
R(i,j) = (1/2)(1/(ℏ*i))*[σ^(2),H] = (1/2)mσ^(2)
統一物理学の曲率：m = (1/(ℏ*i))*[1,H]
の関係を導出し、
統一物理ポテンシャルの電磁波項角速度：r が、交換子によって記述されることを示す。
r = (1/2)(1/(ℏ*i))*[σ^(2),H]
ここで、新たに、
＜マックスウェル電磁方程式の内のローレンツ条件＞
c^(2)▽・A + ∂φ/∂T = 0
c：光速
▽：ナブラ
A：ベクトルポテンシャル
φ：スカラーポテンシャル
を導入する。
次に、
＜マックスウェル・ハイゼンベルグ条件＞（※１）
スカラーポテンシャル：φ = 計量：g = σ^(2)
および、
ベクトルポテンシャル：A = (1/(ℏc^(2)*i))*[σ^(2),-(ℏ^(2)/2m)▽ + mc^(2)/▽]
を仮定する。
上記、仮定により、
＜ローレンツ条件＞は、
c^(2)▽・A + ∂φ/∂T = ∂σ^(2)/∂T + (1/(ℏ*i))*[σ^(2),H] = 0
ハイゼンベルグの運動方程式となる。
また、
＜ハイゼンベルグ・シュレジンガー条件（以下、HS条件）＞
σ^(2) = log(e^(φx)/e^(φy)) = log(X/Y)
φx、φy：座標系波動関数
（φx - φy ≠ ψ - κ）
X、Y：座標
を再掲する。
上記により、
マックスウェル電磁方程式が、シュレジンガー波動関数により記述され、
「光が光源の速度に全く影響を受けないことに関する、補足」（(203)「スペクトル暗線、および、偏移についての考察」の末尾）
に示した、
＜（特殊）相対性理論の要請を満たすラプラシアン：□^(2)＞
□^(2) = ▽^(2) - (2mα/ℏi)▽T
= ▽^(2) - (2mα/ℏi)(∂/∂T)
が、マックスウェル電磁方程式が、光速度不変を示す理由になると思われる。
また、
(191)：「光・重力(6) 時空計量に関する、最小作用方程式」
に示した、
一般化運動量：p
シュレジンガー波動関数κと共役な波動関数：ψ を、一般化位置、
母関数：W=ℏ*log[e^(E*T/ℏ)*X(ψ)]
E：全力学的エネルギー
X(ψ)：波動関数
とおいて、シュレジンガー方程式の導出と同様の方法で、
新しいハミルトニアン：H' が、ゼロとなる、正準交換関係、
P' = -∂H'/∂Q = 0
Q' = ∂H'/∂P = 0
が存在するための条件式、
＜ハミルトン・ヤコビ方程式＞
∂W/∂T + H = 0
より得られる、エネルギー等式に、
＜変分原理に関するオイラーの方程式＞
(d/(dψ))(∂F/∂(X(ψ))') = ∂F/∂(X(ψ))
F：上記より得られる被積分関数
の制約、つまり、最小作用性、実在物理運動の制約、を課すことにより得られる、
＜統一波動方程式＞
E*(X(ψ)) = H*(X(ψ))
E：全力学的エネルギー
H：量子力学のハミルトニアン
が、マックスウェル電磁方程式が、（局所、および、一般）座標系不変を示す理由となっているように思われる。
上記、および、
(202)「ハイゼンベルグ・シュレジンガー条件」
(203)「スペクトル暗線、および、偏移についての考察」
等により、
一般相対性理論、特殊相対性理論、量子力学、電磁気学が、
一貫して、
＜アインシュタインのエネルギー、運動量、質量等式＞
E^(2) = (pc)^(2) + (mc^(2))^(2)
p：運動量
c：高速
m：質量
から導かれていることが示されたように思う。
＜WSA事務局＞２０１２年９月２６日（水）
（※１）
マックスウェル電磁方程式とハイゼンベルグ運動方程式を繋ぐ、条件名を追記。
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＜参考：World Scientist Association 講義・論文目録＞
＜All rights reserved by Standard_Model.co＞
今回は、ブラック・ショールズ方程式の解の一つ、統一物理ポテンシャルの電磁波項の角速度：rt に関して、マックスウェル電磁方程式、ハイゼンベルクの運動方程式の関係から、マックスウェル電磁方程式をシュレジンガー波動関数で記述する。
WSAは、これまで、
(192)：「光・重力(7) シュレジンガー波動関数によるマックスウェル電磁方程式の記述」
等で、マックスウェル電磁方程式のシュレジンガー波動関数による記述に取り組んできた。
今回は、ハイゼンベルクの運動方程式と、マックスウェル電磁方程式の内のローレンツ条件との関係に着目する。
はじめに、
＜統一物理学のブラック・ショールズ方程式＞
rS = ∂S/∂t + (1/2)(∂^(2)S/∂τ^(2))σ^(2)τ^(2) + r(∂S/∂τ)τ
＜統一物理ポテンシャル＞
S = B*e^(rt) + a/τ^(m) + τ
τ：リスク選好度（為替レート）
τ=e^(ψ - κ)
ψ、κ：シュレジンガー波動関数
B：黒体放射強度
r：無リスク金利
t：連続時間
摂動項：a/τ^(m)
a：任意
m：任意
摂動項存在条件：r = (1/2)mσ^(2)
σ^(2)：リスク選好度の変化率の分散
σ^(2) = σ^(2)[τ(T+1)/τ(T) - 1] = σ^(2)[F/X - 1] = σ^(2)[id - if]
F：先物為替レート
X：現物為替レート
id：国内無リスク金利
if：海外無リスク金利
＜統一物理ポテンシャルの摂動項存在条件＞
r = (1/2)mσ^(2)
＜リッチ・フロー方程式＞
∂g(i,j)/∂T = -2*R(i,j)
g(i,j)：（リーマン）計量
R(i,j)：リッチ曲率
＜ハイゼンベルグの運動方程式＞
∂g(i,j)/∂T + (1/(ℏ*i))*[g,H] = 0
H：量子力学のハミルトニアン
T：確率時間
および、金利＝リッチ曲率、および、BS方程式の分散：σ^(2)を、１次元の計量であると仮定することで、
R(i,j) = (1/2)(1/(ℏ*i))*[σ^(2),H] = (1/2)mσ^(2)
統一物理学の曲率：m = (1/(ℏ*i))*[1,H]
の関係を導出し、
統一物理ポテンシャルの電磁波項角速度：r が、交換子によって記述されることを示す。
r = (1/2)(1/(ℏ*i))*[σ^(2),H]
ここで、新たに、
＜マックスウェル電磁方程式の内のローレンツ条件＞
c^(2)▽・A + ∂φ/∂T = 0
c：光速
▽：ナブラ
A：ベクトルポテンシャル
φ：スカラーポテンシャル
を導入する。
次に、
＜マックスウェル・ハイゼンベルグ条件＞（※１）
スカラーポテンシャル：φ = 計量：g = σ^(2)
および、
ベクトルポテンシャル：A = (1/(ℏc^(2)*i))*[σ^(2),-(ℏ^(2)/2m)▽ + mc^(2)/▽]
を仮定する。
上記、仮定により、
＜ローレンツ条件＞は、
c^(2)▽・A + ∂φ/∂T = ∂σ^(2)/∂T + (1/(ℏ*i))*[σ^(2),H] = 0
ハイゼンベルグの運動方程式となる。
また、
＜ハイゼンベルグ・シュレジンガー条件（以下、HS条件）＞
σ^(2) = log(e^(φx)/e^(φy)) = log(X/Y)
φx、φy：座標系波動関数
（φx - φy ≠ ψ - κ）
X、Y：座標
を再掲する。
上記により、
マックスウェル電磁方程式が、シュレジンガー波動関数により記述され、
「光が光源の速度に全く影響を受けないことに関する、補足」（(203)「スペクトル暗線、および、偏移についての考察」の末尾）
に示した、
＜（特殊）相対性理論の要請を満たすラプラシアン：□^(2)＞
□^(2) = ▽^(2) - (2mα/ℏi)▽T
= ▽^(2) - (2mα/ℏi)(∂/∂T)
が、マックスウェル電磁方程式が、光速度不変を示す理由になると思われる。
また、
(191)：「光・重力(6) 時空計量に関する、最小作用方程式」
に示した、
一般化運動量：p
シュレジンガー波動関数κと共役な波動関数：ψ を、一般化位置、
母関数：W=ℏ*log[e^(E*T/ℏ)*X(ψ)]
E：全力学的エネルギー
X(ψ)：波動関数
とおいて、シュレジンガー方程式の導出と同様の方法で、
新しいハミルトニアン：H' が、ゼロとなる、正準交換関係、
P' = -∂H'/∂Q = 0
Q' = ∂H'/∂P = 0
が存在するための条件式、
＜ハミルトン・ヤコビ方程式＞
∂W/∂T + H = 0
より得られる、エネルギー等式に、
＜変分原理に関するオイラーの方程式＞
(d/(dψ))(∂F/∂(X(ψ))') = ∂F/∂(X(ψ))
F：上記より得られる被積分関数
の制約、つまり、最小作用性、実在物理運動の制約、を課すことにより得られる、
＜統一波動方程式＞
E*(X(ψ)) = H*(X(ψ))
E：全力学的エネルギー
H：量子力学のハミルトニアン
が、マックスウェル電磁方程式が、（局所、および、一般）座標系不変を示す理由となっているように思われる。
上記、および、
(202)「ハイゼンベルグ・シュレジンガー条件」
(203)「スペクトル暗線、および、偏移についての考察」
等により、
一般相対性理論、特殊相対性理論、量子力学、電磁気学が、
一貫して、
＜アインシュタインのエネルギー、運動量、質量等式＞
E^(2) = (pc)^(2) + (mc^(2))^(2)
p：運動量
c：高速
m：質量
から導かれていることが示されたように思う。
＜WSA事務局＞２０１２年９月２６日（水）
（※１）
マックスウェル電磁方程式とハイゼンベルグ運動方程式を繋ぐ、条件名を追記。
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＜参考：World Scientist Association 講義・論文目録＞
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