今回は、ブラック・ショールズ方程式の解の一つ、統一物理ポテンシャルの電磁波項の角速度：rtに関して、摂動項存在条件、リッチ・フロー方程式、ハイゼンベルクの運動方程式の関係より、光のスペクトル暗線、および、その偏移について考察する。
前回、
(202)「ハイゼンベルグ・シュレジンガー条件」
において、
＜統一物理学のブラック・ショールズ方程式＞
rS = ∂S/∂t + (1/2)(∂^(2)S/∂τ^(2))σ^(2)τ^(2) + r(∂S/∂τ)τ
＜統一物理ポテンシャル＞
S = B*e^(rt) + a/τ^(m) + τ
τ：リスク選好度（為替レート）
τ=e^(ψ - κ)
ψ、κ：シュレジンガー波動関数
B：黒体放射強度
r：無リスク金利
t：連続時間
摂動項：a/τ^(m)
a：任意
m：任意
摂動項存在条件：r = (1/2)mσ^(2)
σ^(2)：リスク選好度の変化率の分散
σ^(2) = σ^(2)[τ(T+1)/τ(T) - 1] = σ^(2)[F/X - 1] = σ^(2)[id - if]
F：先物為替レート
X：現物為替レート
id：国内無リスク金利
if：海外無リスク金利
＜統一物理ポテンシャルの摂動項存在条件＞
r = (1/2)mσ^(2)
＜リッチ・フロー方程式＞
∂g(i,j)/∂T = -2*R(i,j)
g(i,j)：（リーマン）計量
R(i,j)：リッチ曲率
＜ハイゼンベルグの運動方程式＞
∂g(i,j)/∂T + (1/(ℏ*i))*[g,H] = 0
H：量子力学のハミルトニアン
T：確率時間
および、金利＝リッチ曲率、および、BS方程式の分散：σ^(2)を、１次元の計量であると仮定することで、
R(i,j) = (1/2)(1/(ℏ*i))*[σ^(2),H] = (1/2)mσ^(2)
統一物理学の曲率：m = (1/(ℏ*i))*[1,H]
の関係を導出した。
また、
＜ハイゼンベルグ・シュレジンガー条件（以下、HS条件）＞
σ^(2) = log(e^(φx)/e^(φy)) = log(X/Y)
φx、φy：座標系波動関数
（φx - φy ≠ ψ - κ）
X、Y：座標
を設定した。
ここで、
統一物理ポテンシャルの電磁波項の角速度：rt に関して、
＜連続時間、確率時間、および、座標系の方程式＞
rt = ∮r∂T
r：無リスク金利
t：連続時間
（t = ∮*∂T：回転数計測演算子と仮定する。）
T：確率時間
を設定する。
統一物理学の曲率：m = (1/(ℏ*i))*[1,H]
および、
＜ハイゼンベルグ・シュレジンガー条件＞
σ^(2) = log(e^(φx)/e^(φy)) = log(X/Y)
φx、φy：座標系波動関数
（φx - φy ≠ ψ - κ）
X、Y：座標
より、
＜連続時間、確率時間、および、座標系の方程式＞
rt = ∮r∂T = ∮(1/2)mσ^(2)∂T = ∮(1/2)(1/(ℏ*i))*[σ^(2),H]∂T
= ∮(1/2)(1/(ℏ*i))*[σ^(2),H]∂T
（交換子：[a-b,H] = H(b-a) を仮定）
= ∮(1/2)(1/(ℏ*i))*(-ℏ^(2)/(2m)▽^(2)(logY - logX) + mc^(2)(φy - φx))∂T
= ∮(1/2)(1/(ℏ*i))*(-ℏ^(2)/(2m)(1/X^(2) - 1/Y^(2)) + mc^(2)(φy - φx))∂T
（∮*∂T：回転数計測演算子に関する定義として、）
= ∮(1/2)(1/(ℏ*i))*(-ℏ^(2)/(2m)(1/N^(2) - 1/M^(2)) + mc^(2)(φy - φx))∂T
が導出される。
上記より、
＜スペクトル暗線に関する、リュードベリの式＞
角速度：ω = Er(1/N^(2) - 1/M^(2))
Er：リュードベリ定数
N、M：整数（M > N）
光のスペクトル暗線に関する角速度が、整数、N、M、によって表される理由は、
＜連続時間、確率時間、および、座標系の方程式＞の、
∮(1/2)(1/(ℏ*i))*mc^(2)(φy - φx)∂T の項が、
ゼロになる時、つまり、
φy、φx、がそれぞれ回転して、それぞれが、同時にゼロに戻る瞬間に、
e^(∮(1/2)(1/(ℏ*i))*mc^(2)(φy - φx)∂T) = e^(i*(0 - 0)) = 0
となって、
統一物理ポテンシャルの電磁波項：B*e^(rt) = 0
となり、電磁波、発光が遮断され、
その時の、φy、φx、の回転数が、整数、M、N、であることに起因すると推察できるように思われる。
また、
太陽光の赤方偏移
太陽表面付近を通る光の屈折
は、重力の光への影響とされており、
WSAの従来の考え方、
重力 = 計量:g = σ^(2) = φx - φy
により、重力の光の角速度への影響、偏移、が説明されるように思われる。
------------------------------------------------------------------------
「光が光源の速度に全く影響を受けないことに関する、補足」
＜アインシュタインのエネルギー、運動量、質量等式＞
E^(2) = (pc)^(2) + (mc^(2))^(2)
p：運動量
c：高速
m：質量
より、エネルギー、および、運動量の量子化を経て導出される、
＜クライン・ゴルドン方程式＞
-ℏ^(2)∂^(2)ψ/∂T^(2) = (-ℏ^(2)c^(2)▽^(2) + m^(2)c^(4))ψ
の ラプラシアン：▽^(2) は、
(196)「粒子と波の２重性(4) シュレジンガー・ディラック条件」
で導出した、
＜シュレジンガー・デイラック条件（以下、SD条件）＞
-(ℏ^(2)/2M)*▽^(2) = (αℏ/i)*▽
M*c^(2) = Mℏβ
関係から、推察すると、
本来、
（特殊）相対性理論の要請を満たすラプラシアン：□^(2)
□^(2) = ▽^(2) - (2mα/ℏi)▽T
= ▽^(2) - (2mα/ℏi)(∂/∂T)
であり、シュレジンガー方程式、ハイゼンベルグの運動方程式のラプラシアンに関しても同様であって、
統一物理ポテンシャルの電磁波項にも、
（特殊）相対性理論の要請を満たすラプラシアン：□^(2)
が含まれ、当該項の影響で、光は光源の運動を打ち消す作用項：- (2mα/ℏi)▽T を持ち、
光源の運動に一切影響を受けないと推察できるように思われる。
デイラック方程式が成立するのは、
□^(2) = ▽^(2) - (2mα/ℏi)▽T = - (2mα/ℏi)▽T
つまり、
▽^(2)ψ = 0
光の源泉が無く、運動に対する角速度の反作用のみが存在する特殊（架空）な状況なのかもしれない。
今後、ラプラシアン：▽^(2) を使用する際は、特記事項が無い場合は、
（特殊）相対性理論の要請を満たすラプラシアン：□^(2)
を示すものとする。
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＜参考：World Scientist Association 講義・論文目録＞
＜All rights reserved by Standard_Model.co＞
前回、
(202)「ハイゼンベルグ・シュレジンガー条件」
において、
＜統一物理学のブラック・ショールズ方程式＞
rS = ∂S/∂t + (1/2)(∂^(2)S/∂τ^(2))σ^(2)τ^(2) + r(∂S/∂τ)τ
＜統一物理ポテンシャル＞
S = B*e^(rt) + a/τ^(m) + τ
τ：リスク選好度（為替レート）
τ=e^(ψ - κ)
ψ、κ：シュレジンガー波動関数
B：黒体放射強度
r：無リスク金利
t：連続時間
摂動項：a/τ^(m)
a：任意
m：任意
摂動項存在条件：r = (1/2)mσ^(2)
σ^(2)：リスク選好度の変化率の分散
σ^(2) = σ^(2)[τ(T+1)/τ(T) - 1] = σ^(2)[F/X - 1] = σ^(2)[id - if]
F：先物為替レート
X：現物為替レート
id：国内無リスク金利
if：海外無リスク金利
＜統一物理ポテンシャルの摂動項存在条件＞
r = (1/2)mσ^(2)
＜リッチ・フロー方程式＞
∂g(i,j)/∂T = -2*R(i,j)
g(i,j)：（リーマン）計量
R(i,j)：リッチ曲率
＜ハイゼンベルグの運動方程式＞
∂g(i,j)/∂T + (1/(ℏ*i))*[g,H] = 0
H：量子力学のハミルトニアン
T：確率時間
および、金利＝リッチ曲率、および、BS方程式の分散：σ^(2)を、１次元の計量であると仮定することで、
R(i,j) = (1/2)(1/(ℏ*i))*[σ^(2),H] = (1/2)mσ^(2)
統一物理学の曲率：m = (1/(ℏ*i))*[1,H]
の関係を導出した。
また、
＜ハイゼンベルグ・シュレジンガー条件（以下、HS条件）＞
σ^(2) = log(e^(φx)/e^(φy)) = log(X/Y)
φx、φy：座標系波動関数
（φx - φy ≠ ψ - κ）
X、Y：座標
を設定した。
ここで、
統一物理ポテンシャルの電磁波項の角速度：rt に関して、
＜連続時間、確率時間、および、座標系の方程式＞
rt = ∮r∂T
r：無リスク金利
t：連続時間
（t = ∮*∂T：回転数計測演算子と仮定する。）
T：確率時間
を設定する。
統一物理学の曲率：m = (1/(ℏ*i))*[1,H]
および、
＜ハイゼンベルグ・シュレジンガー条件＞
σ^(2) = log(e^(φx)/e^(φy)) = log(X/Y)
φx、φy：座標系波動関数
（φx - φy ≠ ψ - κ）
X、Y：座標
より、
＜連続時間、確率時間、および、座標系の方程式＞
rt = ∮r∂T = ∮(1/2)mσ^(2)∂T = ∮(1/2)(1/(ℏ*i))*[σ^(2),H]∂T
= ∮(1/2)(1/(ℏ*i))*[σ^(2),H]∂T
（交換子：[a-b,H] = H(b-a) を仮定）
= ∮(1/2)(1/(ℏ*i))*(-ℏ^(2)/(2m)▽^(2)(logY - logX) + mc^(2)(φy - φx))∂T
= ∮(1/2)(1/(ℏ*i))*(-ℏ^(2)/(2m)(1/X^(2) - 1/Y^(2)) + mc^(2)(φy - φx))∂T
（∮*∂T：回転数計測演算子に関する定義として、）
= ∮(1/2)(1/(ℏ*i))*(-ℏ^(2)/(2m)(1/N^(2) - 1/M^(2)) + mc^(2)(φy - φx))∂T
が導出される。
上記より、
＜スペクトル暗線に関する、リュードベリの式＞
角速度：ω = Er(1/N^(2) - 1/M^(2))
Er：リュードベリ定数
N、M：整数（M > N）
光のスペクトル暗線に関する角速度が、整数、N、M、によって表される理由は、
＜連続時間、確率時間、および、座標系の方程式＞の、
∮(1/2)(1/(ℏ*i))*mc^(2)(φy - φx)∂T の項が、
ゼロになる時、つまり、
φy、φx、がそれぞれ回転して、それぞれが、同時にゼロに戻る瞬間に、
e^(∮(1/2)(1/(ℏ*i))*mc^(2)(φy - φx)∂T) = e^(i*(0 - 0)) = 0
となって、
統一物理ポテンシャルの電磁波項：B*e^(rt) = 0
となり、電磁波、発光が遮断され、
その時の、φy、φx、の回転数が、整数、M、N、であることに起因すると推察できるように思われる。
また、
太陽光の赤方偏移
太陽表面付近を通る光の屈折
は、重力の光への影響とされており、
WSAの従来の考え方、
重力 = 計量:g = σ^(2) = φx - φy
により、重力の光の角速度への影響、偏移、が説明されるように思われる。
------------------------------------------------------------------------
「光が光源の速度に全く影響を受けないことに関する、補足」
＜アインシュタインのエネルギー、運動量、質量等式＞
E^(2) = (pc)^(2) + (mc^(2))^(2)
p：運動量
c：高速
m：質量
より、エネルギー、および、運動量の量子化を経て導出される、
＜クライン・ゴルドン方程式＞
-ℏ^(2)∂^(2)ψ/∂T^(2) = (-ℏ^(2)c^(2)▽^(2) + m^(2)c^(4))ψ
の ラプラシアン：▽^(2) は、
(196)「粒子と波の２重性(4) シュレジンガー・ディラック条件」
で導出した、
＜シュレジンガー・デイラック条件（以下、SD条件）＞
-(ℏ^(2)/2M)*▽^(2) = (αℏ/i)*▽
M*c^(2) = Mℏβ
関係から、推察すると、
本来、
（特殊）相対性理論の要請を満たすラプラシアン：□^(2)
□^(2) = ▽^(2) - (2mα/ℏi)▽T
= ▽^(2) - (2mα/ℏi)(∂/∂T)
であり、シュレジンガー方程式、ハイゼンベルグの運動方程式のラプラシアンに関しても同様であって、
統一物理ポテンシャルの電磁波項にも、
（特殊）相対性理論の要請を満たすラプラシアン：□^(2)
が含まれ、当該項の影響で、光は光源の運動を打ち消す作用項：- (2mα/ℏi)▽T を持ち、
光源の運動に一切影響を受けないと推察できるように思われる。
デイラック方程式が成立するのは、
□^(2) = ▽^(2) - (2mα/ℏi)▽T = - (2mα/ℏi)▽T
つまり、
▽^(2)ψ = 0
光の源泉が無く、運動に対する角速度の反作用のみが存在する特殊（架空）な状況なのかもしれない。
今後、ラプラシアン：▽^(2) を使用する際は、特記事項が無い場合は、
（特殊）相対性理論の要請を満たすラプラシアン：□^(2)
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