プロ家庭教師 俵屋の日記

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差集算を面積図で解く2

2014年10月09日 | 算数
みんなが大好きな「速さ」が差集算とコラボした問題を面積図で解いてみましょう。

今回使う面積図の基本はこれです。


「道のり=速さ×時間」ですね。


例題
A君は8時10分に家を出て学校に行きます。分速70mの速さでは始業時間に2分遅れ、
分速90mの速さでは4分前に着きます。
学校の始業時間は何時何分ですか。


「分速70m」「分速90m」と2つの単位量が出てきましたね。
それぞれを面積図で表します。


  
それぞれの速さで学校まで行ったという面積図です。
面積は家から学校までの距離を表していますから、どちらも同じ面積です。
縦はもちろん分速90mの方が長いです。
歩く速さが遅い方がかかる時間が長いので、横は分速70mの方が長くなりますね。
この時点では、「2分遅れ」「4分前」などは一旦置いておきます。

重ねます。



それぞれの長方形の面積は同じですので、出っ張った部分の面積も同じになりますね。
色をつけて分かりやすくします。



横は時間を表しています。
A君が家を出発する時刻と始業時刻をそれぞれ図に書き込みます。



左下の頂点から右に向かって時間が進んでいます。
分速70mのときは始業時刻までよりも2分余分に時間がかかり
分速90mのときは始業時刻までよりも4分短い時間で行けるので
こんな感じに線を入れます。

数字も書き入れましょう。


これで面積図は出来上がりです!
後は図形の問題として解いていくだけです。

色を付けた右下の長方形の面積は
 70×(4+2)=420
これと色を付けた左上の長方形の面積は同じです。
左上の長方形の横の長さは
 420÷(90-70)=21
よって、分速90mで進むと21分かかることが分かりました。
始業時間はそれより4分後ですので
 21+4=25
 8時10分+25分=8時35分

というわけで、学校の始業時間は8時35分でした。


速さと差集算の場合は、速さの面積図を書く、ということを念頭に置くと割と簡単かなあ、という感じがしますがどうでしょうか。
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