旅人算

2つの代表的な旅人算

旅人算は基本的に22人が11本の道を移動する状況に関して問題が出されます。主に以下の22つが代表的です。

1. 一方がもう一方を追いかける（追いつき算）
2. 一本道の両端からそれぞれお互いを目指して出発する（出会い算）

それぞれ具体的な例を挙げると以下の通り。

1.「Aくんが時速◯kmkmで家を出発した△分後に、Bくんがそれを追いかけて時速□kmkmで家を出たら何分後に追いつくか」（追いつき算）

2.「△kmkm離れた場所にいるAさんとBさんはそれぞれお互いに時速◯kmkm、時速□kmkmで走ったとき何分後に出会うか」（出会い算）

直線ではなく池の周りの周回だったり、人ではなく時計の長針と短針だったり（時計算）することもありますが、基本的に一方がもう一方に追いついたり、出会ったりするまでの時間・進んだ距離・速さなどが問われます。

旅人算を解く際のポイント

つづいて旅人算を解く際のポイントについて解説します。

旅人算は速さの単元において応用問題的な位置づけにありますが、3つのポイントさえ抑えておけば普通の問題と同じように解くことができます。

旅人算を解く際のポイント

 

1. 図を書いて状況を整理する
2. 単位時間あたりの変化を考える
3. 距離・時間・速さの単位換算は完ぺきに抑える

ではそれぞれ詳しく見ていきましょう。

【ポイント1】図を書いて状況を整理する

旅人算は文章のみで問題が与えられるのが大半ですが、それだけだと状況を完全に把握するのは難しいです。読み違いをしていたり、情報の抜けがあるかもしれません。

まずは文章を図に起こすことで、状況や問われていることを整理するのが大事です。

たとえばこのような問題が出た時。

Aくんが分速100m100mで家を出発した55分後に、Bくんがそれを追いかけて分速150m150mで家を出たら何分後に追いつくか。

以下のように簡単な図ならすぐに書けると思います。

こんな簡単な図でも、文章を読んだだけの状態と比べたら遥かに状況が分かりやすくなるはずです。

徐々に2人の距離が縮まっていき、距離が0になる瞬間を求めればいいというのが分かりますね。

以上は追いつき算の例ですが、出会い算の場合の例も見てみましょう。

1000m1000m離れた場所にいるAさんとBさんはそれぞれお互いに分速150m150m、分速100m100mで歩いた時、何分後に出会うか。

こんな感じの図です。

一気に状況が分かりやすくなりましたね。2人が出会う瞬間というのは、2人の移動距離がちょうど1000m1000mになる瞬間だというのがつかめると思います。

まだ基本的な旅人算なので、文章を読んだだけで解けるかもしれませんが、旅人算ではもっと状況が複雑な問題がだされることがよくあります。その時のために「図を書いて整理する」ということに慣れるのが大事です。

【ポイント2】単位時間あたりの変化を考える

旅人算は2つの移動する点を同時に、しかもあらゆる時間軸で考えるから混乱するのです。時間を区切って考えれば問題をシンプルに考えることができます。

たとえば先ほどの追いつき算の例を見てみましょう。

AくんとBくんの移動速度から「11分あたり50m50m距離が縮まる」というのが見えてきます。ここまでくればあとは「500m500mを分速50m50mで移動した時、何分で到着するか」という簡単な問題になります。

出会い算の例も見てみましょう。

AさんとBさんの移動速度から「11分あたり250m250m移動する」というのが見えてきます。ここまでくればあとは「1000m1000mを分速250m250mで移動した時、何分で到着するか」という簡単な問題になります。

【ポイント3】単位換算は完ぺきに抑える

前回の速さの公式の解説の際にも言いましたが、旅人算の問題以前に、速さの問題では単位換算が重要になります。

代表的な単位換算は以下の通り。

速さの単元で出てくる主な単位換算

 

• 1km＝1000m1km＝1000m
• 11分＝60＝60秒
• 11時間＝60＝60分＝3600＝3600秒
• 分速＝＝秒速×60×60
• 時速＝＝分速×60＝×60＝秒速×3600