イラストロジック解答講座Part4

今回は「全く手を付けていない解き始めの状態」から「確実に塗れるマス・塗ってはいけないマス」を導く方法のPart3です。

今回はヒント数字が「2つ以上」の場合について考えます。

今回は電卓があるとやりやすいかもしれません。

さて、ヒント数字が「2つ以上」の場合の例を挙げてみます。今回は「6 3 2」幅「15マス」とします。

とりあえず「6」「3」「2」の順で成立する全てのパターンを洗い出してみます。

「6」は緑、「3」は赤、「2」は水色で色分けしました。わかりやすさという理由もありますが、他にも理由があります。それは後述。

全部で10パターンとなりました。多いですね。

さて、これを縦に見て白マスにならないマスをあぶり出してみます。すると、

こうなります。水色の「2」は最初の1パターンだけ白マスになるマスがあったので全部消えてしまいました。

この残った5マスは白マスになるパターンがないので、「確実に塗れるマス」となります。よって、

この例はこの形で一旦落ち着きます。

 

ところで、今回の例は10パターンで済みましたが、毎回総当たりしていると時間がいくらあっても足りませんし、そもそもそんな時間は無駄です。

そこで役に立つ考え方が「両端寄せ」の考え方です。

簡単に言うと、「塗れるマスの塊を限界まで左端・右端に寄せた状態だけを考える」考え方です。

上記の完成形も添えて2パターンに絞ってみます。

最初の10パターンから、一番上と一番下のパターンだけを抽出しました。

これだけでも「同じ色の」マスが確実に塗れるマスと一致していることがわかります。

しかし、これだけだと1つ問題点が浮かび上がってきます。

ピンクのマスはこの2パターンだけを考えた時に白マスになっていないですね。

しかし、実際はそこは未確定のマスです。

この問題点のポイントはただ1つ、「異なるヒント数字に対応したマスが重なっている」ことです。

この「両端寄せ」の考え方では、「同じヒント数字に対応したマスが重なるマス」だけが「確実に塗れるマス」となることを忘れないでください。

なお、「同じヒント数字」とはいっても「同じ値のヒント数字」ではありません。順番が異なればそれは「異なるヒント数字」となります。

例として、「5 5 1」幅「15マス」を考えてみます。

ピンクのマスはそれぞれ「緑の5」と「赤の5」、「赤の5」と「水色の1」と重なっていますが、やはり未確定のマスです。メモ帳なりペイントソフトなりで試してみるとわかると思います。

 

さて、この「両端寄せ」の考え方ですが、いちいち紙か何かに書き起こしていたら時間も紙も余計に消費してしまうでしょう。

そこで朗報、この「両端寄せ」を暗算する「公式」が存在します。いよいよロジックパズルらしくなってきましたが、実はここがイラストロジックで一番つまづきやすいポイントだったりします。

その公式とは、「列の幅－ヒント数字a－ヒント数字b－ヒント数字c－……－ヒント数字n－ヒント数字の個数＋1」です。はい、ややこしいですね。

では、先に挙げた例2つを公式に当てはめてみましょう。

ヒント「6 3 2」幅「15マス」の場合：「15－6－3－2－3＋1」＝「2」

ヒント「5 5 1」幅「15マス」の場合：「15－5－5－1－3＋1」＝「2」

偶然にも同じ結果になりましたが、それは置いといて……。

さて、この公式の値、何になるのか？それは、「公式の値より大きいヒント数字は確実に塗れるマスが存在する」ということがわかることです。

公式の値をヒント数字から引き算して、「1以上」になればそのヒント数字は「確実に塗れるマスが存在する」ことになります。

ヒント「6 3 2」－「2」＝「4 1 0」

ヒント「5 5 1」－「2」＝「3 3 -1」

これで1つ目の例は「6」と「3」、2つ目の例は「5」と「5」に確実に塗れるマスが存在することがわかりました。

では、ここからどうやって「フィールドに出力」するのか？

そのコツは、「1、2、3、4、……とカウントアップしながら、公式の値より大きい値になったらそこを塗る、ヒント数字と同じ値の次は『トン』と、一拍置いてまた1、2、3、4、……と繰り返していく」ことです。

サンプルとして2つの例を左と右の両方からカウントアップした画像を用意しておきます。

公式の値「2」より大きい「3～」の下のマスが確定マスとなっているのがわかると思います。

これをマスターすれば第1の壁は越えたも同然です。

なお、電卓があるとやりやすいと書いたのはこの公式の値を暗算ではなく電卓で導くことができるからです。

特にジャンボロジックになると暗算だと厳しくなってくるので、電卓でも導けるようになると便利です。

ヒント数字と個数を「引き算」して最後に「1足す」というのがややこしいですが、これができるとできないとでは天地の差があるので確実にマスターしたいところです。

 

ちなみに公式の値が「0」になったらその列は確定します。前述のコツにならえば、「トン」の部分は×マス、他のマスは確実に塗れるマスになります。

また、この公式はヒント数字が1つの場合でも成立します。ヒント数字が「0」でも一応成立しますが、その列は無条件で全部×マスになるので特に意味はありませんが。

 

長くなりましたが、今回はここまで。次回からは「すでに確定したマスがある状態」から発展させる考え方について取り上げます。

イラストロジック解答講座Part3

今回は「全く手を付けていない解き始めの状態」から「確実に塗れるマス・塗ってはいけないマス」を導く方法のPart2です。

前回はヒント数字「0」の場合について触れましたが、今回はヒント数字が「1以上」かつ数字の数が「1つだけ」の場合について考えます。

 

さて、ヒント数字が「1つだけ」ということは「その列のどこかに連続してnマス塗れるマスの塊が1つだけある」ということになります。

例として、ヒント数字が「8」、列の幅が「10マス」の場合について考えてみます。

とりあえず、この例で考えられる全てのパターンを洗い出してみます。

この緑で塗ったマスが、この例で考えられる全てのパターンとなります。

さて、このパターンから「確実に塗れるマス」を探すとなると、どうなるでしょう？

上の赤く塗ったマスに注目してみてください。

3つのパターンを考えた時に、緑のマスにしかならないマスだけを赤く塗っています。

となると、この赤く塗ったマスは「確実に塗れるマス」となりそうです。

では、本当にそうなるのか、あえて「確実に塗れるマス」を塗らないパターンをいくつか考えてみます。

試しに上2つのようなパターンを挙げてみました。

1つ目は8マス塗ってはいますが、間に空白が入っているので「連続して」の条件に反します。

2つ目はつながっていますが、8マスではないので間違いです。

これ以外にもパターンは多数考えられるのですが、全て挙げるとなると2の10乗、1024通りものパターンを挙げないといけないので、間違いのパターンに共通するNGポイントをまとめます。

1つ目は、「連続して」の条件に反する、つまり塗るマスが2つ以上の塊に分離してしまうNGポイント。

2つ目は、「連続して」の条件は満たしているものの、「8マス」ではないというNGポイント。

このNGポイント全てを満たさないパターンが、最初に挙げた3つのパターンだけとなります。

 

さて、もう一度3つのパターンについて考えます。

3つのパターンで必ず緑になっているマスが赤く塗ったマスであるので、この赤く塗ったマスはどう頑張っても「必ず塗れるマス」となります。

赤く塗ったマスを白マスにすると、NGポイントのどちらか、あるいは両方に引っかかってしまうのでやはり「必ず塗れるマス」となります。

つまり、このヒント数字「8」列の幅「10マス」の例は、

このグレーのマスが「必ず塗れるマス」となります。

では、その横の白マスは「必ず塗れるマス」ではないのか？

赤く塗っていないマスに注目してみます。白マスだったり緑のマスだったりしていますね。

つまり、「塗れるマスとも塗れないマスとも考えられる」ということで、未確定となります。

少しでも塗れるマスとも塗れないマスとも考えられるパターンがある場合は未確定です。

逆に、「塗れるマス・塗れないマスのどちらか一方じゃないと矛盾する」場合はそのマスは塗れるマス・塗れないマスと確定します。

赤文字の部分の考え方はこの先の確定するマスを導く考え方としてとても重要になるので、覚えておいてください。

今回はここまで。次回はヒント数字が2つ以上あるケースの導き方に触れます。

イラストロジック解答講座Part2

前回は基本的なルールに触れましたが、今回は「全く手を付けていない解き始めの状態」から「確実に塗れるマス・塗ってはいけないマス」を導く方法のPart1をテーマとします。

 

さて、イラストロジックでの全く手を付けていない状態は文字通り「白紙」です。ナンプレのように最初から確定しているマスがあることはありません。

ただし、全てのイラストロジックに共通して「確実に塗ってはいけないマス」が導けるケースがたった1つだけあります。

それは、「0」とだけ書かれた列のマスです。「10」でもなければ「20」でも「100」でもありません。

この「0」とだけ書かれた列のマスは、100%「確実に塗ってはいけないマス」にしかなりません。

ヒントとなる数字が0、つまりその列には「確実に塗れるマスが0マス存在する」＝「確実に塗れるマスが存在しない」ということです。

証明云々となると確実にリタイアする人が出るので、とにかく『「0」とだけ書かれた列は全部塗ってはいけないマスになる』と覚えてください。

ちなみに「0 3」みたいに「0」と他のヒント数字がセットになることは絶対にありません。「0」は特別な数字なのです。「0」に興味を持った物好きな人はWikipediaやGoogleで調べるともっと「0」の沼に浸かれると思います。保障と責任の負担は致しかねます。

 

ともかく塗ってはいけないということがわかったので、間違って塗らないように×マークや斜線などでマーキングしておきましょう。（以降、×マスと呼ぶこととします）

たった1マスの×マスが、次の手がかりへの新たなヒントとなることは頻繁にあるので、結構侮れません。

たかが1マス、されど1マス。スマホアプリなどのゲームで塗り間違いをするとペナルティがある場合もあるので、それを防ぐ意味でもマーキングは重要です。

 

今回のPartの結論。『「0」とだけ書かれていたら何も考えずにその列は×マスで埋め尽くす』。

ちなみに稀に「0」すら書かずに白紙の列になっている場合もありますが、その時も同じです。

と、今回は「0」について語ったところでおしまい。次回は『確実に塗れるマス』を導くPartにする予定です。

イラストロジック解答講座Part1

始まりました、イラストロジック解答講座。

今回は初回ということで基本的なルールにサラっと触れます。

 

まず、イラストロジックの大前提となるルールは、「絶対に塗れるマスと絶対に塗れないマスをヒントとなる数字から導いて、1枚の絵を完成させる」というものです。

この通り大前提となるルールは至極単純なモノなのですが、実際に1枚の絵を完成させるまでには様々なロジック（論理）を組み立てないといけません。

だからこそ難しそうなイメージが強めなのですが、ロジックのタネさえ掴んでしまえばどんどん解けるようになる、ディープなパズルだと言えます。

クロスワードが「文系」のパズルなら、イラストロジックは「理系」のパズルといったところでしょうか。

 

さて、イラストロジックは基本的に方眼紙のようなフィールドと、フィールドの上と左にヒントとなる数字が書かれています。

ほとんどのイラストロジックは5×5マスごとに太線が引かれていることが多いです。

が、この太線はあくまで見やすさと解きやすさを高めるための補助線で、ナンプレのように問題に関わることはありません。

ですが、当然ながらマスの数が多いほど問題の難しさは上がっていきます。

 

では、ヒントとなる数字はどう塗れるマスと塗れないマスに関わってくるか？

ヒントとなる数字は1列に1つ以上記されており、それをもとに塗れるマスと塗れないマスを導いていきます。

例えば「5」というヒント数字があるならば、その列に5マス連続して塗れるマスが存在することを意味しています。ただし、「どこを5マス連続して塗るか」はこれだけでは未確定です。

次に、「3 1 4」という3つのヒント数字があるならば、その列に3マス連続して塗れるマス「A」、1マスだけ塗るマス「B」、4マス連続して塗れるマス「C」が「A B C」の順番で存在することを意味しています。

AとB、BとCの間には必ず「塗ってはいけないマス」が1マス以上存在し、「B A C」「C B A」などのように順番が入れ替わることは絶対にありません。

塗ってはいけないマスが何マス挟まっているか、順番が入れ替わらない以外にどこを塗るかはこれも未確定です。

この例ではヒント数字は3つですが、もちろんヒント数字が4つ以上ある場合もあります。そういう時はヒント数字CとD、DとE...と、並んでいきます。

 

これが、ヒントとなる数字だけから得られるヒントです。確定していることは、「どこかに塗れるマスと塗ってはいけないマスがある」ということだけで、どこを塗るか、塗ってはいけないかはフィールドの幅と他の列で確定した情報から導いていきます。

まとめると、

・大前提となるルールは、「絶対に塗れるマスと絶対に塗れないマスをヒントとなる数字から導いて、1枚の絵を完成させる」

・ヒント数字はその列に連続して塗れるマスが、数字の値と同じ長さだけ存在することを意味する

・ヒント数字が複数あるなら、その間に塗ってはいけないマスが1マス以上存在する

・ヒント数字だけから確定することは「その列のどこかに連続して塗れるマスと塗ってはいけないマスがある」ということだけ

となります。今回はここまで。