高校生のとき失敗が続いて落ち込んでいた僕に，同居していた友人がかけてくれた言葉は
「失敗は成功のエジソン」
でした．
駄洒落にすらなっておらず，あまりにしょうもない言葉で，かえって元気がでました（笑）
彼はこの数年苦しい道を歩んでいましたが，ようやく光明にたどり着けたようです．それもとびきり明るいやつです．
．．．エジソンだけに（類友）
おめでとう！
先日の記事では，"乗法公式" を用いて【二項係数の漸化式】を導きました：
今回は，同じ恒等式を【組合せ】のアイディアに基づいて導いてみたいと思います：
直感的なので個人的にはお気に入りの証明です．
次回は，「二項展開における係数」という本来の【二項係数】の定義に従って，母関数の考え方で別証明を試みたいと思います！
注1．【組合せの総数】と【二項係数の関係】
(0) nCk は，「異なるn個のものからk個を選ぶ方法の総数」（k-組合せの総数）を表します．
(1) (1+ X)^n を二項展開した際の X^k の項の係数を「二項係数」と言い，nCkと一致します．
(2) したがって，組合せの総数と二項係数を同一視できます．
注2．（再掲）集合の考え方に基づく【組合せ】の定義
(3) S を濃度が n (⋖ ∞) の集合とします（つまり要素が n 個の有限集合とします）．
(4) 組合せ論では， S の部分集合のうち濃度が k であるものを「S の k-組合せ」と呼びます．
(5) またS の k-組合せ全体から成る集合を P_k(S) と書くとき，この集合の濃度 |P_k(S)| を nCk と表記します．
電車でガタゴト揺られながら，コンビニで売っていた折り紙を折ってみました．
子どものときは折り紙が大好きでたくさん遊びましたが，あまりに久しぶりなので何を折ろうとしても手順が不確かです．
手が覚えている通りに任せて折ってみたところ，初めはただの紙風船を折ろうとしていたのに，結局このような羽付きの風船ができあがりました（笑）
※最後の数ステップを変えると，良く知られた普通の風船になります．
羽付きの紙風船の折り方を教えて下さったのは，すでに亡くなられた幼稚園のおばあちゃん先生だったのを思い出しました．優しい先生でした．
『川崎ローズ』の亜種（☞注）もなんとか折れました．
童心を思い出して楽しかったです．再びハマりそうな予感．．．！？
注．先ほど調べて知ったのですが，このバラには『福山ローズ』という名前が与えられているそうです．川崎ローズをより折りやすいようにアレンジしたもので，福山県立福山工業高等学校による作品とのこと．次の同校ウェブサイトで折り方の非常に丁寧な解説が掲載されています：
http://www.fukuyama-th.hiroshima-c.ed.jp/link/oribara/index.html
僕自身も子どものとき，確かこのサイトを見て覚えたような気がします．
おはようございます！
昨日は【二項係数の漸化式】の証明に挑戦しました．３通りの方法で行ってみましたが，今朝はそのうちの１つをシェアさせていただきたいと思います．
さて，ここで「二項係数の漸化式」と呼んでいるのは，次の恒等式のことです：
nCkという表記は「異なるn個のものからk個を選ぶ方法の総数」を表します（☞注）．nCk は， (1 + x)^n を二項展開したときの x^k の項の係数（二項係数）と一致するので同一視できます．
今回は次の "乗法公式” を用いて証明しましょう：
証明は次の通りとなります：
実は電車にガタゴト揺られながら証明していたのですが，夢中になりすぎていたあまり乗り過ごし，昨日は目的地までの終電を逃してしまいました（苦笑）
皆さま良い一日を．
注．S を濃度が n (< ∞) の集合とします．組合せ論では， S の部分集合のうち濃度が k であるものを「S の k-組合せ」と呼びます．S の k-組合せ全体から成る集合を P_k(S) (⊂ 冪集合 P(S)) と書くとき，この集合の濃度 |P_k(S)| を nCk と表記します．
先日の記事で，僕が自動車運転免許の学科試験を受けたときに出遭った問題をご紹介しました．
せっかくスライドを作ったので，少し整えて "むかしばなし風"（？）の動画にしてみました．主人公の「おじいさん」というのは，僕のことです（笑）：
※字幕も利用できます．画面が小さくて見づらい場合は，次のワイド版をお試しください：
先日晴れて優良運転者になったので，見出し画像をゴールドにしてみました♪