テイラー展開をスッゲー直感的に言えば、僕たちは日本語の文章は読むことができるわけですが、テイラー展開やマクローリン展開は外国語（ワケの分からない関数）をある条件下で、日本語（わかる関数）に表すことができるなんとも便利な道具なわけです。
べルヌーイ数は極めて数学的、特に解析学的（微分積分）な概念です。よってそこで出てくるテイラー展開、マクローリン展開に関しても同じことが言えるわけです。やはりある程度詳しく知るためには少しまとまった知識、少なくとも基本的な「関数に関する知識」を付ける必要があります。
難しいように聞こえますが、大したものじゃありません。「何だそんなことか」となるはずです。
まず、第一歩として、テイラー展開、マクローリン展開を理解することを目標とした、死ぬほどわかりやすい本を２冊ほど紹介しておきます。
微分積分 キャンパスゼミ
上の本は噛み砕き、ある程度ストーリーを持って書いてあるので数学的な感覚ではなく直感的に理解できるかもしれません。
下の本は少々学問としての側面を重視して書かれているのですが、ものすごく丁寧にわかりやすく書いてあるため、おすすめしたい本です。
教科書を読んで理解する方が好きなら下、実験的に目で理解したいなら上の本がいいと思います。取り敢えず中を見てみてください。どちらも素晴らしい本なので、１冊持っておいて損はないと思います。
