中１数学「文字と式」 №２２ｈ

§２　文字を使った式の表し方（その５）■　式の意味（補充問題）　■
　
(1) 指導の流れ
　
　§２　文字を使った式の表し方　
　　(1) 積の表し方　№８～№１２
　　(2) 商の表し方　№１３～№１９
　　(3) 乗除混合計算　№２０～№２０ｈ
　　(4) 四則混合計算　№２１～№２１ｈ
　　(5) 式の意味　№２２
◎　　　補充問題　№２２ｈ ←今回はここです！
　
(2) 指導目標
　
№２２は，
「積や商を×や÷や（　）を使って書きかえる問題」を指導しました。
つまり，「式の意味を読み取る学力」を形成する指導です。
ひととおり１回学習すれば目標とするレベルの学力を習得できるほど安易な問題
ではありません。
当然，補充問題で，しっかりと解けるように補強する必要があります。
　
№２２ｈではその補強指導を行います。
　
(3) 指導上の留意点
　
前回（№２２）と同じですが，もう一度確認しておきます。

①（　）の処理
　いつ（　）を使って，どのようなときに（　）を使わないのかが分からないもの
　だから，うろうろしています。
　№２２ｈの補充問題でも，依然”うろうろ”してます…
　
　１つしかない（　）の使い方をもう一度徹底指導して下さい。
　「乗数のある多項式には（　）をつける！」
　－これが原理（一般）です。覚えるのはこれひとつです！
　乗数がなくなれば，（　）もなくなります。－これは“裏”ですから，
　覚えません。知っておくだけです。
　分母や分子を(ａ＋ｂ)と答えてもまちがいにはなりません。
　しかし，２と多項式ａ＋ｂの積を，２ａ＋ｂとするとまちがいになります。
　原理（一般）と”裏”の違いはわかりましたね。
　
②単項式でも（　）内先行です。
　たとえ，分数の分子，分母が単項式であっても，
　その分数の分子，分母は（　）で囲んでから÷を使って書きかえます。
　（　）があるとないとでは答が変わります。
　
この２つの規則を意識的に適用して，問題を解かせて下さい。
”なんとなく”解かせてはいけません。
　
（　）の処理のしかたについては，№２２の【考え方】でしつこくコメント
しています。
（　）をうまく処理できない生徒には，そのつど”ごちゃごちゃ”と規則を説明す
るのではなく，№２２のコメントを”すべて”読ませて下さい。間違えるごとに…
何回でも…。
”体系的に”知識を頭の中にたたきこむためです。
細切れの知識は，真の意味を理解できないし，すぐに忘れます。

中１数学「文字と式」 №２２

§２　文字を使った式の表し方（その５）■　式の意味　■
　
(1) 指導目標（生徒に習得させる学力）
　
これまでは…
「×や÷の記号を省略したり，累乗や分数で表すことができるようにする」ことが
指導の目標でした。
№２２はその逆です。
「積や商を×や÷や（　）を使って表現することができる」ようにする指導です。
つまり，「式の意味を理解することができる」ようにすることです。
　
(2) 指導の流れ
　
　　積の表し方　№８～№１２
　　商の表し方　№１３～№１９
　　乗除混合計算　№２０～№２０ｈ
　　四則混合計算　№２１～№２１ｈ
　◎式の意味　№２２～№２２ｈ ←今回はここです！
　
(3) 指導上の留意点
　
「積や累乗は×を使って表し，分数は÷を使って書きかえる」。
どこが難しいの？
などと”ほざかれて”おられる先生は，まだ修行がたりません。
　
　ここに多項式の分子や分母を含む分数が出てくると…
　誤答が百花繚乱…
　それだけで，”展覧会”が開けます。
　
①とくに，（　）の処理が難しいようで，
　いつ（　）を使って，どのようなときに（　）を使わないのかが分からないもの
　だから，うろうろしています。
　
　でも，（　）の使い方は１つしかないのです。
　つまり，「乗数のある多項式には（　）をつける！」－これだけです。
　乗数がなくなれば，（　）もなくなります。－それだけです。
　
②もうひとつ…
　たとえ，分数の分子，分母が単項式であっても，
　その分数の分子，分母は（　）で囲んでから÷を使って書きかえます。
　
この２つの規則を意識的に適用して，問題を解かる必要があります。
”なんとなく”解かせてはいけません。
　
№２２の【考え方】には，しつこくこの２点についてコメントをしています。
しかし，生徒は，こんなものは，ほっておくと，読みません。
だから，強制的に読ませなくてはなりません。
それが生徒と先生の幸せにつながるからです…　(*^_^*)＼
↓
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コピーして授業で，生徒と読み合わせるだけです。予習など不要です。
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中１数学「文字と式」 №２１ｈ

§２　文字を使った式の表し方（その４）■　四則混合計算（補充）　■
　
(1) 指導目標（生徒が習得すべき学力）
　
　文字を使った”四則混合計算”ができるようにする。
　№２１で学習したことを”固め”ます。
　具体的な目標
　①乗除先行で計算ができること
　②乗除計算ができること
　③（　）を正しく使えること（＊多項式は乗数があるときはかっこをつける）
　この３つの計算技術に習熟させます。
　№２１ｈのプリントには，そのための練習問題が入れてあります。
　
(2) 指導の流れ
　
　　積の表し方　№８～№１２
　　商の表し方　№１３～№１９
　　乗除混合計算　№２０～№２０ｈ
　◎四則混合計算　№２１～№２１ｈ　←今回もここです！
　　式の意味　№２２～№２２ｈ
　　
(3) 指導上の留意点
　
　①乗除先行を守らせる
　　ａ－ａ×ｂ÷ｃ＝０
　　「え？だってａ－ａ＝０で，０に何をかけても０でしょ？」
　　と”ごねます”。
　　「乗除先行と言っているでしょうが…」と諭してもダメです。
　　言うことを聞きません。
　　χ×５－５×χ÷ｚ＝５χ－５χ÷ｚ＝０
　　とします。
　　(ａ)－(ａ×ｂ÷ｃ)
　　(χ×５)－(５×χ÷ｚ)
　　のように，項を（　）で囲み，まず（　）の中の乗除算の答を書き，
　　その後で（　）をはずしてね，と諭します。
　②積や商が正しく表せない生徒は
　　とりあえず，№１３～№１９までの★理解のチェック★の問題を
　　書式通りに何回も何回も書写させます。
　　次に，［答　　案］部分を隠して，書式通りに書けるように練習させます。
　　これで確実に積や商を正しく表すことができるようになる…
　　と，いいのですが…
　③かっこの処理も”１つの原理”，すなわち
　　「多項式は乗数があるときはかっこをつける」を徹底的に確認させることで
　　うまくできるようにします。
　　場合分けはしません。ただ１つの原理で，かっこを処理させます。
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中１数学「文字と式」 №２１

§２　文字を使った式の表し方（その４）■　四則混合計算　■
　
(1) 指導目標
　　文字を使った四則混合計算ができるようにする。
　
(2) 指導の流れ
　　積の表し方　№８～№１２
　　商の表し方　№１３～№１９
　　乗除混合計算　№２０～№２０ｈ
　◎四則混合計算　№２１～№２１ｈ　←今回はここです！
　　式の意味　№２２～№２２ｈ
　　
(3) 指導上の留意点
文字式の計算問題の頂上です。
もうこれ以上は難しくはなりません。
たし算もひき算も，かけ算もわり算も
カッコも分数も小数も整数も出てきます。
な～んでも出てきます。
四則混合計算です。
いままでに勉強したことがぜ～んぶ出てきます。
　
だから，いままでのまちがいもぜ～んぶでてきます。
　　①　ｂ＋ｃ×ａ＝ｂ＋ｃａ
　　②　ａ×２－ｂ÷３＝２ａ－３ｂ
　　③　(ａ＋３)×(ａ＋３)×４＋ｂ×(－４)
　　　＝－(ａ＋３^2)４＋ｂ４
　
唯我独尊，支離滅裂…
考えられないまちがいをします。
　
これらのまちがいに対する指導は，
そのつど，正しい書き方をコメントするという細切れな指導ではなく，
「学習計画書」から，該当するプリントを選び出し，このプリントの説明を使って
”体系的”に復習させることです。
　
例えば，上の①のまちがいをした生徒には，№８のプリントを復習させ，
　　　　　　②のまちがいをした生徒には，№１３のプリントを復讐させる等々。
　
忘れたら戻る－これが目標にいたる最短距離の学習法です。
昔から，”急がば回れ”と言われています。これは真理です。
　
ここで，学習目標が超細かく設定してある中学数学講座の教材が役立ちます。
「学習計画書」が役立ちます。
ピンポイントで必要な知識を探し，復習させることができます。
こんなの日本中のどの参考書や問題集にもありません。
中学数学講座だけです。
　
是非，授業で使ってみて下さい。
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中１数学「文字と式」 №２０ｈ

§２　文字を使った式の表し方（その３）■　乗除混合計算　■
　
(1) 今回のテーマ（指導目標）
　　どの生徒も，乗除混合計算を速く，正確に計算できるようにします。

(2) 指導の流れ
　　№２０で分数や多項式なども含む乗除混合計算の指導をしました。
　　ここでの生徒の困難さは，次の処理です。
　・（　）の処理
　　（　）って，いつ出てくるの？　いつ消えるの？
　・１の処理
　　まだ，”安心して”積や商に１を書く生徒がけっこういます。
　
　　とりわけ，まだまちがいの多い（　）の処理を重点的にもう一度丁寧に指導
　します。

(3) 指導上の留意点
　　分数を含む式の計算はすべて分数に直して計算します。
　　整数の計算もすべて分数に直して計算するのが原則です。
　　だから，計算まちがいをする生徒には，徹底的にこの原則を守らせます。
　　しかし，ある程度，計算力がついてくると…
　この計算法は”うっとおしく”おもえてきます。
　　そこで”簡便算”を指導します。
　　№２０でも，少し練習しましたが，ここではたっぷりドリルします。
　　ただ，これは，すべてが整数の式でのみ使えることを強調しておく必要が
　あります。これをほっておくと…
　　分数を含む計算でこれを使い出し，平気でわられる数の整数をわる数の
　分母にかける生徒がでます。
　
　　教師たるもの…
　　生徒のまちがいは，指導方法の”関数”であることを心しておきましょう。
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