中１数学「平面図形」を学ぼう 第２４回

【中１数学】平面図形・第２４回　角の二等分線

生徒Ａ子：「かみさぁ～～ん！」
神さん：「ほ～～い！」
生徒Ａ子：「ばっか，
　　　　　アホみたい！」
神さん：「あんたにだけは，言われとうないわい！
じゃんじゃん！
はい，お勉強，いきます。
★
きょうは，角の二等分線というのをかきます。
読んだままです。
角を二等分する線のことで，
角の二等分線は，その角の対称軸になります。

角の二等分線のかき方は，教材に詳しく書いてあります。
二等分線をかく順序も番号をつけて説明してあります。
番号順にかいてみて下さい。
自動的に，角の二等分線ができあがります。

角の二等分線上に１点をとり，
その点を中心とし，角の２辺に接する円をかくことができます。
その１点から角の辺までの距離が，円の半径になります。

生徒Ａ子：「あ，知ってる！
　　　　　№２０でやった点と直線との距離のことでしょ？」
おう，賢い！
よ～く，お勉強してますねぇ…
かんしん，かんしん！

「角の二等分線上に１点をとり，
角の２辺に接する円をかきなさい。」
という問題は，実にポピュラーです。
こんな問題がテストにでたら…
「おう，神様！」
と言って，出題された先生に感謝もうしあげましょう。

え？
まだ，かけないって？
だいじょうぶです。
これからお勉強しますから…

１８０°の角を二等分する問題もあります。
直線上に１点をとり，
その点に垂線を立てる問題と同じことです。
しかし，角の二等分線であることには変わりありません。
特殊な条件の問題ですが，
角の二等分線の作図方法の原則を貫きましょう。
４拍子でかきます。

１８０°の角の二等分線がかけると…
直線上の１点に接する指定された長さの半径の円をかくことができます。
ここで気をつけることは，２つの円がかけること！
「おう，かけた，かけた」と１つの円をかいて，にこにこして答案を提出して
ペケ！
ほよ，なして？
なんて，後で泣かないように…
ねぇ，そうでしょ，Ａ子くん！
生徒Ａ子：「ふん！」
はい，そこらで，ぶすってて下さい！
こちらは，角の二等分線のお勉強にいきます…
↓
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
「中学数学講座」で，不得意な単元を一気になくしましょう！
指導を受けたい単元だけを選んで受講できる講習会型通信教育です！
★★「受講のご案内」
☆☆数専ゼミホームページ


にほんブログ村

中１数学「平面図形」を学ぼう 第２３回

【中１数学】平面図形・第２３回　垂直二等分線

生徒Ａ子：「突然ですが…
　　　　　神様って，ほんとは，おらんのよ！」
神さん：「え，ほんとうですかぁ？
　　　　では，わたしはだれなんでしょう？
生徒Ａ子：「知らんわ！」
じゃんじゃん！
はい，お勉強，いきます。
★
きょうは，垂直二等分線というのをかきます。
紙片に，線分ＡＢをかきます。
点Ａと点Ｂが重なるように紙を折ります。
その折り目が線分ＡＢの垂直二等分線です。
だから，垂直二等分線というのは
線分ＡＢの対称軸でもあります。

具体的なかきかたは，追ってお勉強します。
まずは，垂直二等分線をイメージングしておいて下さい。
垂直二等分線の正しいイメージをもっておれば…
作図にしろ，図形の性質の考察にしろ
ばかなまちがいをすることはありません。
でしょ？
Ａ子くん！
生徒Ａ子：「ふん！」
ふくれております…

対称軸は，対応する点を結ぶ線分を垂直に二等分するから…
線分ＡＢの垂直二等分線に点Ｐをとると，
ＰＡ＝ＰＢとなります。
生徒Ａ子：「あったりまえでしょうが…」
そう？
あったりまえなの？
その言葉，しかと聞きとどけましたよ！
生徒Ａ子：「どきっ！
　　　　　また，なんか，あるのかな？」
逆に…
２点Ａ，Ｂから等しい距離にある点は，
線分ＡＢの垂直二等分線上にある，ということになります。
生徒Ａ子：「”逆もまた真なり”ですね！」
はい，ものごとは
表だけではなく，
裏からも考えることができるようになることが大切です。

さて，
この垂直二等分線の性質は，
作図はもちろん，
これから”証明”という，とんでも難しい問題を考えるときに
やたらと使います。
だから，
しっかりとインデックスつけて頭の中のデータベースに格納して置いて下さい。
いいですか，インデックスをつけておくのですよ！
インデックスのないデータは”ゴミ”です。
頭の中に入れておいても，なんの役にも立ちません。
大切なことです。
では，インデックスをつけながら，お勉強しましょう。
垂直二等分線の作図です。
生徒Ａ子：「あの～
　　　　　”乗法”にインデックスをつけるって…
　　　　　よく，わからんがね…」
あのね，
乗法じゃなくて，情報！
それでね，
インデックスをつけるとは，
いつでも取り出せる状態に整理して覚えておきなさい，
ということです。
生徒Ａ子：「Ｏｈ！
　　　　　Ｉ　ｓｅｅ！」
…？
とても，わかったとは，おもえんが…
生徒Ａ子：「ふん！」
むくれております…
↓
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
「中学数学講座」で，不得意な単元を一気になくしましょう！
指導を受けたい単元だけを選んで受講できる講習会型通信教育です！
★★「受講のご案内」
☆☆数専ゼミホームページ


にほんブログ村

中１数学「平面図形」を学ぼう 第２２回

【中１数学】平面図形・第２２回　点と直線の距離

生徒Ａ子：「突然ですが…
　　　　　神様って，ほんとに，いるの？」
神さん：「はい，ここにおりますが…！」
生徒Ａ子：「ほよ！」
じゃんじゃん！

はい，お勉強，いきます。
★
１本の直線があります。
その直線上にない１点があります。
この点と直線の距離を求めたいと思います。
さて，どこをはかればいいのでしょうか。

生徒Ａ子：「う～っ！
　　　　　どこも，距離っ！」
そんなの，ダメ！
生徒Ａ子：「でも，ねぇ
　　　　　そんなの知ってて…
　　　　　なんか，役に立つの？」
はい，とっても役に立ちます。
というか，決めておかないと，困ったことがおこります。
たとえば…
「角の二辺から等しい距離にある点の集まり」を作図したいとき…
辺と点の距離をどこにするかを決めておかないと
辺から等しい距離にある点の集まりをつくることができません。
また，２本の直線間の距離を測るときも，
点と直線の距離を決めておかないと，測れません。

生徒Ａ子：「ああ，これからお勉強することですね？
　　　　　じゃあ，距離って，どこにしようか？」
はい，いたって単純で，申し訳ないのですが…
「その点から直線におろした垂線の長さ」…
これを，点と直線との距離，と決めさせていただきますで…
生徒Ａ子：「Ｏｈ，　Ｉ　ｓｅｅ！
　　　　　超単純で，わかりやすいです！」
はい，ありがとうございます。

さあ，Ａ子くんでも，超わかると申しておる「点と直線の距離」です…
みなさんなら”すべからく”よ～くわかると思います…
軽く，いきましょう。
生徒Ａ子：「…っっ！」

では，いきます。
「点と直線の距離」を測るお勉強です。
↓
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
「中学数学講座」で，不得意な単元を一気になくしましょう！
学習したい「単元」だけを受講できる全く新しい通信教育です！
★★「受講のご案内」
☆☆数専ゼミホームページ


にほんブログ村

中１数学「平面図形」を学ぼう 第２１回

【中１数学】平面図形・第２１回　垂線の作図

生徒Ａ子：「突然ですが…
　　　　　神様って，ほんとに，いるの？」
神さん：「神さんに向かって，何をいいまんねん！」
じゃんじゃん！

はい，お勉強，いきます。
きょうは，
１本の直線があって…
その直線上にない１点があって…
その１点から，その直線に垂線をひく作図のしかたを
お勉強します。
あ，垂線とは，その直線と９０°に交わる線のことです…

垂線のかき方は，教材の方に，
かく順に番号をふって，ていねいに説明してあります。
こちらを，しこしこと読んで，垂線の作図法を習得して下さい。
いいですか，
あれこれかき方はありますが…
まず，基本のかき方をマスターして下さい。
番号の順に，指示通りにかく，ということです。

垂線のかき方は２通りあります。
それぞれ覚えて下さい。

次に，垂線の作図法を使って…
三角形の高さを作図してみます。
鈍角三角形は，底辺の外に高さがありますから
作図でおたおたしないように…
頂点に向かい合った辺が底辺で，
その頂点から底辺へ垂線をおろしたとき
その垂線の長さが三角形の高さになります。

ほれ，なにしてんの！
頂点がＡなのに，Ｂから辺ＡＣへ垂線を下ろしてどうすんの！
それって，高さじゃないでしょうが…
生徒Ａ子：「てへ！
　　　　　まちがいちった…」

Ａ子くんを笑ってはいけません。
このような間違いをする人はけっこう出ます。
とりわけ，鈍角三角形の問題では…
だから，先制して，注意しておいたのですが…
きちんと，まちがえていただきました！

あ，生徒は，先生の注意は聞かないのが”フツウ”です。
だから，くどくど何回も同じコトを言い，
間違えたら，大笑いしてさしあげます。
大笑いされ，恥をかくと，それに懲りて２度と間違わないようになります。
大笑いは，生徒のためにやるのです，はい！

はい，では
「大笑いされるのは，性に合わんと」いう人は，
教材をいっしょうめいんめいに読んで，
まちがいないようにしましょうね。
では，垂線の作図法，いきます。

生徒Ａ子：「ぎゃはははｈ…」
ん？
なんで，笑ってるの？
生徒Ａ子：「あたし，きっと，まちがえるから
　　　　　センセの大笑いを，たてかえておいてあげたの！」
？？？
なんと申したらいいのでしょうねぇ…
こうゆうシュチィエイションは…
不思議な感性に，ついていけません…
↓
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
「中学数学講座」で，不得意な単元を一気になくしましょう！
学習したい「単元」だけを受講できる全く新しい通信教育です！
★★「受講のご案内」
☆☆数専ゼミホームページ


にほんブログ村

中１数学「平面図形」を学ぼう 第２０回

【中１数学】平面図形・第２０回　作図のしかた

生徒Ａ子：「らんらん，ランラン…」
楽しそうですね。
生徒Ａ子：「図形をかくんでしょ？」
はい，いよいよ作図のお勉強です。
生徒Ａ子：「おっし！
　　　　　定規とコンパスと分度器もってきたよ！」
あの～
分度器はいりません。
生徒Ａ子：「ほよ！
　　　　　じゃあ，角度を写し取るときは，どうすんの？」
角度は，コンパスで写し取ります。
生徒Ａ子：「…！？」
詳しくは，あとで説明します…

(1) 最初は，コンパスと定規だけを使って，正六角形をかきます。
６０°とか１２０°などは，測り取る必要はありません。
自動的に６０°と１２０°ができてしまいます。
生徒Ａ子：「へ～っ
　　　　　なんか，すっごいことするんだ…」
はい，革命的なワザをつかいます…

(2) 次に，三角形をかきます。
長さが指定されます。
３辺が指定された長さの三角形をかきます。
自分かってに三角形をかくのは，小学生のお勉強です…

生徒Ａ子：「じ～っ！
　　　　　しこしこ，ごしょごしょ…」
なに，してんの？
生徒Ａ子：「この線を使って三角形をかくんでしょ？
　　　　　だから，ものさしで線の長さをはかってるんでしょうが！」
だからさぁ…
ものさしを使って目盛りを読み取っちゃダメ～っ！
生徒Ａ子：「ほよ！
　　　　　なして？」
０.１ｍｍだけ長さがちがうかも知れんでしょうが…
生徒Ａ子：「そんなぁ…
　　　　　０.１ｍｍくらい，まけてよ！」
だめ，まかりません！
いいですか，
これからは，長さは，コンパスで測り取ります。
絶対に，ものさしを使ってはいけません。
角度も，コンパスを使って作ってしまいます。
（№２４で扱います）
生徒Ａ子：「う～っ！
　　　　　ちと，不便になりますねぇ…」
え？
コンパスのほうが，便利だと思うのですが…
生徒Ａ子：「”主観の相違”というやつですぅ！」
すると，あなたの主観が変なのです！
生徒Ａ子：「ふん！」

ま，とにかく，みなさんは…
長さは，コンパスで測り取ることに慣れて下さい。

では，定規とコンパスを使い回して…
いろいろな図をかきまくります。
これから，この単元の最後まで，ず～っと作図だけです。
計算はでてきません。
らんらん，わくわく
たのしいな，たのしいな…
でしょ，Ａ子くん！
生徒Ａ子：「ふん！」
むくれております。

では，みなさんは，さっそく
作図のしかたの基礎技術のお勉強にいきましょう。
↓
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
「中学数学講座」で，不得意な単元を一気になくしましょう！
学習したい「単元」だけを受講できる全く新しい通信教育です！
★★「受講のご案内」
☆☆数専ゼミホームページ


にほんブログ村