中１数学「空間図形」を学ぼう 第１１回

【中１数学】空間図形・第１１回　角錐と円錐の高さ

角錐や円錐の体積を求めるときには，
（底面積）×（高さ）÷３
で計算します。
…
しますのは，いいですが，
では，角錐・円錐の「高さ」というのは，
どこのことでしょうね。
これを，世の中で一律に決めておかないと，
人によって，体積が異なることになります。
★
そこで，
角錐・円錐の「高さ」を決めます。

角錐や円錐の
頂点から底面に垂直にひいた直線の長さを，
角錐・円錐の「高さ」といいます。

これだけです。
あとは，な～んもありません。
生徒Ａ子：「あの～ぅ
　　　　　このイントロですが…
　　　　　角柱と円柱のときと同じですね？」
…
変なところだけ，よく覚えていますね。
同じです。
同じでいいほど，
角柱・円柱と角錐・円錐の「高さ」は同じということです。

生徒Ａ子：「では，あたしも，同じに…
　　　　　あの～
　　　　　角錐とか円錐が寝てるときはどうなるの？」
じゃあ，センセも同じく…
だからさぁ，
寝ててもいいの。
「頂点から底面に垂直にひいた直線が”高さ”なの！
なんか，あほらしいことをしてしまいまして…
★
角錐・円錐の高さは，角柱や円柱ほど紛らわしくはありません。
見て，すぐわかります。
底面と向かい合った頂点が１つしかないからです。
生徒Ａ子：「あほらしいほど簡単ですね。」
ん？
いいの？
そんなこと言って…
生徒Ａ子：「どきっ！
　　　　　また，なんか，”隠し球”もってるな！」
もってませんて！
では，角錐・円錐の高さのお勉強，いきます。
↓
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中１数学「空間図形」を学ぼう 第１０回

【中１数学】空間図形・第１０回　円錐

突然ですが，円錐です。
生徒Ａ子：「ん？
　　　　　円錐でしょ？」
いいえ，円錐です。
生徒Ａ子：「だから，円錐でしょ？」
いいえ，円錐です。
わけのわからない会話をしてます。
こちらは，お勉強いきます。
★
円錐とはなにか。
円錐の構成部分の名称。
円錐と角錐，円錐と円柱の特徴の比較。
などをやります。

生徒Ａ子：「円錐って，
　　　　　クリスマスのときにかぶる三角帽子だよ！」
…
まあ，そうですが…
生徒Ａ子：「ひっくり返すと，”じょうご”みたい…
　　　　　ロウトに入れる”ろ紙”かな？」
はい，はい，
イメージがどんどんわくようで…
イメージは大切ですが…
イメージだけでは，数学はできませんから，
ここで，円錐の定義を…

円錐とは，
　・底面が１個の円で，
　・側面が曲面で１つの点（頂点）に集まっている
立体のことです。

ひっくりかえっても，寝てても，上の特徴をもつ立体は
円錐です。

生徒Ａ子：「だから，円錐でしょ？」
いいえ，円錐です。
生徒Ａ子：「円錐とちがうの？」
はい，円錐です。

神さん：「あのね，
　　　　何，やってんの？」
円錐のお勉強ですが，なにか…
神さん：「…っっ！
　　　　わたし，こうしたシュールなお話には，ついていけません…
　　　降りますっ！」
神さんがいなくなりました…
今月は，神無月です。
ということで，円錐のお勉強，いきます。
生徒Ａ子：「円錐でした！」
そうですよ，円錐です。
…ｔ
Ｂ君：「あの～ぅ
　　　ぼくも，このお話，よく分からないのですが…」
生徒Ａ子：「ん？
　　　　　あんた，だれ？」
Ｂ君：「…」
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中１数学「空間図形」を学ぼう 第９回

【中１数学】空間図形・第９回　角錐②

角柱のお勉強でやったように…
角錐でも，面の数，辺の数を数えます。
★
ほい！
Ａ子くん！
角柱の辺の数の計算のしかたは？
生徒Ａ子：「おっと！
　　　　　角柱の辺の数は，底面の辺の数×３」
はい，よく復習してますね。
復習すると，賢くなります。
生徒Ａ子：「復習しないと？」
はい，それなりに賢そうな顔をした人にしかなれません…
生徒Ａ子：「ほよ！」

習ったことをまとめ，使える形に整理しつつ
新しいことを学ぶこと！
これ，お勉強の鉄則です。
新しいことをやるだけでは”混乱”があるだけです。
足下を固めつつ前進しましょう。
生徒Ａ子：「ほ～いっ！」
…っっっ
★
角柱で，辺の数を計算する方法があれば…
角錐にもあって，当然です。
やはり，”底面の辺の数”をもとにして計算します。
角柱と角錐で，もとにするものが違うと混乱が起きます。
それでは意味がありません。
”一般”は，ひとつに限ります。
一般は，”底面の辺の数”です。
ここを，しっかりとおさえましょう。
出発点は，”底面の辺の数”ですよ！

角柱の面の数もやはり，”底面の辺の数”をもとにして
計算しました。
角錐の面の数も，当然，”底面の辺の数”をもとにして
計算します。

では，角錐の面の数，辺の数を数えましょう。
最初は，面や辺の数を数えて，確認します。
その後で，計算でいっきに求める方法を覚えます。
では，いきます。
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中１数学「空間図形」を学ぼう 第８回

【中１数学】空間図形・第８回　角錐①

「柱が終われば，錐」
生徒Ａ子：「ん？
　　　　　何のこと？」
角柱と円柱のお勉強が終わったので，
次は，角錐と円錐のお勉強します，という意味です。
生徒Ａ子：「Ｏｈ，Ｉ　ｓｅｅ．」
★
角錐と円錐のお勉強は…
角柱と円柱のお勉強とまったく同じ計画で進めます。
「学習計画書」を見ておいて下さい。
いつも言いますが，
「学習計画書」は，習得すべき知識のリストです。
何を，どの順序で，どのようなしくみで学習するのかが書いてあります。
ことあるごとに，ながめて下さい。
覚えるくらいに見返して下さい。
★
では，錐の最初は，角錐です。
　・角錐の意味
　・角錐の構成分部の名称
　・角錐の種類
などを覚えます。

生徒Ａ子：「あ，それ，知ってる！
　　　　　ピラミッドっぽいのでしょ？」

あのね，
「ぽい」は，ダメって言ったでしょ？
図形の意味は正確に覚えて下さい。
「ぽい」はダメです。
ぜったいに，ダメぇ！

角錐とは
　・底面が１個の多角形で
　・側面がすべて二等辺三角形で，
　　全部１つの点（頂点）に集まっている
立体のことです。

このように，正確に特徴付けて覚えて下さい。
この定義にあてはまれば…
寝てても，ひっくりかえっていても，角錐になるのです。
いいですね，Ａ子くん！
生徒Ａ子：「ほい！
　　　　　わかったよ！
　　　　　あの，”受付”って書いてある
　　　　　三角帽子みたいなのでしょ？」
あのね，
”みたい”も，ダメ！
生徒Ａ子：「う～っ！
　　　　　…」
威嚇しても，だめ！
数学は，きびしいの！
では，角錐，いきます。
言葉は，正確に覚えて下さい。
”ぽい”と”みたい”は，だめですからね。
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中１数学「空間図形」を学ぼう 第７回

【中１数学】空間図形・第７回　円柱

角柱や円柱の体積を求めるときには，
（底面積）×（高さ）
で計算します。
…
しますのは，いいですが，
では，角柱・円柱の「高さ」というのは，
どこのことでしょうね。
これを，世の中で一律に決めておかないと，
人によって，体積が異なることになります。
★
そこで，
角柱・円柱の「高さ」を決めます。

角柱や円柱の底面に垂直な直線で，
２つの底面の間にある長さを角柱や円柱の
「高さ」といいます。

これだけです。
あとは，な～んもありません。
生徒Ａ子：「あの～
　　　　　角柱とか円柱が寝てるときはどうなるの？」
だからさぁ，
寝ててもいいの。
「２つの底面の間にある長さ」が「高さ」なの！

いいですか。
底面というのは，合同で，平行な面ですよ。
その２つの底面の間にある長さを測ると，
その角柱や円柱の長さを求めることができるのです。
あ，もひとつ。
間違えられちゃ，かなわんから…
底面に垂直な直線の長さを測るのですよ！

寝てる角柱や円柱には，くれぐれも要注意です。
いいですね，Ａ子くん！
生徒Ａ子：「ほい！
　　　　　いいよ！」
…
ほんとに，だいじょうぶかね…
では，角柱・円柱の「高さ」のお勉強，いきます。
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