中３数学「多項式」を学ぼう 第５２回

【中３数学】多項式・第５２回　２数の積＝最大公約数・最小公倍数
最大公約数や最小公倍数の応用の第２弾です。
こんどは，ちと難しい…
知らない人は自力では，絶対に解けません…
最大公約数と最小公倍数から２数を求める問題です。
例えば，次のような問題です。
最大公約数が１５で，最小公倍数が９０となる
２つの数を求めなさい。

生徒Ａ子：「う～っ
　　　　　こりゃ，解けんわな…」
Ｂ君：「ぼく，解けるよ！」
生徒Ａ子：「ん！？
　　　　　かわゆくないねぇ！」
Ｂ君：「最大公約数に共通でない素因数をかけて
　　　最小公倍数を求めたのだから，
　　　最小公倍数＝最大公約数×共通でない素因数の積
　　　で，共通でない素因数の積の組み合わせをさがせば
　　　それに最大公約数をかけると，２つの数を求めることが
　　　できるよ。」
生徒Ａ子：「…！？
　　　　　な～んも，わかりましぇ～ん！」
ま，ふつう～の人は，わかりません。
また，Ｂ君の表現方法にも，少しわかりづらいところがあります。
「共通でない素因数の積の組み合わせ」
というのが，いまいちどういうことなのかわかりません。
生徒Ａ子：「でしょ？でしょ？」
Ｂ君：「ふん！」
「互いに素」という考え方を使わないと，
”すとん”とは，納得できないのですね。
そこのところは，プリントでよ～く説明してありますが…
Ｂ君は，ここまで考えついたということは，
すっごいことです。
Ｂ君：「でしょ？でしょ？」
生徒Ａ子：「ふん，
　　　　　まね，すな！」
ま，ま，ま，
ここは，なかよくお勉強ということで…

ちと，難しいですが，
理解出来ないというほどの難しさではありません。
プリントの説明を，よ～く，何回も読み，
問題を実際に解きながら理解して下さい。
理解したら，ガイドを見ないでも解けるように練習する！
これが”学力化”でしたね。
学んだ知識は，学力化しないと，テストでは使い物になりません。
いいですね，この学習法…
中学数学講座をこれだけ学習してきたのですから…
そろそろ，みなさんもこの学習法を自分のものとしましょう。
では，多項式の単元の最後のお勉強になります。
最大公約数・最小公倍数の応用問題をいきましょう。
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中３数学「多項式」を学ぼう 第５１回

【中３数学】多項式・第５１回　積が整数となる分数
生徒Ａ子：「あっ！
　　　　　ブタが歩いとる！」
ブタ：「ぶたが歩いちゃ，わるいか！」
生徒Ａ子：「あっ
　　　　　ブタがしゃべった！」
ブタ：「ブタがしゃべっちゃ，わるいか！」
生徒Ａ子：「この～っ！」
ブタ：「あ！
　　　ブタないで！
　　　ぎゃははは…
　　　座布団，１枚でしょ？」
生徒Ａ子：「…っっっ！」
ぶたのことなど，どうでもいいのです。
数学のお勉強です。
★
最大公約数や最小公倍数の求め方を覚えたのだから…
これを使わない手はないわな…
ということで，さっそく応用問題です。

２つの異なった大きさの分数があって，
それらにかけると両方とも整数にしてしまう分数を求めます。
生徒Ａ子：「うむ…
　　　　　で，それ，なんか，役に立つの？」
ん！？
な～んの役にもたちません。
生徒Ａ子：「じゃ，お勉強しても…
　　　　　あんまり，意味ないね？」
はい，あんまり意味ないです。
生徒Ａ子：「じゃ，お勉強するの，
　　　　　やめておこうか…」
はい，そうすると，楽できますしね，わたしも…
…
てな，わけにゆくかい！
きちんとお勉強していただきますっ。
生徒Ａ子：「ジョーク，ジョーク！
　　　　　お勉強しようね…」
…っっ

はい，お勉強の内容はいたって単純で…
上で述べたことだけです。
やり方もひととりしかありません。
知ってるか，知らないか，だけの世界です。
知らない人にとっては，とても難しく見えますが…
知っている人にとっては，朝飯前の問題です。

問題の解き方については，
プリントで詳しく説明しておりますので，
これをよく読んで”知ってる”人の仲間になって下さい。
朝飯前に解くことができるようになります。
では，いきましょう。
生徒Ａ子：「ほえ！
　　　　　きょうは，朝飯，食ってこなかったから
　　　　　わたくしとしては，朝飯前に解く，ことになるな…」
…
そうゆうことじゃないの！
ったく…
はい，では，お勉強いきますよ，
朝飯を食ってきた人も，食ってこなかった人も…
いいですね。
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中３数学「多項式」を学ぼう 第５０回

【中３数学】多項式・第５０回　最小公倍数の求め方(2)
生徒Ａ子：「小川にね，デーコンが流れてきてね！」
え？
デーコン？
生徒Ａ子：「そうだよ，デーコン！」
あの～ぅ，デーコンってなに？
生徒Ａ子：「デーコンは，デーコンでしょうが！」
…！？
わかりませんねぇ！
Ｂ君：「ダイコンのことだと思われますが…」
あ，ダイコンね，
生徒Ａ子：「そうだよ，デーコンだよ！」
あなたねぇ，少しなまっていない？
ダイコンというの！
生徒Ａ子：「センセの耳が変なんよ！
　　　　　デーコンはデーコンでしょうが…」
神さんは，なんと聞こえますか？
神さん：「デーコンかな…」
ほれ，あんたの発音が変なんですよ！
この話ですが…
いつまでいっても落ちませんねぇ…
おもしろくもなんもないから，ここでやめますか…
生徒Ａ子：「そうですね，
　　　　　家に帰ってデーコンでもかじって寝よ…」
あ，帰らないで…
お勉強，お勉強…
★
２つの数の最小公倍数を求めました。
次は，３つの数の最小公倍数を求めます。
おきまりのコースです。
★
２数の場合となにが違うのかというと…
何も違いません。
数字が３個になるだけです。
つまり，
　・３数のそれぞれを素因数分解しておきます。
　・同じ列には，同じ数を並べ，
　　並べる数がないときは，あけておきます。
　・次に，共通する素因数だけではなく，
　　共通でない素因数も，すべて下におろして書きます。
　・「共通な素因数×共通でない素因数」という形が作れます。
この積が最小公倍数になります。

生徒Ａ子：「うむ！
　　　　　了解，では，問題をいきますか…」
…！？
ま，４回目ですから…
誰でも，いいかげんに慣れてきます。
実際，ここにきて，もたもたされると困るのですが…

答案を作る書式も前の３回とまったく同じです。
ビジュアルに書式を頭に入れた人にとっては…
自動的に答を出せる問題ということになります。

解法をビジュアルに覚えると
問題の条件がどれだけ複雑になっても
解き方を見抜くことができます。
この解法をビジュアル化したものを
「シェーマ」といいますが，
中学数学講座では，いたるところで
この「シェーマ」を使った解法を紹介しております。
速さや濃度などでは，とくにこのシェーマが
問題の解き方を助けてくれます。
ぜひ，方程式のところをもう一度学習してみて下さい。

では，きょうのお勉強，いきましょう。
３数の最小公倍数を求めます。
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中３数学「多項式」を学ぼう 第４９回

【中３数学】多項式・第４９回　最小公倍数の求め方(1)
生徒Ａ子：「あの～っ
　　　　　突然で，もうしわけないんだけど…」
え？
なんでしょうか…
生徒Ａ子：「わ～っ，たまげた！」
おっ，びつくりしたなあ，もう…
どしたの？
生徒Ａ子：「だからさ，たまげたの…」
なにに，たまげたの？
生徒Ａ子：「ん？
　　　　　なんかに，たまげなければいけないの？」
いや，そうゆうわけではないけど…
生徒Ａ子：「じゃ，たまげて，いいね？」
はい！
生徒Ａ子：「じゃ，いくよ
　　　　　わ～っ，たまげた！」
だめだ，こりゃ！
どこから，”目的語のない他動詞”の発想が出てくるのだろうねぇ…
★
たまげたのは，こっちだがね…
まったく，
どうしたら最大公約数をきちんと求めることができるのだろうねぇ…
素数があやしいし，
共通因数を，どしてそろえることができんのかねぇ…
わかりません。
…
で，そのままで，次へ進んでいいものやらどうやら…
そうです，
最小公倍数です。
これ，やって，いいのかねぇ…
生徒Ａ子：「もう，いいよ～っ！」
…っっ
のうてんき，
てんしんらんまん
ゆいがどくそん…
…
ま，いいか。
では，いきます。
最小公倍数を求めるお勉強です

それぞれの数を素因数分解しておくことは
最大公約数のときと同じです。
共通する素因数はそろえて並べる。
これも同じです。
ちがいは，
共通する素因数だけではなく，
共通でない素因数も，すべて下におろして書く，
ということです。
すると，「共通な素因数×共通でない素因数」
という形が作れます。
この積が最小公倍数になります。

生徒Ａ子：「な～となく，わかるような気がするけど…」
ま，問題を解きながら，実際のところを理解して下さい。
計算が長くなるので，根性のない人はつらくなりますが…
生徒Ａ子：「あたし，だいじょうぶだよ…」
ん？
あんたが，いちばんつらいと思うけど…
生徒Ａ子：「…っっ！」
苦しさを乗り越えるのも，人生のお勉強です。
ここはひとつ，リキを入れて，ふんばって下さい。
では，最小公倍数を求めるお勉強をいきます。
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中３数学「多項式」を学ぼう 第４８回

【中３数学】多項式・第４８回　最大公約数の求め方(2)
前回は，２数の最大公約数を求めました。
生徒Ａ子：「最大公約数がないよ！」
ん？
そんな”ばなな”！
ぎゃははは…
はい，座布団１枚ですね！
Ｂ君：「あほらし…」
あ，失礼しました，つい，Ａ子くんの顔を見ると…
生徒Ａ子：「ふん！」

ま，ま，ま…
ところで，最大公約数ないって，どの問題？
生徒Ａ子：「ほれ，これ，これ…」
”ほれ，これ，これ”ではわからんがね…」
え？
共通な因数がない？
どれ…
あのね，
なんで素因数に６が入っているの？
生徒Ａ子：「２つの数とも，６でわれたよ！」
あのね，われればいい，というんじゃないの！
素数でわるの！

はい，素数ってなに？
生徒Ａ子：「おた，おた，おた…」
ほれ，素数がわからんで，どして素因数分解ができるの…
ったく，
１と自分自身の２個しか約数をもたない数を素数というの！
生徒Ａ子：「知ってるんじゃないの，
　　　　　最初からそう言えばいいのに
　　　　　ったく，だめなセンセですねぇ…」
…っっっ
主客転倒…
盛者必衰…
仏陀入滅…

ま，とにかくいいですね，
それぞれの数を，素数の積の形に分解するのですよ。
４とか６とか９を入れちゃだめ！

ほれ，同じ列に違う数を並べちゃだめでしょうが…
同じ列には，同じ数を並べて…
並べる数がないときは，そこは開けておくの！
６はだめって，言ったでしょうが…
ったくう…
なにを聞いとるの！
ほれ，２と３を同じ列においちゃだめぇ～！
わ～っ

停電…
…
…
…
リセット！

２つの数の最大公約数のお勉強の次は，
３つの数の最大公約数を求めます。

２数の場合となにが違うのかというと…
何も違いません。
ただ，３つの数に共通な素因数を並べて，
その積を求めるだけです。
その積が，３数の最大公約数になります。
あとは，なにもありません。
具体的には，次のようにします…
　・それぞれの数を，素数の積で表す
　・同じ列には，同じ数を並べる
　・並べる数がないときは，あけておく
これをきちんと守って
共通の素数を３数の下に抜き出す。
それらの積を求める。
それが，３数の最大公約数になります。
プリントには，
もっとビジュアルで，ていねいな説明があります。
だれでもできます。
実際に，問題を解きながら，操作方法を覚えて下さい。
↓
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