2000回の試行実験では相対度数が0.166や0.167などではなく、かなりぶれるという結果が出たのだ。 そんなばかな・・・。ということで、実験回数、つまりサイコロを投げる回数をパソコン上で増やしてみた。それは簡単にできる。
"試行回数N=？"のときに、すきな回数を入力すれば良い。 そこで12000を入力する。待つこと30分以上だったろうか。回数が６倍であると計算時間は36倍になる。 結果１の目から６の目の出る相対度数のうち、いくつかは0.166や0.167から外れてしまっていた。
今ある手持ちのパソコンで計算した結果はこんな具合の数になる。EeePCで計算。１秒も経たないうちに計算が終わるので１０回繰り返した。 どうだろう。教科書では2000回でほぼ1/6に収まる数が紹介されている。 試行実験ではそうなってない。
先月のこと。来年度から使用する予定の中学数学教科書を見に行った。きっかけは現役の先生に紹介されて会場へ出かけたからだ。今回は７社が教科書を展示していた。
いつもチェックする所は、正負の数の計算の導入で、加法、減法のところ、それと代数和。代数和というのは、たとえば (+5)+(-3)を5-3と表すこと。
次は、文字式のところで、乗法や除法の表し方。a×2=2a などのこと。そのほか各学年の単元でいくつかチェックポイントはあるが、今回は確率にしぼってみた。
確率の所でさいころの実験観察の扱いをチェックしてみた。
例えば、こんな感じ。
2000回サイコロを投げる実験をすると、１の目が334回。１の芽が出る相対度数が 334/2000=0.167 ちょうど約1/6である。
まるで絵に描いたように・・・。きれいな結果だなー。
サイコロの実験は生易しいものではないことは以前にブログにのせた。ここで
以前教科書会社の営業担当の方にお話をしたことがあった。だいたい私の主張通りに教科書は記述が変ったことを覚えている。
結論から言うと、高々2000回程度の実験では、サイコロである目が出る相対度数。つまり（ある目が出た回数）／（サイコロを投げた総数）の値が、0.166から0.167などという数に収まる、つまり約1/6 に近いことはそう滅多に起こらないのが普通なのだ。
その昔、学校にパソコンがやって来た。PC9801である。大変に性能が良かった。早速これでプログラムを組んで、確率実験のシュミレーションをやってみた。要するにサイコロを何回も投げる実験をパソコンで「仮想的」に行った。つまりは、パソコンの乱数を利用して、１から６のどの数も同じように出現するようなプログラムを組んで、１から６の出現回数とそれぞれの相対度数を調べたのだ。
作って、実験。"試行回数 N=?" などとパソコンが聞いてくるのにウキウキしたものだ。だいたい、部活動が終わってから、夕方から夜にかけてプログラムを組んで、それから動かす。当時のパソコンでは2000回に試行にも何分かはかかったと思う。今なら瞬間なのだが・・・・。Nに2000を入力して待つこと数分。結果が出る。
なんと相対度数は・・・。
私はてっきり、0.166 0.167 0.166 などの相対度数が並ぶのかと思ったのだ。ところが・・・。ここ（前述）
にあるとおり、0.166や0.167などの数が出てこずに0.164などとんでもない数が並んだのだ。
2000回サイコロを投げて、１から６のそれぞれの目が出る相対度数を計算し、表にするプログラムの実行結果がこれ。
2000回というシュミレーションを１０回続けて計算させてみた。
こんな感じであった。どうだろう。教科書に掲載されている数値は整いすぎておかしいと思ったのだ。
つづく
母の見舞いの帰りに、東武デパートの７階、旭屋書店に寄った。相対性理論の本と線形数学の本を探したのだ。立ち読みしてみると手に入れたい本はあるのだが、結構高い。一番安くても1500円ほどはする。2000円超えの本もある。ちょっと冷静になり、手に入れたい理由を考えてみた。
線形数学では、行列式の積の公式の証明だけが知りたい。相対性理論ではローレンツ変換の導き方を少し詳しく知りたい。それだけの理由だった。だったら、本を買っても邪魔になるだろう。というわけで、図書館に行って本を借りることにした。そうだ図書館へ行こう！
図書館と言っても自宅の近所では公民館の中の図書館なので、専門書がない。となると、中央図書館へ出かけることになるのかな。
先月の末、母の見舞いに行ったとき、池袋の東武にある旭屋書店で相対性理論の本を見つけた。
「相対性理論の式を導いてみよう、そして、人に話そう」小笠英志著 ベレ出版
という記事をアップした。記事はこちら
E=mc2の式も導くのかと思ったが、そうではなかった。それらしい入り口までのところは説明があったが、中学校の数学の知識で読ませるとなると、微積分が使われないので限界があったようだ。
速度vで移動する物体は、質量がわずかに増える。速度vの物体の質量をm(v)、速度0のときの質量をm(0)とすると、 m(v)-m(0)が質量の増分だが、
この質量の増分が質量m速度v物体のエネルギーの1/c2倍になるということが導かれていたから、両辺をc2倍すると、
m(v)c2-m(0)c2という式が登場する。そんなこんなでE=mc2という式に近づくことができた。
ノートをとりながら式の変化を追いながら読み終わることができた。とったノートは５０ページ以上になる。解説書でこれだから、本格的な書物だともっと大変になるかも・・・。だが、ノートをとって読むのは理解が深まって良かった。
先月の末、母の見舞いに行ったとき、池袋の東武にある旭屋書店で相対性理論の本を見つけた。
「相対性理論の式を導いてみよう、そして、人に話そう」小笠英志著 ベレ出版
というわけで、買って読んだものの、途中で分からなくなったので、しばらくは読まないでいたが今月の中頃からノートを取って読み出した。あこがれの「ローレンツ変換」導けたし、２つの慣性系での時間や長さの関係も導いた。
あとすこしでエネルギーの法則 E=mc2を導くことができるかも・・・。
