解答にミス？

　何度も確認したが、旺文社の全国高校入試問題正解の解答にミスがあるらしい？？？
問題は、2010年度、今年の都立両国高校の３の問３の問題。CE:CHを求める問題。
解答では、補助線を引くと正方形ができるというが、何度確認してもすぐには正方形にはならない。
線分の比を求める問題なのだが、CE:CHを求めると正方形であることが導かれる。正方形であることをを示すのに、手間が必要なのだ。
情報があったら教えて欲しい。

受験用１次関数の式

　高校受験用に、１次関数の式の求め方を紹介しよう。

例　傾きが2で、点(1,3)を通る直線の式を求めよ。

解) 学校数学では、直線の式を　y=ax+b　と置き、傾きが2であるからa=2
点(1,3)を通るから、x=1, y=3 を代入して、3=2+b から、b=1
したがって、y=2x+1

これを、受験数学では次のように解くと良い。
　　y-3=2(x-1) これをかっこをはずし-3を移項して、
　　y=2x+1


受験の公式、傾きがaで点(p,q)を通る直線の式は
　　y-q=a(x-p) をyについて解くと求められる。

なぜこれで良いのか・・・。は次回。


　

入試問題に取り組み中

　今日現在で、東京都の入試問題は、統一問題、日比谷高校、戸山高校、白鴎高校、墨田川高校を解いた。
入試問題を解いていると、毎週水曜日の補充教室で役に立つ。先日も、生徒から質問があった問題は、わりと早くに解けた。現役のときは、入試問題に取り組みことよりも、普段の授業研究の準備の方が大事なので、入試問題にはなかなか手が届かず、質問を受けても、立ち往生することもあった。だめだなー。
　毎日入試問題を解いていると、問題のポイントがつかめるようになる。質問を受けてから、少し考えるだけで、解法の見通しがつくようになったのは収穫である。都立の入試問題は、たとえ自校作成問題であっても、「都立」というしばりがあるので、そうそう難問は出せないようだ。時間さえかければ必ず解けると思う。あと何校か分からないが、自校作成問題をすべて解き尽くして、埼玉県、千葉県の問題にとりかかりたいと思う。

受験に向けて

　中学３年生が、そろそろ「受験態勢」に入る。高校に提出する「内申」もほぼ決まって来た。あとは本番でできるだけ高い得点を取るかが勝負である。そのためには、学校で行われる「実力テスト」の得点が目安になる。これからは校内でこの種のテストは行われなくなるので、自分の入試得点の予想がつきにくい。そこで会場模擬テストなどを受けることになるだろう。
　入試得点を伸ばすにはどうするか・・・。偏差値よりも得点で考えた方が具体的になる。「実力テスト」の得点別に考える。
得点平均別に。入試問題の構成が県ごとに異なるので、東京都の場合で解説する。

１０点台・・・基本的な計算。とくに大問１の問いのうち、(1)(2)は完全に、その上で、１次方程式、連立方程式が解けるようにすると、２０点台になる。

２０点台・・・２次方程式、平方根の計算、確率、角度を求める問題を解けるように。平行線の性質、二等辺三角形の性質、円周角の性質を理解すると３０点台に。

３０点台・・・以上の問題を良く練習した上で、大問１以外の問いの(1)に挑戦する。長い問題文を読んで答えるので努力が必要。１０分経っても解けなければ、解答と解説を読んでおく。理解できないときは人に質問。また、比例、反比例、１次関数の勉強が大事。平行四辺形の性質なども含め、図形の性質の基本を覚える。三平方の定理を覚える。４０点台に。

４０点台・・・大問１の問いはほぼ解けるようにする。１次関数の基本をマスターしておく。関数の式や直線の式の求め方は絶対。大問１以外の問いの(1)(2)に挑戦する。１０分経っても解けなければ、解答と解説を読んでおく。理解できないときは人に質問。三角形の合同条件、二等辺三角形や平行四辺形になるための条件は暗記。相似、相似比、比の性質の問題を解く。基本的な作図問題にとりかかる。これで５０点台に。

５０点台・・・以上の問題を良く練習した上で、合同や相似の証明にとりかかる。基本の証明。合同や相似を使った証明など。簡単な証明の文章が書けるようにする。大問１以外の問いの(1)(2)(3)に挑戦する。(3)は時間がかかるので、分からなかったら解答と解説を読んでおく。理解できないときは人に質問。６０点台に。

６０点台から先は後日。



　

東京都立入試問題

　高校の入試問題を解き始めている。東京都から解き始める。
　まずは東京都の一般入試。これは一度解いたことがあったので簡単。最後の空間図形の問題は、別解があったので、面白かった。
　次は自校作成問題。
　日比谷高校。難関校だけあって解くのに時間がかかった。時間がいくらかかっても解ければよしとする。受験生には50分で解かなくては行けないから大変だと思う。
　戸山高校。ここの問題も難しい。
　いずれにしても、受験に役に立ちそうな問題を探している所。いい問題が見つかったら、図も含めてアップする。

クラス会での話題つづき

クラス会の話題。といっても全体の話題ではなく、酒席だから私と数人の教え子たちとの話題である。
生徒たちは「丙午（ひのえうま）」世代。現在43歳だったかな。結婚もして子供もいる。もう孫が生まれたという人もいる。子育ての苦労話もあった。いじめにあって不登校になったりという話しが出たときだ。「男子の世界、女子の世界」の話しになった。
男子の世界は「競争社会」。始めはいじめられていても、何か能力があると認めてくれる。そういう世界だと私は思う。ところが女子の世界は「共同世界」で、人より優れていても認めてはくれずかえっていじめに遭う。ささいなことで協調性がないとか合わないと判断されると仲間になれない。

そんなわけで、男の教員が女子を指導するのは困難を極めることが多い。特に女子同士の争いは指導が難しかった。女子は幼少時代から、協調性を重んじる社会で生きて行く。そうしてきめ細かい心遣いが出来るようになるらしい。ちょっと横道。これは私の持論。

それから、思春期の生徒の話しに入り、「男子の世界」「女子の世界」になじめない生徒の話しや「性同一性障害」の話しにもなった。昔と違って今は「性同一性障害」は市民権を得ているので、話しやすいのだが、それでも微妙な話題ではあった。この話しはまた後日。
時間が経つのを忘れてしまい、楽しく時を過ごさせてもらった。ありがとう。

そろそろ四段コース

20日を過ぎ、そろそろ将棋四段コースの解答を考えなくてはいけない。前回０点に終わったので、今回は１問は正解させたい。



１回　５月号　１問正解　　　500点
２回　６月号　全問不正解　　　0点
３回　７月号　１問正解　　　500点
４回　８月号　全問不正解　　　0点
５回　９月号　１問正解　　　500点
６回 10月号　１問正解　　　500点
７回11月号　全問不正解　　　0点
８回12月号　　　　　？？

昇殿のスコア

昇殿のスコア（総譜）を作った。笛と締太鼓、大太鼓の３パート。今回、鉦は省略。あとで鉦のパートも加えるつもりだが、鉦は大太鼓より自由度が大きいので、譜にはしにくい面がある。いつも昇殿の最後の方で良く分からなくなって、まちがえるのだが、原因として、笛が２拍子で大太鼓が３拍子になっているらしいことが分かった。これで少しは昇殿で叩き間違えをしなくなるだろう。
今は四丁目の笛の譜に取り組んでいる。

健康診断の結果

健康診断の結果が届いた。おおむね異常なし。ただし、中性脂肪が高い。242mg/dl　という数値。150以下ならいいんだって。300以上になると２次検診らしい。最近夜中に目が覚めて、寝られず、酒を飲むことが毎日。気をつけよう。ラーメンも好きだしなー。ご飯は茶碗一杯だけにしてるんだけど。飲酒がいけないんだろうと思う。節制する気は、ない。

気になっていた血糖値は測ってくれなかったので心配。

あと、心電図が「完全右脚ブロック」だって。「心臓の精密検査を受け、医師の指示に従ってください。」とあった。ちょっと薄気味悪い。

 

階差と次数

ずっと前から悩んでいた問題。 

「一般項が整式である数列について、その数列の次数は、階差数列の次数より１だけ高い」

  いろいろ証明を試みたが、いつも失敗。うまい方法はないものかと考えていた。ようやく考えがまとまり、証明ができそうだ。先日の規則性の問題で、思い出したわけ。

  どういうことかというと、

  数列{a_n}の一般項a_nがnの整式で表されるとき、{a_n}の階差数列を{b_n}として、b_nの次数をpとすると、a_nはp+1次の整式である。

階差数列{b_n}とはb_n=a_n+1-a_n  で求められる数列のことである。

この逆は簡単。

 数列{a_n}の一般項a_nがnの整式で表されるとき、{a_n}の階差数列を{b_n}として、a_nの次数をpとすると、b_nはp-1次の整式である。

a_n=c₀+c₁n+c₂n²+....+c_p-1n^p-1+c_pn^p   とすると、

a_n+1=c₀+c₁(n+1)+c₂(n+1)²+....+c_p-1(n+1)^p-1+c_p(n+1)^p   である。

b_n=a_n+1-a_n  ついて、a_n+1、a_nのp次の項はともに、c_pn^p であるから、p次の項が消えて、b_nはp-1次の整式となる。

（b_nのp-1次の項が0でないことにも触れねばならないが、ここでは省略する）