写真は、180222、中1数学の授業です。
埼玉県白岡市・篠津中、第4回定期テストが迫りましたね。
180226&180227です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。
過去問より、3つの立体が合体した体積・表面積を解説しています。
問題「この図形を、直線lを軸に1回転してできる立体について、問に答えなさい」
①体積を求めよ
②表面積を求めよ
2つの立体が合体した体積・表面積なら、よく見るのです。
半球と円すいとか、半球と円柱とか。
でも、3つの立体の合体は、めずらしいかなと思います。
図を見ると、上から円すい、円柱、半球です。
難しくはないですが、やや手間がかかるなあとなりますよね★
地道に3つを求めていって、ラストはドッキングさせましょう。
それでは、体積から一緒に見ていきましょう。
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円すいの体積は?
→ 6×6×π×8× 1/3=96π
円柱の体積は?
→ 6×6×π×5=180π
半球の体積は?
→ 4/3π×6の3乗× 1/2=2/3π×216
=2π×72
=144π
ラスト、ドッキング
→ 96π+180π+144π=420π
答えは、「420π㎤」です。
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体積は、比較的カンタンで多くの子どもが正解すると思います。
難しいというか、半分くらいの子どもが正解しないのが・・・。
表面積のほうだと思いますよ。
次は、表面積を一緒に見ていきましょう。
3つの立体がくっついているので・・・。
すべての立体で、底面積となるものはありません。
すべての立体の側面積を求めるといっていいと思います。
そして、円すいの側面積は展開図を描くと、おうぎ形になります。
おうぎ形の中心角を求めて、そこから面積を・・・は面倒です★
おうぎ形を三角形のように考える、カンタンな公式を知っていますか?
それは、「1/2 ×l×r」です。
lはおうぎ形の弧、rは母線、1/2は三角形なので半分にしています。
三角形と考えると、底辺が弧、高さが母線、三角形なので1/2です。
中心角を求めなくても面積が出るので、かなり便利ですよ~♪
下の解き方でも、絶賛使っていますよ。
一緒に見ていきましょう。
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円すいの側面積(おうぎ形)は?(底面積なし)
→ 1/2 ×12π×10=60π
円柱の側面積(長方形)は?(底面積なし)→横の長さは、底面の円周と同じ
→ 5×12π=60π
半球の側面積(曲面)は?(底面積なし)
→ 4π×6の2乗× 1/2=2π×36
=72π
ラスト、ドッキング
→ 60π+60π+72π=192π
答えは、「192π㎠」です。
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体積と表面積、両方出ました。
↑確認してみてくださいね。
今回の第4回定期テストは、平面図形・空間図形が中心です。
平面図形がらみでは、コンパスでの作図も出題されるでしょう。
もちろん分度器を使わないで、たとえば・・・。
● 60°の角度を作図する
● 30°の角度を作図する
● 75°の角度を作図する
・・・このあたりが作図できるといいですね。
今回の過去問では、「105°の角度を作図せよ」という問題がありました。
ちょっと考えてしまいますよね★
上の3つの角度が作図できないと、できないかも・・・。
もちろん、授業中に解説しましたよ。
最初に戻って、3つの立体が合体した体積・表面積といっても・・・。
補助線なども必要ないし、見て計算するだけの問題です。
ほとんど考えることはないので、ぜひ正解させてほしいです☆
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