2011/08/26 どこにでもある無理数

こんなことになってしまった。

午後からは雨の予報。
畑は天気予報に合わせて作業をしている。
午前中に、作業を済ませる。

きょうの雲の動き


08：59　秋の空


10：19　夏の空に変わった。


10：35　


11：25　


14：05


17：53　
この頃になって雨雲が発生した。
２０時現在、本日の降雨量は０ｍｍ。
奈良県南部では大雨になっているようだ。

買い物のあと、


畑作業


【きゅうり】の撤去　


取り忘れ


撤去のあと、杭を抜こうとしたら


スコップが折れてしまった。


『オイラーの贈り物』　　　
１．１．２　実数
実数は有理数と無理数から構成される。
有理数は広い意味で分数のこと。無理数は比では表し得ない数。
６、 ５／６、 ０．４２８２８２８・・・　は有理数。
√２、 πは循環しない無限小数なので無理数になる。
　
無理数といっても現実に存在する数。たとえば、一辺の長さが１の正方形の
対角線の長さは√２。
身の回りを見渡してもいくらでも存在する。
存在する以上大きさを知らなければならない。
　
例題　√４１の大きさを評価せよ　　
解答　　 ３６ ＜    ４１　＜ ４９　より　
　　　　√３６ ＜ √４１ 　＜ √４９　　　　
　　　　　　６ ＜  √４１　 ＜　７　
　
無理数について昔から疑問に思っていた。
√２　は循環しないと教えられた。　
本当に循環しないのか？　
何桁にもおよぶ小数表示はどのように求めるのであろうか？
その答は・・・
『オイラーの贈り物』を読み進むうちに明らかになるということだ。

問題　　０．４２８２８２８・・・は循環小数である。分数表示せよ。
解答例
　０．４２８２８２８　＝　０．４＋０．０２８２８２８
　　　　Ａ　＝　０．０２８２８２８とおき両辺を１００倍すると
　１００Ａ　＝　２．８＋０．０２８２８２８　＝　２．８＋Ａ
　　９９Ａ　＝　２．８
　　　　　　　　　 ２．８　　　　　 ２８
　　　　Ａ　＝　―――　＝　―――　　
　　　　　　　　　　９９　　　　 　９９０　
　よって
　　　　　　　　　　  　２８　　　　 　３９６　　　  　２８　　　　　　４２４　　　　　２１２
　　　　０．４　＋　―――　＝　―――　＋　―――　＝　―――　＝　―――
　　　　　　 　　　　　９９０　　　　　９９０　　　　　９９０　　　　　９９０　　　　　４９５
　となる。