２進数 引き算 答えがマイナス？

前記例は、引く数 が 引かれる数 より小さい場合、言い換えると答えが１０進数的にプラスである例でした。１０進数的にマイナスになるはずの計算を行ってみます。

		0	0	1	1
-		1	0	1	0
		？

前記例と同様に
( 0011 - 1000) - 0010 と考えます。

		0	0	１	1		10進数では引かれる数が引く数より小さい場合はマイナスの答えになります。 しかし、２進数にはマイナスは有りません。この場合は存在していない上位桁より借りてきたものとして計算を行います。
-		1	0	0	0

よって

	1	0	0	１	1		1は本来存在しない値です。あくまで有るものとして計算するだけです。
-		1	0	0	0
		1	0	1	1
-		0	0	1	0
		1	0	0	1

ここで１０進数的に考えると矛盾が有るように思われます。
２進数 　　　　　0011 - 1010 = 1001
１０進数換算　 3 - 10 = 9 ?
１０進数的に考えると -7 のはずです。

以前にも記しましたが、２進数の読み方はそれを使うものによって決定されます。
つまり、この場合　１００１は ９ でもあり －７ でもあるわけです。

For engineer unsigned 符号無し signed 符号付 0000 0 0 0001 1 1 0010 2 2 0011 3 3 0100 4 4 0101 5 5 0110 6 6 0111 7 7 1000 8 -8 1001 9 -7 1010 10 -6 1011 11 -5 1100 12 -4 1101 13 -3 1110 14 -2 1111 15 -1 プログラミング言語（特にＣ言語）では、数値に対して　符号付の signed と　符号無しの unsigned が存在します。　これは同じ２進数値であっても signed と unsigned とでは振る舞いが異なるため、この様に明示して、その振る舞いをプログラマ自体が理解する必要があると、プログラミング言語はプログラマに要求している訳です。 左表は、４ビット長の数値（変数、定数）が有った場合、Unsigned と Signed の違いを示したものです。 Unsigned は当然普通の換算ができます。Signed はトップビット（この場合は４ビット目）が１の場合に１０進換算でマイナスとなり All 1 （全てのビットが1）の場合に -1 となります。 上記の計算の結果　１０進イメージで は-７のはずですが、1001の９と言う結果になりました。これは差表の 1001の行を見ると Unsigned では ９　でも　Signed では -７となっています。

２進数の計算を一旦１０進数に変換しながら計算を行って行くと、多々不思議なことが起こります。それは２進数をどの様に利用したいのか利用者が理解していないためです。これを防ぐために、２進数は２進数で頭の中でも計算できるようにすることが必要です。

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検算をおこなってみます。

0011 - 1010 = 1001 の検算は
0011 = 1010 + 1001 が確認できればＯＫです。

		1	0	１	0
+		1	0	0	1
	1	0	0	1	1

結果は 10011。しかし、４ビット長の計算なので、有効ビット長は４ビット、５ビット目は捨てられ ００１１。
引き算が正しいことが確認できます。