戦略型ゲームは以下によって記述されます。
●プレーヤー空間(プレーヤーは何人か?だれか?)
●行動空間(各プレーヤーが選択できる行動はなにか?)
●利得関数(行動の組に対してどのように利得が定まるか?)
実際,下の図のような戦略型ゲームの具体例をとりあげてみても,
この3つが記述されていることを見てとれると思います。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3e/91/8d0c1d9d30797678fbff6beaf22c6a37.jpg)
プレーヤー空間:
P1,P2
行動空間:
P1(T,B)
P2(L,R)
利得関数:
(T,L)=(3,3),(T,R)=(1,4)
(B,L)=(4,1),(B,R)=(2,2)
この図のように2人戦略型ゲームは表に描くことができます。
戦略型ゲームを表に描くとゲームの構造が一目で把握できて便利なので
以下ではゲームの構造を文字で記述せずに,表のみで表現することがあります。
他の戦略型ゲームの具体例として『ジャンケン』が挙げられます。
2人ジャンケンなら戦略型ゲームとして以下のように記述できます。
プレーヤー空間:
P1,P2
行動空間:
P1(グ,パ,チ)
P2(グ,パ,チ)
利得関数:
(グ,グ)=(0,0),(グ,パ)=(-1,1),(グ,チ)=(1,-1)
(パ,グ)=(1,-1),(パ,パ)=(0,0),(パ,チ)=(-1,1)
(チ,グ)=(-1,1),(チ,パ)=(1,-1),(チ,チ)=(0,0)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/37/39/5ff602439e33aa44505b419ec7fc82a3.jpg)
また思いつくままに
プレーヤー空間と行動空間と利得関数を作れば
それだけで1つ新しい戦略型ゲームが出来上がります。
たとえば・・・
●プレーヤー空間●
「プレーヤーはAとBとCの3人!」>(`△´)
●行動空間●
「Aは選択肢として○と×をもつ!」>(`△´)
「Bは選択肢として△と□をもつ!」>(`△´)
「Cは選択肢として◇と☆をもつ!」>(`△´)
●利得関数●
「行動の組が(○,△,◇)のときのAの利得は3!」>(`△´)
「行動の組が(○,△,◇)のときのBの利得は…」>(`△´)
(書ききれないので以下略)
などとすれば,これも戦略型ゲームになります。
これで戦略型ゲームの記述はおしまいです。
ゲームの記述ができたらこのゲームの解を求めます。
上に書いた図のもっともらしい結果は何か?
ジャンケン・ゲームでもっともらしい結果は何か?
これを求めることが次の課題になります。
●プレーヤー空間(プレーヤーは何人か?だれか?)
●行動空間(各プレーヤーが選択できる行動はなにか?)
●利得関数(行動の組に対してどのように利得が定まるか?)
実際,下の図のような戦略型ゲームの具体例をとりあげてみても,
この3つが記述されていることを見てとれると思います。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3e/91/8d0c1d9d30797678fbff6beaf22c6a37.jpg)
プレーヤー空間:
P1,P2
行動空間:
P1(T,B)
P2(L,R)
利得関数:
(T,L)=(3,3),(T,R)=(1,4)
(B,L)=(4,1),(B,R)=(2,2)
この図のように2人戦略型ゲームは表に描くことができます。
戦略型ゲームを表に描くとゲームの構造が一目で把握できて便利なので
以下ではゲームの構造を文字で記述せずに,表のみで表現することがあります。
他の戦略型ゲームの具体例として『ジャンケン』が挙げられます。
2人ジャンケンなら戦略型ゲームとして以下のように記述できます。
プレーヤー空間:
P1,P2
行動空間:
P1(グ,パ,チ)
P2(グ,パ,チ)
利得関数:
(グ,グ)=(0,0),(グ,パ)=(-1,1),(グ,チ)=(1,-1)
(パ,グ)=(1,-1),(パ,パ)=(0,0),(パ,チ)=(-1,1)
(チ,グ)=(-1,1),(チ,パ)=(1,-1),(チ,チ)=(0,0)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/37/39/5ff602439e33aa44505b419ec7fc82a3.jpg)
また思いつくままに
プレーヤー空間と行動空間と利得関数を作れば
それだけで1つ新しい戦略型ゲームが出来上がります。
たとえば・・・
●プレーヤー空間●
「プレーヤーはAとBとCの3人!」>(`△´)
●行動空間●
「Aは選択肢として○と×をもつ!」>(`△´)
「Bは選択肢として△と□をもつ!」>(`△´)
「Cは選択肢として◇と☆をもつ!」>(`△´)
●利得関数●
「行動の組が(○,△,◇)のときのAの利得は3!」>(`△´)
「行動の組が(○,△,◇)のときのBの利得は…」>(`△´)
(書ききれないので以下略)
などとすれば,これも戦略型ゲームになります。
これで戦略型ゲームの記述はおしまいです。
ゲームの記述ができたらこのゲームの解を求めます。
上に書いた図のもっともらしい結果は何か?
ジャンケン・ゲームでもっともらしい結果は何か?
これを求めることが次の課題になります。