クライマックスシリーズはいらない？確率論で考える。

2010年のプロ野球、パリーグのクライマックスシリーズは、リーグ3位のロッテが制した。
敗れたソフトバンクは、6回出場(2004～06のプレーオフを含む）して一度も日本シリー
ズに駒を進めることができなかったこととなった。
敗れたソフトバンクの王球団会長は、試合後のインタビューで以下のとおりに語った。
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「勝負の世界は厳しい。向こうは持ち味を出して、こっちは出せなかったということ。例えは悪いけどコイン投げと一緒」と険しい表情で話した。
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「コイン投げと一緒」という表現がユニークだ。
王球団会長の心中を忖度すれば、以下のようなものであろうか。
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①歪みのないコインを投げて、その表・裏を予想するゲームを考えてみる。
このゲームを無数に繰り返せば、表・裏の出現確率は50:50である。（確率論『大数の法
則」）
②ところが、試行回数が少ないと話は違ってくる。たとえば、3回の試行回数で考えてみ
ると、表が3回連続して出現する（または裏が3回連続する）確率は、それぞれ1／８、
合計では１／４となり、出目が極端に偏るということは、まま、あることである。
③これをプロ野球の試合に置き換えて考えてみる。実力差を正確に測るためには、試行回
数を十分に増やすことである。
④2010年のパ・リーグ場合、135試合という十分に多い試行回数（ペナントレース）にお
いて、ソフトバンクはロッテを上回っているのに、少ない試行回数（クライマックスシリーグ）における、たまたまの出目において、優位となったロッテがリーグを代表して日本シリーズにおかしいではないか。
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「コイン投げと一緒」という表現に、王球団会長の、クライマックスシリーズという制度に対するやるせない気持ちが滲んでいる。
プロ野球ファンとて同じで、クライマックスシリーズになにがしさの不条理さを感じない人はいないはずだ。
そこで、興業としては面白いクライマックスシリーズという制度をどうすればよいか、確率論で考えてみた。

現行のクライマックスシリーズのルールは
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１）ファーストステージ
・レギュラーシーズン2位球団と3位球団が、3試合制で対戦する。
・勝利数が多い球団が勝者となり、ファイナルステージへ進出する。
２）ファイナルステージ
・リーグ優勝球団とファーストステージの勝者が、6試合制で対戦する。
・リーグ優勝球団には1勝のアドバンテージが与えられる。
・このアドバンテージによる1勝を含め先に4勝した球団を「クライマックスシリーズ優勝球団」とする。
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このルールにおいて、クライマックスシリーズをコイン投げ、つまり、勝ち（表）・負け（裏）の出現確率は50:50のゲームとして確率計算してみると以下の通りとなる。（※引き分けはないものとした）
【クライマックスシリーズ優勝確率】
・リーグ優勝球団　６６％
・２位球団　　　　１７％
・３位球団　　　　１７％
１位チームに1勝のアドバンテージが与えられている効果が大きく、数学的確率を計算すると66％と2位、3位が勝利する確率（34％）に比べておよそ2倍の優位さがあり、、まずまず上手く、制度設計されているようにも思える。
実際、クライマックスシリーズ 1位通過チームにアドバンテージが設定されるようになった2007年からの優勝チームをみてみると、
・リーグ優勝球団 　６回（７５％）
・２位、３位チーム ２回（２５％）
と、過去のデータをみても、やはりリーグ優勝球団が明確に優位であることが分かる。
※ソフトバンクの不遇さが強調されるが、これは、クライマックスシリーズ導入前のプレーオフ制度（2004～2006）において、リーグ優勝の２回（2004,2005年）での不通過が含まれるため、印象としてそう感じるのであろう。（この場合、リーグ優勝球団が通過する確率は５０％に過ぎない）

では、なぜ、未だに根強く、クライマックスシリーズ不要論が残るのだろうか。
１）ペナントレースにおいて、明確に下位に位置づけられたチームがゾンビのように復活する気味の悪さ。
２）なおかつ、それが容易に起こりうること。（※実際には、リーグ優勝球団には1勝のアドバンテージが与えられ、それは確率論でみてもかなり有利（６６％）であるのだが、ファンにはそれが認知されずにペナントレースの戦いが無意味にみえる）
１）については、ペナントレース至上主義なので、いかんともし難い。（かくいう、私もこれだ）
２）については、クライマックスシリーズという制度設計を見直すことで対処は可能である。
これについて少し考えてみたい。

クライマックスシリーズという制度に求められるのは、「興業としての面白さ」と「レギュラーシーズンの価値の希薄化回避」という、相反する２つの価値のバランスだ。
そのためには、
①２位、３位のチームはあくまでも敗者復活なので、チャレンジャーとしてリーグ優勝球団に挑む形が明確であること。
②リーグ優勝球団には、レギュラーシーズンのでの実績を認め、数字的にも相当に有利であるよう配慮すること。

これらを満たす妙案として、かつて、スポーツキャスターの栗山英樹氏（だったと思う）が報道ステーション内で提案していた「サドンデス方式」が魅力的に思える。（※厳密には「サドンデス」とは、意味が違うようであるが便宜的にそう呼ぶことにした。
サドンデス方式とは、
・下位チームが上位チームを下すためには、負けずに３連勝を必須とする。
・３連勝するまでに１敗でもすれば、上位チームへの挑戦はそこで絶たれる。
・この方式だとクライマックスシリーズで優勝するためには、
３位チームは、６連勝が必須である。(確率１．６％）
２位チームは、３位チームに１勝し、１位チームに３連勝する必要がある。(確率１０．９％）
１位チームは、優勝決定戦において１勝でもすればよい。（確率８７．５％）

この方式だと下位チームは負けを許されないために、総力戦を強いられ、緊迫した戦いが期待できるし、下位チームのチャレンジが観客にも伝わるだろう。
ちょうど、今年のファイナルステージにおけるロッテのように、ソフトバンクに王手をかけられながらも、そこから３連勝して優勝するような鬼気迫るような逆転劇を見せてくれるのなら、クライマックスシリーズの不条理さも幾分は和らぐというものだ。
ただ、上記のように３連勝を要件とすると、今度は数字的にリーグ優勝球団が余りにも有利になり、興を削ぐことにもなる。
２連勝を要件とすれば、リーグ優勝球団のクライマックスシリーズで優勝確率は７５％とまずまずの値だが、下位チームが１勝しただけで王手になるのもどうかとも思う。
このあたりのサジ加減が難しい。