前問の類題。解説。

子どもの数は、えんぴつ１４３本、ノート７４冊、消しゴム１２０個から同じ数（余った分）を引いた数のどれも割ることができます。つまり公約数。
でも、いくつを引くのか分からないから、どの数の公約数になるのかも分かりません。
ではどうしましょう？
前問の類題なのですから、前問の解法を思い出して欲しいです。

前問の解説からの引用。
『１５３７と１９６１の最大公約数を求める問題。
この２つの数を割れる数は１９６１と１５３７の差の４２４も割れます。』

つまり、この問題でも、差の部分の公約数になるということです。
（実際の授業では、全問同様、線分図で説明します。）

余りの部分を引いても、各数の差には変わりないので
子どもの人数は、１４３－１２０＝２３と
１２０－７４＝４６より
２３と４６の公約数となります。
１というのはあり得ないので
答えは２３人です。

オリジナル問題（公約数を探す）。解説。

１５３７と１９６１の最大公約数を求める問題。

この２つの数を割れる数は１９６１と１５３７の差の４２４も割れます。
この事は、線分図を使って考えるとすぐ理解できます。
実際の授業でこの方法で説明してあげたら、これまでの所
どの生徒も納得していました。

４２４は偶数なのでまず２で割ってみます。
以下、４２４の素因数分解。
４２４÷２＝２１２
２１２÷２＝１０６
１０６÷２＝５３
５３は素数だから、これで終了。

因みに
１９６１÷５３＝３７
１５３７÷５３＝２９

ということで、最大公約数は５３です。

桜蔭中学２００８年算数３番・アプローチ３（答え）

（１）の考え方
４回目のＡを録画し始める前には、ＡＣＢＣの１セットを合計３セット録画しているので、まずその時間を求めます。
（５分１０秒＋１０秒＋２分５６秒＋１０秒）×３＝２５分１８秒
この次に４回目のＡが来ます。
ですから、１番短い場合は、これを超えた時間ということになります。
一番長い場合は、これにＡ１回分を足した分に少し欠けたということになります。
２５分１８秒＋５分１０秒＝３０分２８秒
２５分１８秒より長く３０分２８秒より短かったという答えが求められます。
「～より長い」「～より短い」という、算数・数学での用語の使い方に注意してください。

（２）の考え方
ＡとＢの１セットが一つの単位となります。
ここからがポイントです。
テープの長さを標準モードで使う時間で考えます。

Ａを標準モードで録画するのに必要なテープは５分１０秒分ですが、
２倍モードで録画するのに必要なテープは５分１０秒÷２＝２分３５秒分です。

同様にＢを標準モードで録画するに必要なテープは２分５６秒分ですが、
２倍モードで録画するのに必要なテープは２分５６秒÷２＝１分２８秒分です。

初めはＡもＢも標準で録画しますから、使うテープの長さは
５分１０秒＋２分５６秒＝８分６秒分
途中の１回は、Ａは標準モード、Ｂは２倍モードで録画するので、使うテープの長さは
５分１０秒＋１分２８秒＝６分３８秒分
その後はずっとＡもＢも２倍モードで録画するので、使うテープの長さは
２分３５秒＋１分２８秒＝４分３秒分

さあ、これで役者がそろいました。
いよいよ面積図にまとめましょう。
途中の変則的な回は１回だけですから、余った４３秒と一緒に全体から引いてしまいましょう。
６０分－（６分３８秒＋４３秒）＝５２分３９秒＝３１５９秒

するとどうでしょう。
単なる「つるかめ算」になってしまいましたね。
１回分引きましたから、全体の回数が９回だということに注意！
後は、分数を使って「分」でまとめるか、
数は大きくなるけれど、整数で処理できる「秒」にまとめるか、
それは自由。
多分、「秒」にそろえた方が楽だと思うけれど。

図をアップするゆとりがないので式だけ示しておきます。
「秒」にまとめた式です。
両方とも標準で録画した回数の次の回から２倍モードでＢを録画しましたから
４８６秒の回数が分かれば良いですね。
ですから、２４３秒にそろえます。（つるかめの大鉄則！）
２４３×９＝２１８７
３１５９－２１８７＝９７２
９７２÷（４８６－２４３）＝４
４＋１で
５回目のＢからという答えが求められます。
やった～

桜蔭中学２００８年算数３番・アプローチ２

桜蔭のこの問題を考える前の大前提がありました。

それは次の問題にも共通していることです。

塾長のつぶやき（２００８年２月６日）の１問

上記の問題はあえて校名を伏せていますが
名門中学の今年の入試問題です。

２つの問題の共通点はお分かりですか？

それは、時間を長さとして考えるということです。
これを使わないと、２問とも楽に解くことができません。
逆に言えば、時間を長さとして考えられれば
意外と簡単に解けてしまいます。

そして、この桜蔭の問題の（２）では、面積図でしたね。
ＡとＢを１セットと考えるのですが、
それを分類するのでしたね。
一体いくつに分類できるのか？
それを前回お話しました。
答えは３つです。
その３つの条件から、面積図を作ります。

〔ヒント〕１セットの長さ×セット数＝全体の長さ

さあ、次のアプローチは？

「え～、これで終わりかよ～」

桜蔭中学２００８年算数３番・アプローチ

２月１２日の問題をご覧になった方々、解き方はすぐ浮かびましたか？
天下の桜蔭中（関西圏の方には馴染みがない？）の問題ということで初めから難しいと思い込んでしまった方も少なくないのでは？
でも、よくお読みになってください。

少なくとも（１）はすんなり答えを出せたのではないでしょうか。
ただの時間の計算問題です。
ＡＣＢＣで１セットと考え、これに何分何秒掛かるかを考えます。
４回目のＡの途中で終わったということは何セット録画できたのでしょう？
そう、意外と簡単な問題ですよね。
ただし、「より長い」とか「より短い」という表現に注意する必要があります。

問題は（２）です。
このまま考えたのではゴチャゴチャしてしまいますから何らかの整理が必要です。
どう整理しましょう。
塾的な解法は、面積図を使う方法です。
面積図については、次のページを参照してください。

受験算数講座・面積図

でも、どんな面積図を書けば良いの？
そもそも、図を書く前に整理が必要です。
ここで、ＡとＢを１つにまとめたセットを考え、これを分類する必要があります。
ではいくつに分類できるのでしょう？