つるかめ算を面積図で解く②

いきなり寒くなりましたねえ。
まだこれからが入試の季節ですので、受験生は体調管理を徹底しましょう！

今回はつるかめ算②です。
前回は異なる数量の和が分かっていましたが、今回は差が分かっているものを解きます。

　例題
　洋子さんがクイズに挑戦しました。
　１題正しく答えると７点もらえ、１題まちがえると３点引かれます。
　100題に挑戦して500点とりました。
　正しく答えたのは何題ですか。

これも１題の点数×問題数＝得点というかけ算が成り立ちますので
長方形の面積図で解きます。
今回は、もらえた点数と引かれた点数との差が分かっている問題ですね。
早速図をかいていきましょう！

長方形の縦と横を何にするかですが、
それぞれの点数を縦、問題数を横に置きます。
まず、問題数の横線を引きます。

全部で100題ですので、こうなりますね。

次にそれぞれの点数ですが、
もらえる点は上に


引かれる点は下にかきます。


もらえる点は７点ですので、横線の上側に、もらえた点数をかきこみます。

全問正解ではないので、横幅はこのくらいにしておきましょうか。
できた長方形の面積が、正解したときにもらえた点数の合計点になりますね。

次に引かれた点を、横線の下側にかきこみます。

こんな感じにかけたでしょうか？
下にかいた長方形の面積は、間違えたときに引かれた点数の合計点ですね。

作図ができました！
ここから図形の問題として解いていきます。
求めるものは、７点の方の長方形の横の長さです。
ここですね！


それでは、問題文の条件と図を見ながら解いていきましょう。

100題答えたときの得点は500点です。ということは、
正解したときにもらえた合計点と間違えたときに引かれた合計点の差が500点
ということです。
つまり、２つの長方形の面積の差が500です。

こういうことですね。
最終的に点が取れているのですから、７点の面積の方が大きいということになります。

このままでは何の計算もできないので、縦横の長さが使えるように、ここに長方形をかき足します。


そうすると、この長方形と


この長方形

この２つの面積の差が500ということになります。
先ほどかき足した長方形は共通なので、元々の面積の差に影響は出ないのですね！

こういうことですね！

面積が３つできたので、それぞれに名前をつけましょう。

こんな感じで‥
求めるものは、ア の横の長さです。

ア＋イ と イ＋ウ の差が500点です。
ア＋イ の長方形は、縦と横の長さがあるので、面積が計算出来ますね。
　７×100＝700
差が500なので
　700−500＝200
これが イ＋ウ の面積になります。
イ＋ウ は縦の長さが計算できますね。
　７＋３＝10
なので、イ＋ウ の横の長さは
　200÷10＝20
よって、ア の横の長さは
　100−20＝80　　　　　　80題　


どうでしたか？
差が分かっているときの面積のかき方と、その面積を使っての答えの出し方が理解出来たでしょうか？

わかった！という人のために、例題２を置いておきます！
たくさん練習して、すらすら解けるようになりましょう！

　例題２
　２種類の分銅Ａ、Ｂが合わせて50個あります。
　１個の重さは分銅Ａが16g、分銅Ｂが24gです。
　分銅Ａの合計の重さは分銅Ｂの合計の重さより80g重くなっています。
　分銅Ａは全部で何個ありますか。


※前回の例題２の答えは　　32個　　でした！