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初学者のための整数論(まとめ)

2020年06月15日 | 数学

アンドレ.ヴェイユ著「初学者のための整数論」を読み終わった。
 訳片山孝次、田中茂、丹羽敏雄、長岡一昭
 1997年3月20日第2刷発行 現代数学社 (アマゾン古書購入)
 2010年9月10日第1刷発行 筑摩書房 ちくま学芸文庫
 開始2019年12月17日、読了2020年6月15日

<読後所感>
文庫本の印刷文字が小さすぎるので、昔の単行本(古書)を購入し、時々文庫本で誤植ではないかと思われる部分、あるいは、文庫本の方に追記された文章(問題の解答)を確認しながら読み進めた。

本書は著者の前書きによると、1949年シカゴ大学の10週間の数論入門コースの講義録であり、また、翻訳者によれば、津田塾大学数学科1年生のセミナーのテキストとして使用され、半年間で5~6章まで進めたとある。表題の「初学者のための(for beginners)」とは、そういう意味で使われている。ただ、この本はテキストとして、指導者(教師)の下で学ぶのに適しているが、自分だけで独学テキストとして読み進めるのはかなり無理があった。あまりに基礎的なことは詳しく書かれていない。「初学者」にとって耳慣れない「群」「環」「体」「ルジャンドル記号」などの定義はサラッと触れるだけ。段階を踏んで理解させることよりも、寄り道せず、理論の流れを整然と述べる構成となっており、「初学者」の理解の困難度に応じてページ数が割かれているわけではない。各章の本文が表面的に理解できても、練習問題は、ほぼすべてが「応用問題」、「本文を基礎とした発展的問題」のため、結果として、解答を読んでも理解できず、ギブアップしたものがかなり残ってしまった。

この本の前に、シルバーマン著「初めての数論」を読んでいたのでぶっきらぼうな説明でも何とか理解はできたが、大学1年生が初めて数論をこの本で学ぶとき、「数学」がそれまで学んだものとこんなに違うのか、と戸惑ったことだろう。解析学の「イプシロンデルタ論法」と同じぐらいショッキングなものではなかろうかと思う。

本書を半年間で読み終わり、さて次はどのような本に挑戦しようかと思案している。今まで何度も挑戦したが今一つ理解が進まない分野として、ゲーデルの不完全性定理、リーマンのゼータ関数、アーベルやガロワの理論があるが、これらのうち、今まで一度読んだ本を引っ張りだしてもう一度読んでみようと考えている。

私にとって数学は、コロナ下の「ステイホーム」で「三密を避け」て時間を活用するのに非常に適した趣味だといええる。

 


ZOOMの使い方(クライアントマニュアル)

2020年06月12日 | パソコン

ZOOMアプリを使うオンライン会合の参加手順
<クライアントとして、招待を受けて参加するためのマニュアル>


<最初に>
「ZOOMアプリを使うオンライン会合」とは
インターネットに接続できるパソコン等を用いて、隔地にいる人たちが全員の画像と音声を通信回線経由リアルタイムで発信受信できる仕組み(音声のみの参加も可)を使った会合・会議をいう。「ZOOM」はそのためのアプリケーション(プログラム)で、アメリカのZoomUSという会社の製品。コロナ禍のもと、全世界で億単位の人々が学校の授業、リモートワークなどで使用していると報じられている。無料バージョンは会議時間40分の制約があるが、40分経過後の会議延長は手順よくやれば数分で可能となる。(有料バージョンでは24時間まで会議が可能)。セキュリティーに脆弱な点があると一時指摘されたが、その後「改善した」とZoom社は発表。高度な機密情報などを扱わない場合でも、会議IDとパスワードの都度設定や会議招待メールの取り扱いに注意し、また会議で個人情報をむやみに出さないよう留意することをお勧めする。

以下、パソコンでインターネットとメール程度しか利用していない方々を前提として、ZOOM利用のためのパソコン等の設定・操作を説明する。なお、会議主催者(会議の設定と会議参加者へのメール送信、当日の運営などを担当)の手続き、操作はこのマニュアルには記載していない。

1.オンライン会合の事前準備
オンライン会合の参加当日までに、以下の準備をする。
(1)パソコン(以下PCと書く)、スマートフォン(以下スマホ)またはタブレットの準備
オンライン会合に参加するには、インターネットに接続できるパソコン、スマホまたはタブレットが必要。

●パソコンを使用する場合、カメラとマイクロフォン機能が必要。
・ノートPCは、よほど古い機種でない限り、マイクロフォン、カメラはついている。
・PCにカメラ機能がなくても、マイクロフォン機能があれば音声だけで参加が可能。
・デスクトップPCの場合、マイク・カメラの機能がないものがあるが、この場合、USB端子に差し込んで使えるマイクロフォン付きカメラが販売されている。
(通販サイトで「WEBカメラ」を検索。価格は3千円程度から。)

●スマホ・タブレットは、PCより画面が小さくなるが、機能的には問題ない。ただ、利用場所に光回線契約(定額回線契約)とWIFI環境(スマホ・タブレットの場合)がないとき、インターネットへの連続的接続により「ギガを食う(通信量が増える)」ことになり(1時間0.2~0.3ギガと言われている)、スマホ契約条件によってはその分月額費用が増加する可能性がある。

(2)ZOOMアプリのPCスマホ等への「インストール」
オンライン会合に参加するときに使う「ZOOM」というアプリ(ソフトウェア、専用プログラム)をPC等に入れる(インストールする)必要がある。以下はその手続きの説明。
事前に以下の手続きが完了していない場合、オンライン会合に当日参加しようとしたそのときに以下の手続きを要求されるので、事前にインストールを済ませておくことを勧める。
●PCの場合(以下、ウィンドウズマシンの操作、Macの場合もほぼ同じ)。
(a)「zoom.us」でインターネット検索し、
 ZOOM社のWEBサイトをブラウザーで画面に出し
 最下段までスクロールして
 「ダウンロード」の下に書かれている「ミーティングクライアント」をクリック
 出てくる画面で「ミーティング用Zoomクライアント」の表示の下の「ダウンロード」ボタンをクリックする。
すると、
 ZoomInstaller.exeというファイルをどこに保存するか?と聞いてくるので、「デスクトップ」を指定して保存ボタンをクリックする。
この操作は、PCの能力によっては少し時間がかかるので、焦らず待ってください。保存場所の指定をしないでそのまま「保存」ボタンをクリックとすると、通常「ダウンロードフォルダー」に入る。
(ダウンロードフォルダーは、「スタートボタンクリック」 ⇒  ↓(ダウンロード))。

(b)上記ダウンロードにより保存したファイル(ZoomInstaller.exe)をダブルクリックする。
 この後は、画面に出てくる保存場所などは修正せず、画面記載事項に異存がなければ、画面の指示通りにOK、同意、完了などとしてください。

(c)上記の(b)の操作(ZOOMインストール)が完了するとオンライン会合への参加準備はすべて完了です。
 お疲れさまでした。

(d)後始末と確認
 インストール完了後は、ZoomInstaller.exeというファイルは不要です。ごみ箱に捨ててください。
 ZOOMのインストールが完了しているかどうかは次のいずれかの手順で確認できます
・デスクトップに青いZOOMのアイコンがあれば、ダブルクリックしてみる。
・スタートボタン→アプリの名前の「Z」の項に「ZOOM」フォルダーがあればその中のZOOMをクリックしてみる。(ウィンドウズPCの場合)

●スマホ・タブレットの場合
Iphone、IpadはApp Storeで、アンドロイドはPlay Storeで、Zoom.us社の「ZOOM Cloud Meeting」をさがして、インストールしてください。ZOOMという名前の付いた他社のアプリがたくさんあります。注意して間違わないように選択してください。
スマホはPCと異なり、「インストール」ボタンにタッチするのみで、「ダウンロードしてインストールする」という操作になりますので、それが済めば準備完了です。

2.当日のオンライン会合参加手順
(1)オンライン会合当日までに以下の内容のメールが届きます。(ZOOM会議設定者から送られてきます)
ーーーーーーーーーーーーーー
あなたを予約されたZoomミーティングに招待しています。
トピック: *****ミーティング
時間: 2020年**月**日  **:** 大阪、札幌、東京
ミーティングに参加する 
https://us04web.zoom.us/j/************************* 
ミーティングID: *************
パスワード: ********
(実際のメールは***の部分が数字・文字などになっている)
ーーーーーーーーーーーーーー

(2)指定された時刻(の少し前)に、
上記メールのhttps://us04web.zoom.us/j/*********************の部分をクリックする(PCの場合)。このクリックのみで会議参加者としては接続手続きが完了する。
「ホストがこのミーティングを開始するまで待機しています」の文字が示される。しばらくすると他の参加者の音声・画像が届く。

(3)スマホ・タブレットで参加する場合
そのスマホ・タブレットでZOOM会議招待メールが受信できる場合は、上記(2)のPCと同じ操作(URLタッチ)による。メールが受信できないときは、別途受信したメールに記載されたミーティングID(数字10桁)を入力し、「ミーティングに参加」ボタンタッチ、次いでミーティングパスワードを入力すれば接続できる。

(4)以下は、ZOOM会議参加者として知っておくと便利な事項 (a) (b)(c)の3項目は必須です。
(a)ZOOMの画面の下の黒い「メニュー」の左端にミュート(音声)とビデオ(画像)のスイッチボタンがあるので、会合に参加できたら、そこに赤い斜線があれば、クリックして斜線を取り、自分の音声・画像が参加者全員に伝わるようにする。

(b)自分の周りが騒がしいとき、その音が参加者全員に伝わるのを避けるには、ミュートをクリックして自分の声及び周りの音を他の参加者に伝えないようにすることができる。(ミュートmute=英語「無言の」)

(c)画面は2通り(全員の画像、発言者のみの画像)に切換えができる。
画面右上にマウスのカーソルを移動すると、そこに「スクリーンビュー」または「ギャラリービュー」の文字が現れる。そこをクリックすれば自分のPC画面が切り替えられる。どちらか好きな方を使えばよい。

(d)会議参加者の声が一律に聞こえない、または小さくて聞き取りにくいとき(→以下により自分のPCを調整する)
→外付けスピーカー利用の時はPCとスピーカとの接続、スピーカーの電源、ボリュームを点検する。(異常なしを確認した後)
→PCの黒い画面の左下「ミュート」の右側の「^」をクリック
→「オーディオ設定」をクリック
→出てくる画面の「スピーカー出力レベル」の青い●ボタンを右にドラッグして音量UP
なお、イヤホンをスピーカーまたはPCのイヤホンジャックに差し込んで聞くと音声はより明瞭になる。

(e)ZOOM画面の自分の画像の名前変更
 他人に分かりにくい名前は、特定の知人等の会合会議の場合、会議主催者が入室許可を与えて良いかどうか迷うので、以下の手順で変更した方が良い。
→ZOOM画面下のメニューの「参加者」をクリック
→会議参加者一覧が別画面に出る
→修正すべき自分の名前の右端をクリック
→名前の変更をクリック
→名前変更画面に新しい名前を入力する
(この名前はZOOMアプリ専用)

(f)スマホ・タブレットを使用する場合
・スマホ・タブレットは横長に置くことで、PCカメラ利用の方々と同じ大きさの画像が提供できる。
・音声と画像のオン/オフ切り替え(上記(a))、「ギャラリービュー/スピーカービュー」切換え(上記(c))の操作は、画面上で指を左右に滑らせて(スワイプ)行う。
・画像に表示する自分の名前の変更(上記(e))は、画面を「長押し」すると「参加者」ボタンが現れるので、あとはPCと同じ。

<最後に>
ZOOMによるオンライン会合を主催する「ホスト」(会議設定、参加者への案内メール発信、参加者入室許可等当日の会議運営)になるには、「アカウント登録」(無料、ただし個人のメールアドレスなどを登録)が必要です。
「アカウント登録」するには、ZoomUS社のWEBサイトで、「サインアップは無料です」のボタンを押して手続きを進めて下さい。

以上

この文書は筆者の過去約1か月間の経験で書いていますので、すべてが正しいか否かの保証はありません。この文書の内容に起因して何らかの不具合等が利用者に発生しても筆者は責任を負いません。ご自身のリスクで判断してご利用ください。(2020年6月12日)